Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 920 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:
1) \( 2x — 3y = 6 \);
2) \( x^2 + y = 4 \);
3) \( |x| + |y| = 7 \).
1) \(2x — 3y = 6\)
при \(y = 0\),
\[2x = 6\]
\(x = 3\) — при пересечении с осью \(x\) имеет координаты \((3; 0)\).
при \(x = 0\),
\[-3y = 6\]
\(y = -2\) — при пересечении с осью \(y\) имеет координаты \((0; -2)\).
2) \(x^2 + y = 4\)
при \(y = 0\),
\[x^2 = 4\]
\(x = \pm 2\) — при пересечении с осью \(x\) имеет координаты \((2; 0)\) и \((-2; 0)\).
при \(x = 0\),
\[y = 4\]
\(y = 4\) — при пересечении с осью \(y\) имеет координаты \((0; 4)\).
3) \(|x| + |y| = 7\)
при \(y = 0\),
\(|x| = 7\),
\(x = \pm 7\) — при пересечении с осью \(x\) имеет координаты \((7; 0)\) и \((-7; 0)\).
при \(x = 0\),
\[|y| = 7\]
\(y = \pm 7\) — при пересечении с осью \(y\) имеет координаты \((0; 7)\) и \((0; -7)\).
1) \( 2x — 3y = 6 \)
Для нахождения точек пересечения с осями координат подставим \( y = 0 \) и \( x = 0 \) в уравнение.
При \( y = 0 \), подставляем в уравнение \( 2x — 3 \cdot 0 = 6 \), получаем:
\[
2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) — \( (3; 0) \).
При \( x = 0 \), подставляем в уравнение \( 2 \cdot 0 — 3y = 6 \), получаем:
\[
-3y = 6 \quad \Rightarrow \quad y = -2
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — \( (0; -2) \).
2) \( x^2 + y = 4 \)
Для нахождения точек пересечения с осями координат подставим \( y = 0 \) и \( x = 0 \) в уравнение.
При \( y = 0 \), подставляем в уравнение \( x^2 + 0 = 4 \), получаем:
\[
x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2
\]
Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) — \( (2; 0) \) и \( (-2; 0) \).
При \( x = 0 \), подставляем в уравнение \( 0^2 + y = 4 \), получаем:
\[
y = 4
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) — \( (0; 4) \).
3) \( |x| + |y| = 7 \)
Для нахождения точек пересечения с осями координат подставим \( y = 0 \) и \( x = 0 \) в уравнение.
При \( y = 0 \), подставляем в уравнение \( |x| + |0| = 7 \), получаем:
\[
|x| = 7 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 7
\]
Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) — \( (7; 0) \) и \( (-7; 0) \).
При \( x = 0 \), подставляем в уравнение \( |0| + |y| = 7 \), получаем:
\[
|y| = 7 \quad \Rightarrow \quad y = \pm 7
\]
Таким образом, точки пересечения с осью \( y \) — \( (0; 7) \) и \( (0; -7) \).
Итоговый ответ:
- Для уравнения \( 2x — 3y = 6 \): точки пересечения — \( (3; 0) \) и \( (0; -2) \);
- Для уравнения \( x^2 + y = 4 \): точки пересечения — \( (2; 0) \), \( (-2; 0) \) и \( (0; 4) \);
- Для уравнения \( |x| + |y| = 7 \): точки пересечения — \( (7; 0) \), \( (-7; 0) \), \( (0; 7) \) и \( (0; -7) \);
Алгебра
