ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 849 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Является ли линейной функцией, заданная формулой:

1) \( y = 3x — 2 \);
2) \( y = 8 — 7x \);
3) \( y = \frac{x}{3} + 2 \);
4) \( y = \frac{3}{x} + 2 \);
5) \( y = 2x^2 + 4 \);
6) \( y = \frac{12x — 8}{4} \);
7) \( y = \frac{x}{5} \);
8) \( y = -4x \);
9) \( y = 0x^2 \).

1) \(y = 3x — 2 \rightarrow\) линейная функция; \(k = 3\); \(b = -2\);

2) \(y = 8 — 7x \rightarrow\) линейная функция; \(k = -7\); \(b = 8\);

3) \(y = \frac{x}{3} + 2 \rightarrow\) линейная функция; \(k = \frac{1}{3}\); \(b = 2\);

4) \(y = \frac{3}{x} + 2 \rightarrow\) не является линейной функцией;

5) \(y = 2x^2 + 4 \rightarrow\) не является линейной функцией;

6) \(12x — 8 = 3x — 2 \rightarrow\) линейная функция; \(k = 3\); \(b = -2\);

7) \(y = \frac{x}{5} \rightarrow\) линейная функция; \(k = \frac{1}{5}\); \(b = 0\);

8) \(y = -4 \rightarrow\) линейная функция; \(k = 0\); \(b = -4\);

9) \(y = 0 \rightarrow\) линейная функция; \(k = 0\); \(b = 0\).

Задача: Является ли линейной функцией, заданная формулой?

Ответ: Линейной функцией является функция, которую можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член (пересечение с осью \( y \)). Если функция записана в другой форме, то она не будет линейной.

1) \( y = 3x — 2 \)

Эта функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = 3 \) и \( b = -2 \). Таким образом, это линейная функция.

Ответ: Линейная функция; \( k = 3 \); \( b = -2 \).

2) \( y = 8 — 7x \)

Эта функция также имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = -7 \) и \( b = 8 \). Таким образом, это линейная функция.

Ответ: Линейная функция; \( k = -7 \); \( b = 8 \).

3) \( y = \frac{x}{3} + 2 \)

Эта функция также имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = \frac{1}{3} \) и \( b = 2 \). Таким образом, это линейная функция.

Ответ: Линейная функция; \( k = \frac{1}{3} \); \( b = 2 \).

4) \( y = \frac{3}{x} + 2 \)

Эта функция не имеет вид \( y = kx + b \), так как она содержит выражение \( \frac{3}{x} \), а не \( x \) в первой степени. Это означает, что функция не является линейной.

Ответ: Не является линейной функцией.

5) \( y = 2x^2 + 4 \)

Эта функция имеет квадратный член \( x^2 \), что делает её квадратичной, а не линейной. Следовательно, она не является линейной.

Ответ: Не является линейной функцией.

6) \( y = \frac{12x — 8}{4} \)

Упростим выражение:

\[
y = \frac{12x — 8}{4} = \frac{12x}{4} — \frac{8}{4} = 3x — 2
\]

Это линейная функция с \( k = 3 \) и \( b = -2 \).

Ответ: Линейная функция; \( k = 3 \); \( b = -2 \).

7) \( y = \frac{x}{5} \)

Эта функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = \frac{1}{5} \) и \( b = 0 \). Таким образом, это линейная функция.

Ответ: Линейная функция; \( k = \frac{1}{5} \); \( b = 0 \).

8) \( y = -4 \)

Эта функция не зависит от \( x \), и является горизонтальной прямой, которая тоже считается линейной с \( k = 0 \) и \( b = -4 \).

Ответ: Линейная функция; \( k = 0 \); \( b = -4 \).

9) \( y = 0 \)

Эта функция также является горизонтальной прямой, которая представляет собой линию, пересекающую ось \( y \) в нуле. Она линейная с \( k = 0 \) и \( b = 0 \).

Ответ: Линейная функция; \( k = 0 \); \( b = 0 \).