Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 836 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
1) \( y = 36 — 9x \);
2) \( y = x^2 + x \);
3) \( y = 49 — x^2 \).
1) \[ y = 36 — 9x \]
— При \( y = 0 \):
\[ 0 = 36 — 9x \]
\[ 9x = 36 \]
\[ x = 4 \]
Точка пересечения с осью \( x \): \((4; 0)\).
— При \( x = 0 \):
\[ y = 36 — 9 \cdot 0 \]
\[ y = 36 \]
Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 36)\).
2) \[ y = x^2 + x \]
— При \( y = 0 \):
\[ 0 = x^2 + x \]
\[ x(x + 1) = 0 \]
\[ x = 0, \, x = -1 \]
Точка пересечения с осью \( x \): \((0; 0); \, (-1; 0)\).
— При \( x = 0 \):
\[ y = 0^2 + 0 \]
\[ y = 0 \]
Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 0)\).
3) \[ y = 49 — x^2 \]
— При \( y = 0 \):
\[ 0 = 49 — x^2 \]
\[ x^2 = 49 \]
\[ x = \pm 7 \]
Точка пересечения с осью \( x \): \((-7; 0); \, (7; 0)\).
— При \( x = 0 \):
\[ y = 49 — 0^2 \]
\[ y = 49 \]
Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 49)\).
1) Уравнение: \( y = 36 — 9x \)
При \( y = 0 \):
Подставляем \( y = 0 \) в уравнение, чтобы найти значение \( x \) при пересечении с осью \( x \):
\( 0 = 36 — 9x \)
Теперь решим это уравнение:
Для того чтобы изолировать \( x \), перенесём все константы на одну сторону, а все переменные — на другую. Для этого вычитаем 36 из обеих частей уравнения:
\( -36 = -9x\)
Теперь, чтобы избавиться от минуса, разделим обе стороны уравнения на \( -9 \):
\( x = \frac{36}{9} = 4\)
Точка пересечения с осью \( x \): \((4; 0)\). Это означает, что график функции пересекает ось \( x \) в точке \( (4; 0) \).
При \( x = 0 \):
Подставляем \( x = 0 \) в исходное уравнение, чтобы найти значение \( y \) при пересечении с осью \( y \):
\( y = 36 — 9 \cdot 0 = 36 \)
Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 36)\). Это означает, что график функции пересекает ось \( y \) в точке \( (0; 36) \).
2) Уравнение: \( y = x^2 + x \)
При \( y = 0 \):
Подставляем \( y = 0 \) в уравнение:
\( 0 = x^2 + x\)
Для решения этого уравнения выделим общий множитель \( x \):
\( x(x + 1) = 0\)
Теперь решим уравнение \( x(x + 1) = 0 \):
Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас два возможных случая:
\( x = 0 \) или \( x + 1 = 0\)
Из второго уравнения находим:
\( x = -1\)
Точка пересечения с осью \( x \): \((0; 0); (-1; 0)\). Это означает, что график функции пересекает ось \( x \) в двух точках: \( (0; 0) \) и \( (-1; 0) \).
При \( x = 0 \):
Подставляем \( x = 0 \) в исходное уравнение:
\( y = 0^2 + 0 = 0 \)
Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 0)\). Это означает, что график функции пересекает ось \( y \) в точке \( (0; 0) \).
3) Уравнение: \( y = 49 — x^2 \)
При \( y = 0 \):
Подставляем \( y = 0 \) в уравнение:
\( 0 = 49 — x^2\)
Переносим все члены, содержащие переменную \( x \), на одну сторону уравнения:
\( x^2 = 49\)
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
Помним, что квадратный корень из числа может быть как положительным, так и отрицательным, поэтому получаем два возможных значения для \( x \):
\( x = \pm \sqrt{49} = \pm 7\)
Точка пересечения с осью \( x \): \((-7; 0); (7; 0)\). Это означает, что график функции пересекает ось \( x \) в двух точках: \( (-7; 0) \) и \( (7; 0) \).
При \( x = 0 \):
Подставляем \( x = 0 \) в исходное уравнение:
\( y = 49 — 0^2 = 49 \)
Точка пересечения с осью \( y \): \((0; 49)\). Это означает, что график функции пересекает ось \( y \) в точке \( (0; 49) \).
Алгебра
