Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 794 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Функция задана формулой f(x) = 2х — 1.
1) Найдите f(3); f(-4); f(0); f(-0,5); f(3,2).
2) Найдите значение х, при котором f(х) = 7; f(х) = -9; f(x) = 0; f(x) = -2,4.
3) Верно ли равенство:f(5) = 9;f(0,3) = 0,4; f(-3) = -7?
\[ f(x) = 2x — 1 \]
1)
\[
f(3) = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5;
\]
\[
f(-4) = 2 \cdot (-4) — 1 = -8 — 1 = -9;
\]
\[
f(0) = 2 \cdot 0 — 1 = -1;
\]
\[
f(-0,5) = 2 \cdot (-0,5) — 1 = -1 — 1 = -2;
\]
\[
f(3,2) = 2 \cdot 3,2 — 1 = 6,4 — 1 = 5,4.
\]
2)
\[
f(x) = 7: \quad 7 = 2x — 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 4;
\]
\[
f(x) = -9: \quad -9 = 2x — 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = -8 \quad \Rightarrow \quad x = -4;
\]
\[
f(x) = 0: \quad 0 = 2x — 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 0,5;
\]
\[
f(x) = -2,4: \quad -2,4 = 2x — 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = -1,4 \quad \Rightarrow \quad x = -0,7.
\]
3)
\[
f(5) = 9 \quad \text{→ равенство верно, так как:} \quad f(5) = 2 \cdot 5 — 1 = 10 — 1 = 9.
\]
\[
f(0,3) = 0,4 \quad \text{→ равенство неверно, так как:}\]
\[f(0,3) = 2 \cdot 0,3 — 1 = 0,6 — 1 = -0,4 \neq 0,4.
\]
\[
f(-3) = -7 \quad \text{→ равенство верно, так как:}\]
\[f(-3) = 2 \cdot (-3) — 1 = -6 — 1 = -7.
\]
3)
\( f(5) = 9 \) → равенство верно, так как:
\[ f(5) = 2 \cdot 5 — 1 = 10 — 1 = 9. \]
\( f(0,3) = 0,4 \) → равенство неверно, так как:
\[ f(0,3) = 2 \cdot 0,3 — 1 = 0,6 — 1 = -0,4 \neq 0,4. \]
\( f(-3) = -7 \) → равенство верно, так как:
\[ f(-3) = 2 \cdot (-3) — 1 = -6 — 1 = -7. \]
Шаг 1: Рассмотрим функцию \( f(x) = 2x — 1 \), где \( f(x) \) зависит от \( x \).
Это линейная функция с угловым коэффициентом \( 2 \) и сдвигом по оси \( y \) на \( -1 \). Для разных значений \( x \) вычислим значения \( f(x) \):
Шаг 2: При \( x = 3 \):
Подставляем \( x = 3 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):
\( f(3) = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5 \)
Ответ: \( f(3) = 5 \).
Шаг 3: При \( x = -4 \):
Подставляем \( x = -4 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):
\( f(-4) = 2 \cdot (-4) — 1 = -8 — 1 = -9 \)
Ответ: \( f(-4) = -9 \).
Шаг 4: При \( x = 0 \):
Подставляем \( x = 0 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):
\( f(0) = 2 \cdot 0 — 1 = -1 \)
Ответ: \( f(0) = -1 \).
Шаг 5: При \( x = -0,5 \):
Подставляем \( x = -0,5 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):
\( f(-0,5) = 2 \cdot (-0,5) — 1 = -1 — 1 = -2 \)
Ответ: \( f(-0,5) = -2 \).
Шаг 6: При \( x = 3,2 \):
Подставляем \( x = 3,2 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):
\( f(3,2) = 2 \cdot 3,2 — 1 = 6,4 — 1 = 5,4 \)
Ответ: \( f(3,2) = 5,4 \).
Шаг 7: Решаем уравнение для \( x \), когда \( f(x) \) задано:
При \( f(x) = 7 \):
Подставляем \( f(x) = 7 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):
\( 7 = 2x — 1 \)
Добавляем 1 к обеим частям:
\( 7 + 1 = 2x \)
\( 8 = 2x \)
Делим обе части на 2:
\( x = 4 \)
Ответ: \( x = 4 \).
При \( f(x) = -9 \):
Подставляем \( f(x) = -9 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):
\( -9 = 2x — 1 \)
Добавляем 1 к обеим частям:
\( -9 + 1 = 2x \)
\( -8 = 2x \)
Делим обе части на 2:
\( x = -4 \)
Ответ: \( x = -4 \).
При \( f(x) = 0 \):
Подставляем \( f(x) = 0 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):
\( 0 = 2x — 1 \)
Добавляем 1 к обеим частям:
\( 0 + 1 = 2x \)
\( 1 = 2x \)
Делим обе части на 2:
\( x = 0,5 \)
Ответ: \( x = 0,5 \).
При \( f(x) = -2,4 \):
Подставляем \( f(x) = -2,4 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):
\( -2,4 = 2x — 1 \)
Добавляем 1 к обеим частям:
\( -2,4 + 1 = 2x \)
\( -1,4 = 2x \)
Делим обе части на 2:
\( x = -0,7 \)
Ответ: \( x = -0,7 \).
Шаг 8: Проверим равенства:
При \( f(5) = 9 \):
Подставляем \( x = 5 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):
\( f(5) = 2 \cdot 5 — 1 = 10 — 1 = 9 \)
Равенство верно.
При \( f(0,3) = 0,4 \):
Подставляем \( x = 0,3 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):
\( f(0,3) = 2 \cdot 0,3 — 1 = 0,6 — 1 = -0,4 \)
Равенство неверно, так как \( f(0,3) = -0,4 \neq 0,4 \).
При \( f(-3) = -7 \):
Подставляем \( x = -3 \) в уравнение \( f(x) = 2x — 1 \):
\( f(-3) = 2 \cdot (-3) — 1 = -6 — 1 = -7 \)
Равенство верно.
Алгебра
