1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 794 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Функция задана формулой f(x) = 2х — 1.

1) Найдите f(3); f(-4); f(0); f(-0,5); f(3,2).

2) Найдите значение х, при котором f(х) = 7; f(х) = -9; f(x) = 0; f(x) = -2,4.

3) Верно ли равенство:f(5) = 9;f(0,3) = 0,4; f(-3) = -7?

Краткий ответ:

\[ f(x) = 2x — 1 \]

1)

\[
f(3) = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5;
\]

\[
f(-4) = 2 \cdot (-4) — 1 = -8 — 1 = -9;
\]

\[
f(0) = 2 \cdot 0 — 1 = -1;
\]

\[
f(-0,5) = 2 \cdot (-0,5) — 1 = -1 — 1 = -2;
\]

\[
f(3,2) = 2 \cdot 3,2 — 1 = 6,4 — 1 = 5,4.
\]

2)

\[
f(x) = 7: \quad 7 = 2x — 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 4;
\]

\[
f(x) = -9: \quad -9 = 2x — 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = -8 \quad \Rightarrow \quad x = -4;
\]

\[
f(x) = 0: \quad 0 = 2x — 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 0,5;
\]

\[
f(x) = -2,4: \quad -2,4 = 2x — 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = -1,4 \quad \Rightarrow \quad x = -0,7.
\]

3)
\[
f(5) = 9 \quad \text{→ равенство верно, так как:} \quad f(5) = 2 \cdot 5 — 1 = 10 — 1 = 9.
\]

\[
f(0,3) = 0,4 \quad \text{→ равенство неверно, так как:}\]

\[f(0,3) = 2 \cdot 0,3 — 1 = 0,6 — 1 = -0,4 \neq 0,4.
\]

\[
f(-3) = -7 \quad \text{→ равенство верно, так как:}\]

\[f(-3) = 2 \cdot (-3) — 1 = -6 — 1 = -7.
\]

3)

\( f(5) = 9 \) → равенство верно, так как:

\[ f(5) = 2 \cdot 5 — 1 = 10 — 1 = 9. \]

\( f(0,3) = 0,4 \) → равенство неверно, так как:

\[ f(0,3) = 2 \cdot 0,3 — 1 = 0,6 — 1 = -0,4 \neq 0,4. \]

\( f(-3) = -7 \) → равенство верно, так как:

\[ f(-3) = 2 \cdot (-3) — 1 = -6 — 1 = -7. \]

Подробный ответ:

Шаг 1: Рассмотрим функцию \( f(x) = 2x — 1 \), где \( f(x) \) зависит от \( x \).

Это линейная функция с угловым коэффициентом \( 2 \) и сдвигом по оси \( y \) на \( -1 \). Для разных значений \( x \) вычислим значения \( f(x) \):

Шаг 2: При \( x = 3 \):

Подставляем \( x = 3 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):

\( f(3) = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5 \)

Ответ: \( f(3) = 5 \).

Шаг 3: При \( x = -4 \):

Подставляем \( x = -4 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):

\( f(-4) = 2 \cdot (-4) — 1 = -8 — 1 = -9 \)

Ответ: \( f(-4) = -9 \).

Шаг 4: При \( x = 0 \):

Подставляем \( x = 0 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):

\( f(0) = 2 \cdot 0 — 1 = -1 \)

Ответ: \( f(0) = -1 \).

Шаг 5: При \( x = -0,5 \):

Подставляем \( x = -0,5 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):

\( f(-0,5) = 2 \cdot (-0,5) — 1 = -1 — 1 = -2 \)

Ответ: \( f(-0,5) = -2 \).

Шаг 6: При \( x = 3,2 \):

Подставляем \( x = 3,2 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):

\( f(3,2) = 2 \cdot 3,2 — 1 = 6,4 — 1 = 5,4 \)

Ответ: \( f(3,2) = 5,4 \).

Шаг 7: Решаем уравнение для \( x \), когда \( f(x) \) задано:

При \( f(x) = 7 \):

Подставляем \( f(x) = 7 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):

\( 7 = 2x — 1 \)

Добавляем 1 к обеим частям:

\( 7 + 1 = 2x \)

\( 8 = 2x \)

Делим обе части на 2:

\( x = 4 \)

Ответ: \( x = 4 \).

При \( f(x) = -9 \):

Подставляем \( f(x) = -9 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):

\( -9 = 2x — 1 \)

Добавляем 1 к обеим частям:

\( -9 + 1 = 2x \)

\( -8 = 2x \)

Делим обе части на 2:

\( x = -4 \)

Ответ: \( x = -4 \).

При \( f(x) = 0 \):

Подставляем \( f(x) = 0 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):

\( 0 = 2x — 1 \)

Добавляем 1 к обеим частям:

\( 0 + 1 = 2x \)

\( 1 = 2x \)

Делим обе части на 2:

\( x = 0,5 \)

Ответ: \( x = 0,5 \).

При \( f(x) = -2,4 \):

Подставляем \( f(x) = -2,4 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):

\( -2,4 = 2x — 1 \)

Добавляем 1 к обеим частям:

\( -2,4 + 1 = 2x \)

\( -1,4 = 2x \)

Делим обе части на 2:

\( x = -0,7 \)

Ответ: \( x = -0,7 \).

Шаг 8: Проверим равенства:

При \( f(5) = 9 \):

Подставляем \( x = 5 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):

\( f(5) = 2 \cdot 5 — 1 = 10 — 1 = 9 \)

Равенство верно.

При \( f(0,3) = 0,4 \):

Подставляем \( x = 0,3 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):

\( f(0,3) = 2 \cdot 0,3 — 1 = 0,6 — 1 = -0,4 \)

Равенство неверно, так как \( f(0,3) = -0,4 \neq 0,4 \).

При \( f(-3) = -7 \):

Подставляем \( x = -3 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):

\( f(-3) = 2 \cdot (-3) — 1 = -6 — 1 = -7 \)

Равенство верно.


Алгебра

Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы