Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 835 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
1) \( y = x^2 — 16x \);
2) \( y = |x| — 2 \);
3) \( y = x^3 — 9x \);
4) \( y = 0.8x \).
1) \[ y = x^2 — 16x \]
— При \( y = 0 \):
\[ 0 = x^2 — 16x \]
\[ x(x — 16) = 0 \]
\[ x = 0, \, x = 16 \]
Точка пересечения с осью \( x \): \((0; 0); \, (16; 0)\).
— При \( x = 0 \):
\[ y = 0^2 — 16 \cdot 0 \]
\[ y = 0 \]
Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 0)\).
2) \[ y = |x| — 2 \]
— При \( y = 0 \):
\[ 0 = |x| — 2 \]
\[ |x| = 2 \]
\[ x = \pm 2 \]
Точка пересечения с осью \( x \): \((-2; 0); \, (2; 0)\).
— При \( x = 0 \):
\[ y = |0| — 2 \]
\[ y = -2 \]
Точка пересечения с осью \( y \): \((0; -2)\).
3) \[ y = x^3 — 9x \]
— При \( y = 0 \):
\[ 0 = x^3 — 9x \]
\[ x(x^2 — 9) = 0 \]
\[ x = 0, \, x^2 = 9 \]
\[ x = \pm 3 \]
Точка пересечения с осью \( x \): \((0; 0); \, (-3; 0); \, (3; 0)\).
— При \( x = 0 \):
\[ y = 0^3 — 9 \cdot 0 \]
\[ y = 0 \]
Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 0)\).
4) \[ y = 0.8x \]
— При \( y = 0 \):
\[ 0 = 0.8x \]
\[ x = 0 \]
Точка пересечения с осью \( x \): \((0; 0)\).
— При \( x = 0 \):
\[ y = 0.8 \cdot 0 \]
\[ y = 0 \]
Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 0)\).
Задача:
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
- 1) \( y = x^2 — 16x \);
- 2) \( y = |x| — 2 \);
- 3) \( y = x^3 — 9x \);
- 4) \( y = 0.8x \).
Решение:
1) Функция: \( y = x^2 — 16x \)
Для нахождения точек пересечения с осями координат:
- Пересечение с осью абсцисс (когда \( y = 0 \)):
- Подставляем \( y = 0 \) в уравнение функции:
\[
0 = x^2 — 16x
\]
Решаем это уравнение:
\[
x(x — 16) = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 16
\]
Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) — это \( (0; 0) \) и \( (16; 0) \).
- Пересечение с осью ординат (когда \( x = 0 \)):
- Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции:
\[
y = 0^2 — 16 \cdot 0 = 0
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0; 0) \).
2) Функция: \( y = |x| — 2 \)
Для нахождения точек пересечения с осями координат:
- Пересечение с осью абсцисс (когда \( y = 0 \)):
- Подставляем \( y = 0 \) в уравнение функции:
\[
0 = |x| — 2
\]
\[
|x| = 2
\]
Решение: \( x = \pm 2 \). Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) — это \( (-2; 0) \) и \( (2; 0) \).
- Пересечение с осью ординат (когда \( x = 0 \)):
- Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции:
\[
y = |0| — 2 = -2
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0; -2) \).
3) Функция: \( y = x^3 — 9x \)
Для нахождения точек пересечения с осями координат:
- Пересечение с осью абсцисс (когда \( y = 0 \)):
- Подставляем \( y = 0 \) в уравнение функции:
\[
0 = x^3 — 9x
\]
\[
x(x^2 — 9) = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{или} \quad x^2 = 9
\]
\[
x = \pm 3
\]
Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) — это \( (0; 0) \), \( (-3; 0) \) и \( (3; 0) \).
- Пересечение с осью ординат (когда \( x = 0 \)):
- Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции:
\[
y = 0^3 — 9 \cdot 0 = 0
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0; 0) \).
4) Функция: \( y = 0.8x \)
Для нахождения точек пересечения с осями координат:
- Пересечение с осью абсцисс (когда \( y = 0 \)):
- Подставляем \( y = 0 \) в уравнение функции:
\[
0 = 0.8x
\]
\[
x = 0
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) — это \( (0; 0) \).
- Пересечение с осью ординат (когда \( x = 0 \)):
- Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции:
\[
y = 0.8 \cdot 0 = 0
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — это \( (0; 0) \).
Ответ:
1) Для функции \( y = x^2 — 16x \) точки пересечения с осями:
- С осью \( x \): \( (0; 0) \) и \( (16; 0) \)
- С осью \( y \): \( (0; 0) \)
2) Для функции \( y = |x| — 2 \) точки пересечения с осями:
- С осью \( x \): \( (-2; 0) \) и \( (2; 0) \)
- С осью \( y \): \( (0; -2) \)
3) Для функции \( y = x^3 — 9x \) точки пересечения с осями:
- С осью \( x \): \( (0; 0) \), \( (-3; 0) \), \( (3; 0) \)
- С осью \( y \): \( (0; 0) \)
4) Для функции \( y = 0.8x \) точки пересечения с осями:
- С осью \( x \): \( (0; 0) \)
- С осью \( y \): \( (0; 0) \)
Алгебра
