ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 872 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Не выполняя построения графика функции \( y = 2x — 9 \), найдите точку этого графика, у которой:

1) абсцисса равна ординате;

2) ордината на 6 больше абсциссы.

\[y = 2x — 9\]

1) если \(x = y\), то

\[x = 2x — 9\]

\[x — 2x = -9\]

\[-x = -9\]

\[x = 9\]

Тогда, \(y = x = 9\)

Ответ: точка графика, у которой абсцисса равна ординате — \((9; 9)\).

2) если \(y = x + 6\), то:

\[x + 6 = 2x — 9\]

\[x — 2x = -9 — 6\]

\[-x = -15\]

\[x = 15\]

Тогда, \(y = x + 6 = 15 + 6 = 21\).

Ответ: точка графика, у которой ордината на 6 больше абсциссы — \((15; 21)\).

Задача: Не выполняя построения графика функции \( y = 2x — 9 \), найдите точку этого графика, у которой:

• абсцисса равна ординате;
• ордината на 6 больше абсциссы.

Для каждой из этих ситуаций мы будем подставлять соответствующие выражения в уравнение функции \( y = 2x — 9 \) и решать полученные уравнения.

1) Абсцисса равна ординате (\( x = y \)):

Если абсцисса равна ординате, то \( x = y \). Подставим это выражение в уравнение функции \( y = 2x — 9 \):

\[
x = 2x — 9
\]

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

\[
x — 2x = -9
\]

\[
-x = -9
\]

\[
x = 9
\]

Теперь, когда мы знаем, что \( x = 9 \), подставим это значение в уравнение функции для нахождения \( y \):

\[
y = 2 \cdot 9 — 9 = 18 — 9 = 9
\]

Таким образом, точка, у которой абсцисса равна ординате, имеет координаты \( (9; 9) \).

Ответ: Точка графика, у которой абсцисса равна ординате — \( (9; 9) \).

2) Ордината на 6 больше абсциссы (\( y = x + 6 \)):

Если ордината на 6 больше абсциссы, то \( y = x + 6 \). Подставим это выражение в уравнение функции \( y = 2x — 9 \):

\[
x + 6 = 2x — 9
\]

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

\[
x — 2x = -9 — 6
\]

\[
-x = -15
\]

\[
x = 15
\]

Теперь, когда мы знаем, что \( x = 15 \), подставим это значение в уравнение \( y = x + 6 \) для нахождения \( y \):

\[
y = 15 + 6 = 21
\]

Таким образом, точка, у которой ордината на 6 больше абсциссы, имеет координаты \( (15; 21) \).

Ответ: Точка графика, у которой ордината на 6 больше абсциссы — \( (15; 21) \).