Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 899 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Функция задана описательно: значение функции равно разности между значением аргумента и целой частью аргумента. Постройте график этой функции.
\[f(x) = x — [x].\]
Функция задана как \( f(x) = x — \lfloor x \rfloor \), где \( \lfloor x \rfloor \) — это целая часть числа \( x \), то есть наибольшее целое число, не превосходящее \( x \). Например, для \( x = 3.7 \), \( \lfloor 3.7 \rfloor = 3 \), и \( f(3.7) = 3.7 — 3 = 0.7 \).
Таким образом, для каждого значения \( x \), функция \( f(x) \) принимает дробную часть числа \( x \). Это означает, что \( f(x) \) всегда находится в пределах от 0 до 1, и его график представляет собой «ступенчатую» линию, где для каждого целого числа \( x = n \) функция будет принимать значение \( f(x) = 0 \), а затем плавно увеличиваться до \( f(x) = 1 \) вблизи следующего целого числа \( n+1 \), после чего снова обнуляется и начинает увеличиваться с 0 для следующего интервала.
Шаги для построения графика:
- Для \( x \) между целыми числами, например \( x \in [n, n+1) \), значение функции будет линейно увеличиваться от 0 до 1.
- Для каждого целого числа \( x = n \), значение функции \( f(x) \) будет равно 0, то есть точка на графике будет на оси \( x \) (пересечение с осью \( x \)).
- График будет «ступенчатым», с горизонтальными участками между целыми числами, где функция будет постоянной на уровне \( 0 \), и наклонными участками от 0 до 1 между целыми числами.
Пример:
- Для \( x = 1.5 \), \( f(1.5) = 1.5 — 1 = 0.5 \);
- Для \( x = 2.3 \), \( f(2.3) = 2.3 — 2 = 0.3 \);
- Для \( x = 3 \), \( f(3) = 3 — 3 = 0 \).
График будет чередующимися вертикальными отрезками, каждый из которых будет начинаться с 0 и заканчивать на 1, и каждые такие отрезки будут отделены вертикальными линиями, которые представляют собой точки целых чисел.
Алгебра
