Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 877 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении независимой переменной функции \( f(x) = 5 — 2x \) и \( g(x) = 2x — 3 \) принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики данных функций, установите, при каких значениях \( x \):
\( f(x) < g(x) \);
\( f(x) > g(x) \).
\[f(x) = 5 — 2x,\ g(x) = 2x — 3\]
\[5 — 2x = 2x — 3\]
\[-2x — 2x = -3 — 5\]
\[-4x = -8\]
\[x = 2\]
При таком значении функции принимают равные значения.
1) \(f(x) < g(x)\), при \(x > 2\).
2) \(f(x) > g(x)\), при \(x < 2\).
Задача: При каком значении независимой переменной функции \( f(x) = 5 — 2x \) и \( g(x) = 2x — 3 \) принимают равные значения? Определите, при каких значениях \( x \):
- \( f(x) < g(x) \);
- \( f(x) > g(x) \).
Шаг 1: Найдем значение \( x \), при котором функции \( f(x) \) и \( g(x) \) равны. Для этого приравняем их правые части:
\[
f(x) = g(x) \quad \Rightarrow \quad 5 — 2x = 2x — 3
\]
Шаг 2: Упростим уравнение:
\[
5 — 2x = 2x — 3
\]
Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую сторону:
\[
5 + 3 = 2x + 2x
\]
\[
8 = 4x
\]
Теперь разделим обе части на 4, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{8}{4} = 2
\]
При \( x = 2 \) функции \( f(x) \) и \( g(x) \) принимают равные значения. Таким образом, точка пересечения графиков этих функций на оси \( x \) — это \( x = 2 \).
Шаг 3: Определим, при каких значениях \( x \) выполняются неравенства \( f(x) < g(x) \) и \( f(x) > g(x) \):
1) \( f(x) < g(x) \), если:
Для того чтобы \( f(x) < g(x) \), подставим функции в неравенство:
\[
5 — 2x < 2x — 3
\]
Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую:
\[
5 + 3 < 2x + 2x
\]
\[
8 < 4x \] Теперь разделим обе части неравенства на 4: \[ x > 2
\]
Таким образом, \( f(x) < g(x) \), когда \( x > 2 \).
2) \( f(x) > g(x) \), если:
Для того чтобы \( f(x) > g(x) \), подставим функции в неравенство:
\[
5 — 2x > 2x — 3
\]
Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую:
\[
5 + 3 > 2x + 2x
\]
\[
8 > 4x
\]
Теперь разделим обе части неравенства на 4:
\[
x < 2 \] Таким образом, \( f(x) > g(x) \), когда \( x < 2 \).
Ответ:
- Функции \( f(x) < g(x) \) при \( x > 2 \);
- Функции \( f(x) > g(x) \) при \( x < 2 \).
Алгебра
