Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 925 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Принадлежит ли графику уравнения \(x^4 — y = -2\) точки, имеющие отрицательную ординату?
\[x^4 — y = -2\]
\(y = x^4 + 2\) — нет, данному графику не принадлежат точки, имеющие отрицательную ординату, так как \(x^4 \geq 0\), \(2 > 0\).
Для начала преобразуем уравнение \( x^4 — y = -2 \) в более удобный вид, выразив \( y \) через \( x \):
\[
x^4 — y = -2
\]
Добавим \( y \) с обеих сторон уравнения и добавим 2 с другой стороны:
\[
y = x^4 + 2
\]
Теперь у нас есть выражение для \( y \), которое зависит от \( x \). Чтобы понять, могут ли точки графика этого уравнения иметь отрицательную ординату, рассмотрим, как ведет себя значение \( y \) при различных значениях \( x \).
Анализ значений функции \( y = x^4 + 2 \)
Мы знаем, что для любого \( x \), \( x^4 \) всегда будет неотрицательным числом, потому что любое число, возведенное в четную степень, дает положительное или нулевое значение. То есть для всех \( x \) выполняется следующее:
\[
x^4 \geq 0
\]
Таким образом, минимальное значение \( x^4 \) будет равно 0, когда \( x = 0 \). Подставим это значение в уравнение для \( y \):
\[
y = 0^4 + 2 = 2
\]
Значение \( y \) при \( x = 0 \) равно 2, и это минимальное значение, которое может принимать \( y \), поскольку \( x^4 \) всегда неотрицательно.
Вывод
Так как минимальное значение \( y \) равно 2, то для всех значений \( x \) значение \( y \) всегда будет больше или равно 2. Это означает, что график функции \( y = x^4 + 2 \) не пересекает ось \( y \) ниже нуля, и не существует точек с отрицательной ординатой.
Ответ: Графику уравнения \( x^4 — y = -2 \) не принадлежат точки с отрицательной ординатой, так как для всех значений \( x \) значение \( y \) всегда больше или равно 2.
Алгебра
