1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 817 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Известно, что \( x + y = \frac{a^2}{4} \), \( y + z = -a \), \( x + z = 1 \). Докажите, что выражение \( x + y + z \) принимает только неотрицательные значения.

Краткий ответ:

\[
x + y = \frac{a^2}{4}, \quad y + z = -a, \quad x + z = 1
\]

\[
x + y + z = \frac{1}{2}, \quad 2(x + y + z) = 1 2(x + y + z) = 1
\]

\[
2(x + y + z) = (2x + 2y + 2z) = 1
\]

\[
\frac{1}{2} \cdot ((x + y) + (x + z) + (y + z)) = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{a^2}{4} + 1 — a\right) = \frac{1}{2} \cdot \]

\[\cdot\left(\frac{a^2}{2} — 1\right)^2
\]

Так как \(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{a^2}{2} — 1\right)^2 > 0\) , то при любых значениях \(a\) значение выражения принимает только неотрицательные значения.

Подробный ответ:

Задача:

Известно, что \( x + y = \frac{a^2}{4} \), \( y + z = -a \), \( x + z = 1 \). Докажите, что выражение \( x + y + z \) принимает только неотрицательные значения.

Решение:

Дано три уравнения:

\( x + y = \frac{a^2}{4}, \quad y + z = -a, \quad x + z = 1\)

1) Найдем выражение для \( x + y + z \):

Для того чтобы найти \( x + y + z \), сложим все три уравнения:

\( (x + y) + (y + z) + (x + z) = \frac{a^2}{4} + (-a) + 1\)

Получаем:

\( 2x + 2y + 2z = \frac{a^2}{4} — a + 1\)

2) Разделим обе стороны на 2:

Получаем выражение для \( x + y + z \):

\( x + y + z = \frac{a^2}{8} — \frac{a}{2} + \frac{1}{2}\)

3) Докажем, что \( x + y + z \geq 0 \):

Для доказательства того, что \( x + y + z \geq 0 \), нужно показать, что:

\( \frac{a^2}{8} — \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \geq 0\)

Перепишем это неравенство в более удобном виде:

\( \frac{a^2}{8} — \frac{a}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{a^2}{4} — a + 1 \right)\)

4) Преобразуем квадратичное выражение:

Заметим, что выражение \( \frac{a^2}{4} — a + 1 \) можно привести к квадрату:

\( \frac{a^2}{4} — a + 1 = \left( \frac{a}{2} — 1 \right)^2\)

Следовательно, мы получаем:

\( \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{a}{2} — 1 \right)^2\)

5) Заключение:

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то:

\( \left( \frac{a}{2} — 1 \right)^2 \geq 0\)

Таким образом, выражение \( \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{a}{2} — 1 \right)^2 \) всегда неотрицательно для любых значений \( a \).

Ответ:

Значение выражения \( x + y + z \) всегда неотрицательно для любых значений \( a \).


Алгебра

Общая оценка
3.9 / 5
Комментарии
Другие предметы