Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 872 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Не выполняя построения графика функции \( y = 2x — 9 \), найдите точку этого графика, у которой:
1) абсцисса равна ординате;
2) ордината на 6 больше абсциссы.
\[y = 2x — 9\]
1) если \(x = y\), то
\[x = 2x — 9\]
\[x — 2x = -9\]
\[-x = -9\]
\[x = 9\]
Тогда, \(y = x = 9\)
Ответ: точка графика, у которой абсцисса равна ординате — \((9; 9)\).
2) если \(y = x + 6\), то:
\[x + 6 = 2x — 9\]
\[x — 2x = -9 — 6\]
\[-x = -15\]
\[x = 15\]
Тогда, \(y = x + 6 = 15 + 6 = 21\).
Ответ: точка графика, у которой ордината на 6 больше абсциссы — \((15; 21)\).
Задача: Не выполняя построения графика функции \( y = 2x — 9 \), найдите точку этого графика, у которой:
- абсцисса равна ординате;
- ордината на 6 больше абсциссы.
Для каждой из этих ситуаций мы будем подставлять соответствующие выражения в уравнение функции \( y = 2x — 9 \) и решать полученные уравнения.
1) Абсцисса равна ординате (\( x = y \)):
Если абсцисса равна ординате, то \( x = y \). Подставим это выражение в уравнение функции \( y = 2x — 9 \):
\[
x = 2x — 9
\]
Теперь решим это уравнение относительно \( x \):
\[
x — 2x = -9
\]
\[
-x = -9
\]
\[
x = 9
\]
Теперь, когда мы знаем, что \( x = 9 \), подставим это значение в уравнение функции для нахождения \( y \):
\[
y = 2 \cdot 9 — 9 = 18 — 9 = 9
\]
Таким образом, точка, у которой абсцисса равна ординате, имеет координаты \( (9; 9) \).
Ответ: Точка графика, у которой абсцисса равна ординате — \( (9; 9) \).
2) Ордината на 6 больше абсциссы (\( y = x + 6 \)):
Если ордината на 6 больше абсциссы, то \( y = x + 6 \). Подставим это выражение в уравнение функции \( y = 2x — 9 \):
\[
x + 6 = 2x — 9
\]
Теперь решим это уравнение относительно \( x \):
\[
x — 2x = -9 — 6
\]
\[
-x = -15
\]
\[
x = 15
\]
Теперь, когда мы знаем, что \( x = 15 \), подставим это значение в уравнение \( y = x + 6 \) для нахождения \( y \):
\[
y = 15 + 6 = 21
\]
Таким образом, точка, у которой ордината на 6 больше абсциссы, имеет координаты \( (15; 21) \).
Ответ: Точка графика, у которой ордината на 6 больше абсциссы — \( (15; 21) \).
Алгебра
