Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 849 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Является ли линейной функцией, заданная формулой:
1) \( y = 3x — 2 \);
2) \( y = 8 — 7x \);
3) \( y = \frac{x}{3} + 2 \);
4) \( y = \frac{3}{x} + 2 \);
5) \( y = 2x^2 + 4 \);
6) \( y = \frac{12x — 8}{4} \);
7) \( y = \frac{x}{5} \);
8) \( y = -4x \);
9) \( y = 0x^2 \).
1) \(y = 3x — 2 \rightarrow\) линейная функция; \(k = 3\); \(b = -2\);
2) \(y = 8 — 7x \rightarrow\) линейная функция; \(k = -7\); \(b = 8\);
3) \(y = \frac{x}{3} + 2 \rightarrow\) линейная функция; \(k = \frac{1}{3}\); \(b = 2\);
4) \(y = \frac{3}{x} + 2 \rightarrow\) не является линейной функцией;
5) \(y = 2x^2 + 4 \rightarrow\) не является линейной функцией;
6) \(12x — 8 = 3x — 2 \rightarrow\) линейная функция; \(k = 3\); \(b = -2\);
7) \(y = \frac{x}{5} \rightarrow\) линейная функция; \(k = \frac{1}{5}\); \(b = 0\);
8) \(y = -4 \rightarrow\) линейная функция; \(k = 0\); \(b = -4\);
9) \(y = 0 \rightarrow\) линейная функция; \(k = 0\); \(b = 0\).
Задача: Является ли линейной функцией, заданная формулой?
Ответ: Линейной функцией является функция, которую можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член (пересечение с осью \( y \)). Если функция записана в другой форме, то она не будет линейной.
1) \( y = 3x — 2 \)
Эта функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = 3 \) и \( b = -2 \). Таким образом, это линейная функция.
Ответ: Линейная функция; \( k = 3 \); \( b = -2 \).
2) \( y = 8 — 7x \)
Эта функция также имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = -7 \) и \( b = 8 \). Таким образом, это линейная функция.
Ответ: Линейная функция; \( k = -7 \); \( b = 8 \).
3) \( y = \frac{x}{3} + 2 \)
Эта функция также имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = \frac{1}{3} \) и \( b = 2 \). Таким образом, это линейная функция.
Ответ: Линейная функция; \( k = \frac{1}{3} \); \( b = 2 \).
4) \( y = \frac{3}{x} + 2 \)
Эта функция не имеет вид \( y = kx + b \), так как она содержит выражение \( \frac{3}{x} \), а не \( x \) в первой степени. Это означает, что функция не является линейной.
Ответ: Не является линейной функцией.
5) \( y = 2x^2 + 4 \)
Эта функция имеет квадратный член \( x^2 \), что делает её квадратичной, а не линейной. Следовательно, она не является линейной.
Ответ: Не является линейной функцией.
6) \( y = \frac{12x — 8}{4} \)
Упростим выражение:
\[
y = \frac{12x — 8}{4} = \frac{12x}{4} — \frac{8}{4} = 3x — 2
\]
Это линейная функция с \( k = 3 \) и \( b = -2 \).
Ответ: Линейная функция; \( k = 3 \); \( b = -2 \).
7) \( y = \frac{x}{5} \)
Эта функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k = \frac{1}{5} \) и \( b = 0 \). Таким образом, это линейная функция.
Ответ: Линейная функция; \( k = \frac{1}{5} \); \( b = 0 \).
8) \( y = -4 \)
Эта функция не зависит от \( x \), и является горизонтальной прямой, которая тоже считается линейной с \( k = 0 \) и \( b = -4 \).
Ответ: Линейная функция; \( k = 0 \); \( b = -4 \).
9) \( y = 0 \)
Эта функция также является горизонтальной прямой, которая представляет собой линию, пересекающую ось \( y \) в нуле. Она линейная с \( k = 0 \) и \( b = 0 \).
Ответ: Линейная функция; \( k = 0 \); \( b = 0 \).
Алгебра