Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 919 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:
1) \( x + y = 2 \);
2) \( x^3 — y = 1 \);
3) \( x^2 + y^2 = 9 \);
4) \( |x| — y = 5 \).
1) \(x + y = 2\)
\[y = 2 — x\] при \(x = 0\),
\[x = 2 — y\] при \(y = 0\),
\(y = 2\) — при пересечении с осью \(y\) имеет координаты \((0; 2)\).
\(x = 2\) — при пересечении с осью \(x\) имеет координаты \((2; 0)\).
2) \(x^3 — y = 1\)
\[y = x^3 — 1\] при \(x = 0\),
\[x^3 = 1 + y\] при \(y = 0\),
\(y = -1\) — при пересечении с осью \(y\) имеет координаты \((0; -1)\).
\(x = 1\) — при пересечении с осью \(x\) имеет координаты \((1; 0)\).
3) \(x^2 + y^2 = 9\)
при \(x = 0\),
\[y^2 = 9\]
\(y = \pm 3\) — при пересечении с осью \(y\) имеет координаты \((0; -3)\) и \((0; 3)\).
при \(y = 0\),
\[x^2 = 9\]
\(x = \pm 3\) — при пересечении с осью \(x\) имеет координаты \((3; 0)\) и \((-3; 0)\).
4) \([x] — y = 5\)
при \(x = 0\),
\(y = -5\) — при пересечении с осью \(y\) имеет координаты \((0; -5)\).
при \(y = 0\),
\([x] = 5\),
\(x = \pm 5\) — при пересечении с осью \(x\) имеет координаты \((5; 0)\) и \((-5; 0)\).
1) \( x + y = 2 \)
Из уравнения \( x + y = 2 \) выразим \( y \) через \( x \):
\[
y = 2 — x
\]
Для нахождения точек пересечения с осями координат подставим значения \( x = 0 \) и \( y = 0 \):
- При \( x = 0 \), подставляем в уравнение \( y = 2 — 0 = 2 \). Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — \( (0; 2) \).
- При \( y = 0 \), подставляем в уравнение \( 0 = 2 — x \), получаем \( x = 2 \). Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) — \( (2; 0) \).
2) \( x^3 — y = 1 \)
Из уравнения \( x^3 — y = 1 \) выразим \( y \) через \( x \):
\[
y = x^3 — 1
\]
Для нахождения точек пересечения с осями координат подставим значения \( x = 0 \) и \( y = 0 \):
- При \( x = 0 \), подставляем в уравнение \( y = 0^3 — 1 = -1 \). Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — \( (0; -1) \).
- При \( y = 0 \), подставляем в уравнение \( 0 = x^3 — 1 \), получаем \( x^3 = 1 \), следовательно, \( x = 1 \). Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) — \( (1; 0) \).
3) \( x^2 + y^2 = 9 \)
Это уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Чтобы найти точки пересечения с осями, подставим \( x = 0 \) и \( y = 0 \):
- При \( x = 0 \), подставляем в уравнение \( 0^2 + y^2 = 9 \), получаем \( y^2 = 9 \), следовательно, \( y = \pm 3 \). Таким образом, точки пересечения с осью \( y \) — \( (0; 3) \) и \( (0; -3) \).
- При \( y = 0 \), подставляем в уравнение \( x^2 + 0^2 = 9 \), получаем \( x^2 = 9 \), следовательно, \( x = \pm 3 \). Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) — \( (3; 0) \) и \( (-3; 0) \).
4) \( |x| — y = 5 \)
Из уравнения \( |x| — y = 5 \) выразим \( y \) через \( x \):
\[
y = |x| — 5
\]
Для нахождения точек пересечения с осями координат подставим значения \( x = 0 \) и \( y = 0 \):
- При \( x = 0 \), подставляем в уравнение \( |0| — y = 5 \), получаем \( -y = 5 \), следовательно, \( y = -5 \). Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — \( (0; -5) \).
- При \( y = 0 \), подставляем в уравнение \( |x| — 0 = 5 \), получаем \( |x| = 5 \), следовательно, \( x = \pm 5 \). Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) — \( (5; 0) \) и \( (-5; 0) \).
Итоговый ответ:
- Для уравнения \( x + y = 2 \): точки пересечения — \( (0; 2) \) и \( (2; 0) \);
- Для уравнения \( x^3 — y = 1 \): точки пересечения — \( (0; -1) \) и \( (1; 0) \);
- Для уравнения \( x^2 + y^2 = 9 \): точки пересечения — \( (0; 3) \), \( (0; -3) \), \( (3; 0) \), и \( (-3; 0) \);
- Для уравнения \( |x| — y = 5 \): точки пересечения — \( (0; -5) \), \( (5; 0) \), и \( (-5; 0) \).
Алгебра
