ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 925 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику уравнения \(x^4 — y = -2\) точки, имеющие отрицательную ординату?

\[x^4 — y = -2\]

\(y = x^4 + 2\) — нет, данному графику не принадлежат точки, имеющие отрицательную ординату, так как \(x^4 \geq 0\), \(2 > 0\).

Для начала преобразуем уравнение \( x^4 — y = -2 \) в более удобный вид, выразив \( y \) через \( x \):

\[
x^4 — y = -2
\]

Добавим \( y \) с обеих сторон уравнения и добавим 2 с другой стороны:

\[
y = x^4 + 2
\]

Теперь у нас есть выражение для \( y \), которое зависит от \( x \). Чтобы понять, могут ли точки графика этого уравнения иметь отрицательную ординату, рассмотрим, как ведет себя значение \( y \) при различных значениях \( x \).

Анализ значений функции \( y = x^4 + 2 \)

Мы знаем, что для любого \( x \), \( x^4 \) всегда будет неотрицательным числом, потому что любое число, возведенное в четную степень, дает положительное или нулевое значение. То есть для всех \( x \) выполняется следующее:

\[
x^4 \geq 0
\]

Таким образом, минимальное значение \( x^4 \) будет равно 0, когда \( x = 0 \). Подставим это значение в уравнение для \( y \):

\[
y = 0^4 + 2 = 2
\]

Значение \( y \) при \( x = 0 \) равно 2, и это минимальное значение, которое может принимать \( y \), поскольку \( x^4 \) всегда неотрицательно.

Вывод

Так как минимальное значение \( y \) равно 2, то для всех значений \( x \) значение \( y \) всегда будет больше или равно 2. Это означает, что график функции \( y = x^4 + 2 \) не пересекает ось \( y \) ниже нуля, и не существует точек с отрицательной ординатой.

Ответ: Графику уравнения \( x^4 — y = -2 \) не принадлежат точки с отрицательной ординатой, так как для всех значений \( x \) значение \( y \) всегда больше или равно 2.