Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 898 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Задайте формулу линейную функцию, графиком которой является изображённая на рисунке 39:
1) прямая \( m \);
2) прямая \( n \).
1) Прямая m) проходит через точки (0; 0) и (3; -2).
\[
y = kx + b;
\]
\[
0 = 0k + b, \quad -2 = 3k + 0
\]
\[
b = 0.
\]
\[
3k = -2, \quad k = -\frac{2}{3}.
\]
График функции: \(y = -\frac{2}{3}x.\)
2) Прямая n) проходит через точки (2; 0) и (0; -4).
\[
y = kx + b;
\]
\[
0 = 2k — 4, \quad b = -4.
\]
\[
2k = 4, \quad k = 2.
\]
График функции: \(y = 2x — 4.\)
Задача: Задайте формулу линейную функцию, графиком которой является изображённая на рисунке 39:
- прямая \( m \);
- прямая \( n \).
Ответ:
1) Прямая \( m \)
Прямая \( m \) проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (3; -2) \). Для того чтобы найти уравнение этой прямой, используем формулу уравнения прямой \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член (пересечение с осью \( y \)).
Шаг 1: Для нахождения \( b \), подставим точку \( (0; 0) \). При \( x = 0 \) и \( y = 0 \), мы получаем:
\[
0 = 0k + b
\]
\[
b = 0
\]
Таким образом, свободный член \( b \) равен 0.
Шаг 2: Теперь подставим точку \( (3; -2) \) в уравнение прямой, чтобы найти \( k \). Подставим \( x = 3 \) и \( y = -2 \):
\[
-2 = 3k + 0
\]
\[
3k = -2
\]
\[
k = -\frac{2}{3}
\]
Таким образом, уравнение прямой \( m \) будет:
\[
y = -\frac{2}{3}x
\]
2) Прямая \( n \)
Прямая \( n \) проходит через точки \( (2; 0) \) и \( (0; -4) \). Подходим к нахождению уравнения этой прямой так же, как и в первом случае, используя формулу \( y = kx + b \).
Шаг 1: Для нахождения \( b \), подставим точку \( (0; -4) \), так как это точка пересечения с осью \( y \), когда \( x = 0 \):
\[
-4 = 0k + b
\]
\[
b = -4
\]
Шаг 2: Теперь подставим точку \( (2; 0) \) в уравнение прямой, чтобы найти \( k \). Подставим \( x = 2 \) и \( y = 0 \):
\[
0 = 2k — 4
\]
\[
2k = 4
\]
\[
k = 2
\]
Таким образом, уравнение прямой \( n \) будет:
\[
y = 2x — 4
\]
Ответ:
- 1) Уравнение прямой \( m \): \( y = -\frac{2}{3}x \);
- 2) Уравнение прямой \( n \): \( y = 2x — 4 \).
Алгебра
