ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 928 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \( x^2 + y^2 = 0 \);

2) \( (x + 2)^2 + (y — 3)^2 = 0 \);

3) \( x^4 + y^4 = -4 \).

1) \(x^2 + y^2 = 0\)

при \(x = 0, y = 0\)

2) \((x + 2)^2 + (y — 3)^2 = 0\)

\[x + 2 = 0, y — 3 = 0\]

\[x = -2, y = 3\]

3) \(x^4 + y^6 = -4\)

Корней нет, так как сумма степеней с чётными показателями не может быть отрицательным числом.

1) \( x^2 + y^2 = 0 \)

Это уравнение является суммой квадратов двух чисел. Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, сумма двух квадратов равна нулю только в том случае, если оба числа равны нулю. Таким образом:

\[
x^2 + y^2 = 0
\]

можно решить только при \( x = 0 \) и \( y = 0 \).

Решение: \( x = 0 \), \( y = 0 \).

2) \( (x + 2)^2 + (y — 3)^2 = 0 \)

Это уравнение представляет собой сумму квадратов двух выражений. Для того чтобы сумма этих квадратов была равна нулю, оба слагаемых должны быть равны нулю. То есть:

\[
(x + 2)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (y — 3)^2 = 0
\]

Решим каждое из этих уравнений по отдельности:

\[
x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]

\[
y — 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 3
\]

Решение: \( x = -2 \), \( y = 3 \).

3) \( x^4 + y^4 = -4 \)

Это уравнение является суммой четных степеней чисел \( x \) и \( y \). Поскольку любая степень с четным показателем (включая 4) всегда неотрицательна, сумма этих чисел не может быть отрицательной. То есть невозможно, чтобы сумма \( x^4 + y^4 \) была равна \( -4 \), так как сумма двух неотрицательных чисел не может быть отрицательной.

Решение: корней нет, так как сумма степеней с четными показателями не может быть отрицательной.

Итоговый ответ:

• 1) \( x^2 + y^2 = 0 \): решение \( x = 0 \), \( y = 0 \);
• 2) \( (x + 2)^2 + (y — 3)^2 = 0 \): решение \( x = -2 \), \( y = 3 \);
• 3) \( x^4 + y^4 = -4 \): решений нет.