ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 877 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении независимой переменной функции \( f(x) = 5 — 2x \) и \( g(x) = 2x — 3 \) принимают равные значения? Постройте на одной координатной плоскости графики данных функций, установите, при каких значениях \( x \):

\( f(x) < g(x) \);

\( f(x) > g(x) \).

\[f(x) = 5 — 2x,\ g(x) = 2x — 3\]

\[5 — 2x = 2x — 3\]

\[-2x — 2x = -3 — 5\]

\[-4x = -8\]

\[x = 2\]

При таком значении функции принимают равные значения.

1) \(f(x) < g(x)\), при \(x > 2\).
2) \(f(x) > g(x)\), при \(x < 2\).

Задача: При каком значении независимой переменной функции \( f(x) = 5 — 2x \) и \( g(x) = 2x — 3 \) принимают равные значения? Определите, при каких значениях \( x \):

• \( f(x) < g(x) \);
• \( f(x) > g(x) \).

Шаг 1: Найдем значение \( x \), при котором функции \( f(x) \) и \( g(x) \) равны. Для этого приравняем их правые части:

\[
f(x) = g(x) \quad \Rightarrow \quad 5 — 2x = 2x — 3
\]

Шаг 2: Упростим уравнение:

\[
5 — 2x = 2x — 3
\]

Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую сторону:

\[
5 + 3 = 2x + 2x
\]

\[
8 = 4x
\]

Теперь разделим обе части на 4, чтобы найти \( x \):

\[
x = \frac{8}{4} = 2
\]

При \( x = 2 \) функции \( f(x) \) и \( g(x) \) принимают равные значения. Таким образом, точка пересечения графиков этих функций на оси \( x \) — это \( x = 2 \).

Шаг 3: Определим, при каких значениях \( x \) выполняются неравенства \( f(x) < g(x) \) и \( f(x) > g(x) \):

1) \( f(x) < g(x) \), если:

Для того чтобы \( f(x) < g(x) \), подставим функции в неравенство:

\[
5 — 2x < 2x — 3
\]

Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую:

\[
5 + 3 < 2x + 2x
\]

\[
8 < 4x \] Теперь разделим обе части неравенства на 4: \[ x > 2
\]

Таким образом, \( f(x) < g(x) \), когда \( x > 2 \).

2) \( f(x) > g(x) \), если:

Для того чтобы \( f(x) > g(x) \), подставим функции в неравенство:

\[
5 — 2x > 2x — 3
\]

Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а константы на другую:

\[
5 + 3 > 2x + 2x
\]

\[
8 > 4x
\]

Теперь разделим обе части неравенства на 4:

\[
x < 2 \] Таким образом, \( f(x) > g(x) \), когда \( x < 2 \).

Ответ:

• Функции \( f(x) < g(x) \) при \( x > 2 \);
• Функции \( f(x) > g(x) \) при \( x < 2 \).