1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 835 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1) \( y = x^2 — 16x \);
2) \( y = |x| — 2 \);
3) \( y = x^3 — 9x \);
4) \( y = 0.8x \).

Краткий ответ:

1) \[ y = x^2 — 16x \]

— При \( y = 0 \):

\[ 0 = x^2 — 16x \]

\[ x(x — 16) = 0 \]

\[ x = 0, \, x = 16 \]

Точка пересечения с осью \( x \): \((0; 0); \, (16; 0)\).

— При \( x = 0 \):

\[ y = 0^2 — 16 \cdot 0 \]

\[ y = 0 \]

Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 0)\).

2) \[ y = |x| — 2 \]

— При \( y = 0 \):

\[ 0 = |x| — 2 \]

\[ |x| = 2 \]

\[ x = \pm 2 \]

Точка пересечения с осью \( x \): \((-2; 0); \, (2; 0)\).

— При \( x = 0 \):

\[ y = |0| — 2 \]

\[ y = -2 \]

Точка пересечения с осью \( y \): \((0; -2)\).

3) \[ y = x^3 — 9x \]

— При \( y = 0 \):

\[ 0 = x^3 — 9x \]

\[ x(x^2 — 9) = 0 \]

\[ x = 0, \, x^2 = 9 \]

\[ x = \pm 3 \]

Точка пересечения с осью \( x \): \((0; 0); \, (-3; 0); \, (3; 0)\).

— При \( x = 0 \):

\[ y = 0^3 — 9 \cdot 0 \]

\[ y = 0 \]

Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 0)\).

4) \[ y = 0.8x \]

— При \( y = 0 \):

\[ 0 = 0.8x \]

\[ x = 0 \]

Точка пересечения с осью \( x \): \((0; 0)\).

— При \( x = 0 \):

\[ y = 0.8 \cdot 0 \]

\[ y = 0 \]

Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 0)\).

Подробный ответ:

Задача:

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

  • 1) \( y = x^2 — 16x \);
  • 2) \( y = |x| — 2 \);
  • 3) \( y = x^3 — 9x \);
  • 4) \( y = 0.8x \).

Решение:

1) Функция: \( y = x^2 — 16x \)

Для нахождения точек пересечения с осями координат:

  • Пересечение с осью абсцисс (когда \( y = 0 \)):
  • Подставляем \( y = 0 \) в уравнение функции:

\[
0 = x^2 — 16x
\]

Решаем это уравнение:

\[
x(x — 16) = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 16
\]
Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) — это \( (0; 0) \) и \( (16; 0) \).

  • Пересечение с осью ординат (когда \( x = 0 \)):
  • Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции:

 

\[
y = 0^2 — 16 \cdot 0 = 0
\]

Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0; 0) \).

2) Функция: \( y = |x| — 2 \)

Для нахождения точек пересечения с осями координат:

  • Пересечение с осью абсцисс (когда \( y = 0 \)):
  • Подставляем \( y = 0 \) в уравнение функции:

\[
0 = |x| — 2
\]

\[
|x| = 2
\]
Решение: \( x = \pm 2 \). Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) — это \( (-2; 0) \) и \( (2; 0) \).

  • Пересечение с осью ординат (когда \( x = 0 \)):
  • Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции:

 

\[
y = |0| — 2 = -2
\]

Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0; -2) \).

3) Функция: \( y = x^3 — 9x \)

Для нахождения точек пересечения с осями координат:

  • Пересечение с осью абсцисс (когда \( y = 0 \)):
  • Подставляем \( y = 0 \) в уравнение функции:

\[
0 = x^3 — 9x
\]

\[
x(x^2 — 9) = 0
\]

\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x^2 = 9
\]

\[
x = \pm 3
\]

Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) — это \( (0; 0) \), \( (-3; 0) \) и \( (3; 0) \).

  • Пересечение с осью ординат (когда \( x = 0 \)):
  • Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции:

 

\[
y = 0^3 — 9 \cdot 0 = 0
\]

Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0; 0) \).

4) Функция: \( y = 0.8x \)

Для нахождения точек пересечения с осями координат:

  • Пересечение с осью абсцисс (когда \( y = 0 \)):
  • Подставляем \( y = 0 \) в уравнение функции:

\[
0 = 0.8x
\]

\[
x = 0
\]

Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) — это \( (0; 0) \).

  • Пересечение с осью ординат (когда \( x = 0 \)):
  • Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции:

 

\[
y = 0.8 \cdot 0 = 0
\]

Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0; 0) \).

Ответ:

1) Для функции \( y = x^2 — 16x \) точки пересечения с осями:

  • С осью \( x \): \( (0; 0) \) и \( (16; 0) \)
  • С осью \( y \): \( (0; 0) \)

2) Для функции \( y = |x| — 2 \) точки пересечения с осями:

  • С осью \( x \): \( (-2; 0) \) и \( (2; 0) \)
  • С осью \( y \): \( (0; -2) \)

3) Для функции \( y = x^3 — 9x \) точки пересечения с осями:

  • С осью \( x \): \( (0; 0) \), \( (-3; 0) \), \( (3; 0) \)
  • С осью \( y \): \( (0; 0) \)

4) Для функции \( y = 0.8x \) точки пересечения с осями:

  • С осью \( x \): \( (0; 0) \)
  • С осью \( y \): \( (0; 0) \)

Алгебра

Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы