Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 785 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители выражение:
1) -9/64*n6- 3mn5-16m2n4;
2) 20z2 + 3ху — 15xz — 4yz;
3) 0,027а12 + b9.
\(1) -\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4 = -n^4 \left(\frac{9}{64}n^2 + 3mn + 16m^2\right) = \)
\(=-n^4\left(\frac{3}{8}n + 4m\right)^2\).
2) \(20z^2 + 3xy — 15xz — 4yz = (20z^2 — 4yz) + (3xy — 15xz) =\)
\(=4z(5z — y) — 3x(5z — y) = (5z — y)(4z — 3x)\).
3) \(0,027a^{12} + b^9 = (0,3a^4 + b^3)(0,09a^8 — 0,3a^4b^3 + b^6)\).
Шаг 1: Разберем первое выражение:
\( -\frac{9}{64}n^6 — 3mn^5 — 16m^2n^4 = -n^4 \left(\frac{9}{64}n^2 + 3mn + 16m^2\right) \)
Мы видим, что фактор \( -n^4 \) можно вынести за скобки, так как он присутствует во всех слагаемых, тем самым упрощая выражение.
Шаг 2: Упрощение второго выражения:
\( = -n^4\left(\frac{3}{8}n + 4m\right)^2 \)
Приводим выражение к квадрату, так как внутри скобок выражение имеет вид бинома, который можно разложить как квадрат суммы.
Шаг 3: Рассмотрим второе выражение:
\( 20z^2 + 3xy — 15xz — 4yz = (20z^2 — 4yz) + (3xy — 15xz) = \)
Здесь мы разделили исходное выражение на две группы для удобства факторизации.
Шаг 4: Факторизация каждого слагаемого:
\( = 4z(5z — y) — 3x(5z — y) \)
Теперь, в каждой группе можно вынести общий множитель: в первой группе это \( 4z \), а во второй — \( -3x \).
Шаг 5: Объединяем выражения с общим множителем:
\( = (5z — y)(4z — 3x) \)
Теперь оба множителя объединяются в общий фактор \( (5z — y) \), что дает итоговую факторизацию.
Шаг 6: Рассмотрим третье выражение:
\( 0,027a^{12} + b^9 = (0,3a^4 + b^3)(0,09a^8 — 0,3a^4b^3 + b^6) \)
Здесь мы видим, что выражение можно представить как произведение двух множителей, в которых каждый из них содержит элементы исходного выражения, но в более удобной форме для дальнейшей работы.
Алгебра
