1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 836 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1) \( y = 36 — 9x \);
2) \( y = x^2 + x \);
3) \( y = 49 — x^2 \).

Краткий ответ:

1) \[ y = 36 — 9x \]

— При \( y = 0 \):

\[ 0 = 36 — 9x \]

\[ 9x = 36 \]

\[ x = 4 \]

Точка пересечения с осью \( x \): \((4; 0)\).

— При \( x = 0 \):

\[ y = 36 — 9 \cdot 0 \]

\[ y = 36 \]

Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 36)\).

2) \[ y = x^2 + x \]

— При \( y = 0 \):

\[ 0 = x^2 + x \]

\[ x(x + 1) = 0 \]

\[ x = 0, \, x = -1 \]

Точка пересечения с осью \( x \): \((0; 0); \, (-1; 0)\).

— При \( x = 0 \):

\[ y = 0^2 + 0 \]

\[ y = 0 \]

Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 0)\).

3) \[ y = 49 — x^2 \]

— При \( y = 0 \):

\[ 0 = 49 — x^2 \]

\[ x^2 = 49 \]

\[ x = \pm 7 \]

Точка пересечения с осью \( x \): \((-7; 0); \, (7; 0)\).

— При \( x = 0 \):

\[ y = 49 — 0^2 \]

\[ y = 49 \]

Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 49)\).

Подробный ответ:

1) Уравнение: \( y = 36 — 9x \)

При \( y = 0 \):

Подставляем \( y = 0 \) в уравнение, чтобы найти значение \( x \) при пересечении с осью \( x \):

\( 0 = 36 — 9x \)

Теперь решим это уравнение:

Для того чтобы изолировать \( x \), перенесём все константы на одну сторону, а все переменные — на другую. Для этого вычитаем 36 из обеих частей уравнения:

\( -36 = -9x\)

Теперь, чтобы избавиться от минуса, разделим обе стороны уравнения на \( -9 \):

\( x = \frac{36}{9} = 4\)

Точка пересечения с осью \( x \): \((4; 0)\). Это означает, что график функции пересекает ось \( x \) в точке \( (4; 0) \).

При \( x = 0 \):

Подставляем \( x = 0 \) в исходное уравнение, чтобы найти значение \( y \) при пересечении с осью \( y \):

\( y = 36 — 9 \cdot 0 = 36 \)

Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 36)\). Это означает, что график функции пересекает ось \( y \) в точке \( (0; 36) \).

2) Уравнение: \( y = x^2 + x \)

При \( y = 0 \):

Подставляем \( y = 0 \) в уравнение:

\( 0 = x^2 + x\)

Для решения этого уравнения выделим общий множитель \( x \):

\( x(x + 1) = 0\)

Теперь решим уравнение \( x(x + 1) = 0 \):

Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас два возможных случая:

\( x = 0 \) или \( x + 1 = 0\)

Из второго уравнения находим:

\( x = -1\)

Точка пересечения с осью \( x \): \((0; 0); (-1; 0)\). Это означает, что график функции пересекает ось \( x \) в двух точках: \( (0; 0) \) и \( (-1; 0) \).

При \( x = 0 \):

Подставляем \( x = 0 \) в исходное уравнение:

\( y = 0^2 + 0 = 0 \)

Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 0)\). Это означает, что график функции пересекает ось \( y \) в точке \( (0; 0) \).

3) Уравнение: \( y = 49 — x^2 \)

При \( y = 0 \):

Подставляем \( y = 0 \) в уравнение:

\( 0 = 49 — x^2\)

Переносим все члены, содержащие переменную \( x \), на одну сторону уравнения:

\( x^2 = 49\)

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

Помним, что квадратный корень из числа может быть как положительным, так и отрицательным, поэтому получаем два возможных значения для \( x \):

\( x = \pm \sqrt{49} = \pm 7\)

Точка пересечения с осью \( x \): \((-7; 0); (7; 0)\). Это означает, что график функции пересекает ось \( x \) в двух точках: \( (-7; 0) \) и \( (7; 0) \).

При \( x = 0 \):

Подставляем \( x = 0 \) в исходное уравнение:

\( y = 49 — 0^2 = 49 \)

Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 49)\). Это означает, что график функции пересекает ось \( y \) в точке \( (0; 49) \).


Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы