Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 846 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В таблице приведены соответствующие значения величин \( x \) и \( y \). Установите, являются ли эти величины прямо пропорциональными.
1)
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 2 & 5 & 7 \\
\hline
y & 6 & 15 & 21 \\
\hline
\end{array}
\]
2)
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 0.4 & 1.8 & 2.3 & 3.1 \\
\hline
y & 0.8 & 3.8 & 4.6 & 6.2 \\
\hline
\end{array}
\]
Прямо пропорциональные величины — при увеличении \(x\) в несколько раз величина \(y\) увеличивается во столько же раз.
1)
\(
\frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \quad \frac{5}{15} = \frac{1}{3}, \quad \frac{7}{21} = \frac{1}{3}, \quad \frac{9}{27} = \frac{1}{3}
\)— прямо пропорциональные величины.
2)
\(
\frac{0,4}{0,8} = \frac{1}{2}, \quad \frac{1,8}{3,8} \neq \frac{1}{2}, \quad \frac{2,3}{4,6} = \frac{1}{2}, \quad \frac{3,1}{6,2} = \frac{1}{2}
\)— не прямо пропорциональные величины.
Задача: Установите, являются ли величины \( x \) и \( y \) прямо пропорциональными.
Определение: Два значения считаются прямо пропорциональными, если при увеличении одного из них на несколько раз другое увеличивается точно в такое же количество раз. Это можно проверить, сравнив отношение \( \frac{y}{x} \) для всех пар значений \( x \) и \( y \). Если это отношение остаётся постоянным для всех значений, то величины прямо пропорциональны.
1) Таблица значений:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 2 & 5 & 7 \\
\hline
y & 6 & 15 & 21 \\
\hline
\end{array}
\]
Шаг 1: Найдём отношение \( \frac{y}{x} \) для каждой пары значений:
Для \( x = 2 \) и \( y = 6 \):
\[
\frac{y}{x} = \frac{6}{2} = 3
\]
Для \( x = 5 \) и \( y = 15 \):
\[
\frac{y}{x} = \frac{15}{5} = 3
\]
Для \( x = 7 \) и \( y = 21 \):
\[
\frac{y}{x} = \frac{21}{7} = 3
\]
Шаг 2: Проверим, что отношение \( \frac{y}{x} \) остаётся постоянным для всех значений. Мы видим, что:
\[
\frac{6}{2} = \frac{15}{5} = \frac{21}{7} = 3
\]
Поскольку отношение \( \frac{y}{x} \) одинаково для всех значений, то величины \( x \) и \( y \) являются прямо пропорциональными.
Ответ для 1): Величины \( x \) и \( y \) прямо пропорциональны.
2) Таблица значений:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 0.4 & 1.8 & 2.3 & 3.1 \\
\hline
y & 0.8 & 3.8 & 4.6 & 6.2 \\
\hline
\end{array}
\]
Шаг 1: Найдём отношение \( \frac{y}{x} \) для каждой пары значений:
Для \( x = 0.4 \) и \( y = 0.8 \):
\[
\frac{y}{x} = \frac{0.8}{0.4} = 2
\]
Для \( x = 1.8 \) и \( y = 3.8 \):
\[
\frac{y}{x} = \frac{3.8}{1.8} \approx 2.11
\]
Для \( x = 2.3 \) и \( y = 4.6 \):
\[
\frac{y}{x} = \frac{4.6}{2.3} = 2
\]
Для \( x = 3.1 \) и \( y = 6.2 \):
\[
\frac{y}{x} = \frac{6.2}{3.1} = 2
\]
Шаг 2: Проверим, что отношение \( \frac{y}{x} \) не остаётся постоянным для всех значений. Мы видим, что:
- \( \frac{0.8}{0.4} = 2 \)
- \( \frac{3.8}{1.8} \approx 2.11 \)
- \( \frac{4.6}{2.3} = 2 \)
- \( \frac{6.2}{3.1} = 2 \)
Поскольку отношение \( \frac{y}{x} \) не одинаково для всех значений, то величины \( x \) и \( y \) не являются прямо пропорциональными.
Ответ для 2): Величины \( x \) и \( y \) не являются прямо пропорциональными.
Алгебра
