ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 829 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Графиком некоторой функции является ломаная \( ABCD \) с вершинами в точках \( A(-3; 6), B(-1; 2), C(3; -2), D(9; 0) \).

1) Постройте график данной функции.
2) Найдите значение функции, если значение аргумента равно: \( -2; 0; 2; 6 \).
3) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно: \( 1; -1; 0 \).

1) График:

2) при \(x = -2, y = 4\)

при \(x = 0, y = 1\)

при \(x = 2, y = -1\)

при \(x = 6, y = -1\)

3) при \(y = 1, x = 0\)

при \(y = -1, x = 2\), \(x = 6\)

при \(y = 0, x = 1\), \(x = 9\)

Задача:

Графиком некоторой функции является ломаная \( ABCD \) с вершинами в точках \( A(-3; 6), B(-1; 2), C(3; -2), D(9; 0) \).

Решение:

1) Построение графика:

Для построения графика функции, изображаем ломаную линию, которая соединяет точки \( A \), \( B \), \( C \), и \( D \). Ломаная представляет собой несколько соединённых отрезков, где каждый отрезок — это часть графика функции на определённом интервале.

Таким образом, график функции представляет собой ломаную линию, состоящую из четырёх отрезков, которые соединяют эти точки. Он выглядит как последовательность соединённых прямых отрезков.

2) Найдите значение функции, если значение аргумента равно:

Для поиска значений функции на данных точках \( x \), мы можем посмотреть, на каком отрезке ломаной находится каждое из этих значений \( x \), и затем определить соответствующие значения \( y \). Для этого используем линейную интерполяцию между соседними точками на графике.

При \( x = -2 \), точка лежит на отрезке между точками \( A(-3; 6) \) и \( B(-1; 2) \). Мы можем вычислить \( y \) с помощью линейной интерполяции:

На отрезке \( AB \) с координатами \( A(-3; 6) \) и \( B(-1; 2) \), угловой коэффициент (наклон) этой прямой равен:

\[
k = \frac{2 — 6}{-1 + 3} = \frac{-4}{2} = -2
\]
Тогда уравнение прямой будет:
\[
y — 6 = -2(x + 3)
\]
Подставляем \( x = -2 \):
\[
y — 6 = -2(-2 + 3) = -2 \cdot 1 = -2
\]
\[
y = 6 — 2 = 4
\]
Таким образом, \( y = 4 \) при \( x = -2 \).

При \( x = 0 \), точка лежит на отрезке \( BC \) между точками \( B(-1; 2) \) и \( C(3; -2) \). Рассчитаем угловой коэффициент отрезка \( BC \):

\[
k = \frac{-2 — 2}{3 + 1} = \frac{-4}{4} = -1
\]
Уравнение прямой будет:
\[
y — 2 = -1(x + 1)
\]
Подставляем \( x = 0 \):
\[
y — 2 = -1(0 + 1) = -1
\]
\[
y = 2 — 1 = 1
\]
Таким образом, \( y = 1 \) при \( x = 0 \).

При \( x = 2 \), точка лежит на отрезке \( CD \) между точками \( C(3; -2) \) и \( D(9; 0) \). Рассчитаем угловой коэффициент отрезка \( CD \):

\[
k = \frac{0 + 2}{9 — 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
Уравнение прямой будет:
\[
y + 2 = \frac{1}{3}(x — 3)
\]
Подставляем \( x = 2 \):
\[
y + 2 = \frac{1}{3}(2 — 3) = \frac{1}{3}(-1) = -\frac{1}{3}
\]
\[
y = -\frac{1}{3} — 2 = -\frac{7}{3}
\]
Таким образом, \( y = -\frac{7}{3} \) при \( x = 2 \).

При \( x = 6 \), точка также лежит на отрезке \( CD \). Смотрим на уравнение прямой и подставляем \( x = 6 \), получаем:

\[
y + 2 = \frac{1}{3}(6 — 3) = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1
\]
\[
y = 1 — 2 = -1
\]
Таким образом, \( y = -1 \) при \( x = 6 \).

Ответ:

При \( x = -2 \), \( y = 4 \);

При \( x = 0 \), \( y = 1 \);

При \( x = 2 \), \( y = -\frac{7}{3} \);

При \( x = 6 \), \( y = -1 \);

3) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно:

Теперь нам нужно найти значения \( x \), при которых \( f(x) = 1, f(x) = -1, f(x) = 0 \).

При \( f(x) = 1 \), точка пересекает прямую \( y = 1 \) на отрезке \( BC \) между точками \( B(-1; 2) \) и \( C(3; -2) \). Решаем уравнение для этого отрезка:

\[
y — 2 = -1(x + 1)
\]
Подставляем \( y = 1 \):
\[
1 — 2 = -1(x + 1) \quad \Rightarrow \quad -1 = -1(x + 1) \quad \Rightarrow \quad x + 1 = 1
\]
\[
x = 0
\]
Таким образом, \( x = 0 \).

При \( f(x) = -1 \), это значение встречается на отрезке \( CD \) между точками \( C(3; -2) \) и \( D(9; 0) \). Решаем уравнение для этого отрезка:

\[
y + 2 = \frac{1}{3}(x — 3)
\]
Подставляем \( y = -1 \):
\[
-1 + 2 = \frac{1}{3}(x — 3) \quad \Rightarrow \quad 1 = \frac{1}{3}(x — 3) \quad \Rightarrow \quad 3 = x — 3
\]
\[
x = 6
\]
Таким образом, \( x = 6 \).

При \( f(x) = 0 \), точка пересекает ось \( x \) на отрезке \( CD \), а также на отрезке \( AB \). Решаем уравнение для этого отрезка:

\[
y + 2 = \frac{1}{3}(x — 3)
\]
Подставляем \( y = 0 \):
\[
0 + 2 = \frac{1}{3}(x — 3) \quad \Rightarrow \quad 2 = \frac{1}{3}(x — 3)
\]
\[
6 = x — 3 \quad \Rightarrow \quad x = 9
\]
Таким образом, \( x = 9 \).

Ответ:

При \( f(x) = 1 \), \( x = 0 \);

При \( f(x) = -1 \), \( x = 6 \);

При \( f(x) = 0 \), \( x = 9 \);