ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 929 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько решений имеет уравнение:

1) \( x^2 + (y — 2)^2 = 0 \);

2) \( (x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 0 \);

3) \( 9x^2 + 16y^2 = 0 \);

4) \( (x^2 + y^2)y = 0 \);

5) \( xy = 2 \);

6) \( |x + 1| + |y| = 0 \);

7) \( x^2 + |y| = -100 \);

8) \( x + y = 2^2 \).

1) \[x^2 + (y — 2)^2 = 0\]

\[x = 0, y = 2\]

одно решение.

2) \[(x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 0\]

\[x = -3, y = 1\]

одно решение.

3) \[9x^2 + 16y^2 = 0\]

\[x = 0, y = 0\]

одно решение.

4) \[(x^2 + x^2)y = 0\]

при \(y = 0, x\) — любое число.

множество решений.

5) \[xy = 2\]

\(y = \frac{2}{x}\) — множество решений.

6) \[|x + 1| + |y| = 0\]

\[x = -1, y = 0\]

одно решение.

7) \[x^2 + |y| = -100\]

решения нет, так как сумма квадрата и модуля не может быть отрицательной.

8) \[x + y = 2\]

\(y = 2 — x\) — множество решений.

1) \( x^2 + (y — 2)^2 = 0 \)

Это уравнение является суммой квадратов, которая может быть равна нулю только в том случае, если оба квадрата равны нулю. Таким образом, для того чтобы уравнение выполнялось, необходимо, чтобы \( x = 0 \) и \( y = 2 \).

Решение: одно решение: \( (x, y) = (0, 2) \).

2) \( (x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 0 \)

Аналогично предыдущему уравнению, это сумма квадратов, которая равна нулю только если оба слагаемых равны нулю. Следовательно, \( x = -3 \) и \( y = 1 \).

Решение: одно решение: \( (x, y) = (-3, 1) \).

3) \( 9x^2 + 16y^2 = 0 \)

Это уравнение также является суммой квадратов. Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, сумма двух квадратов может быть равна нулю только если оба слагаемых равны нулю. Таким образом, \( x = 0 \) и \( y = 0 \).

Решение: одно решение: \( (x, y) = (0, 0) \).

4) \( (x^2 + y^2)y = 0 \)

Это уравнение состоит из двух множителей. Оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, либо \( y = 0 \), либо \( x^2 + y^2 = 0 \). Для \( x^2 + y^2 = 0 \) необходимо, чтобы \( x = 0 \) и \( y = 0 \), но в любом случае, если \( y = 0 \), то \( x \) может быть любым числом.

Решение: множество решений, так как при \( y = 0 \), \( x \) — любое число.

5) \( xy = 2 \)

Это уравнение задаёт гиперболу. Мы можем выразить \( y \) через \( x \), получив \( y = \frac{2}{x} \). Таким образом, для любого значения \( x \), кроме нуля, существует соответствующее значение \( y \), которое удовлетворяет уравнению.

Решение: множество решений, выражается как \( y = \frac{2}{x} \), где \( x \neq 0 \).

6) \( |x + 1| + |y| = 0 \)

Поскольку модули всегда неотрицательны, сумма двух модулей равна нулю только если оба модуля равны нулю. Следовательно, \( x + 1 = 0 \) и \( y = 0 \). Таким образом, \( x = -1 \) и \( y = 0 \).

Решение: одно решение: \( (x, y) = (-1, 0) \).

7) \( x^2 + |y| = -100 \)

Это уравнение не имеет решений, так как \( x^2 \geq 0 \) для всех \( x \), а \( |y| \geq 0 \) для всех \( y \). Сумма этих выражений не может быть отрицательной, следовательно, у уравнения нет решений.

Решение: решений нет.

8) \( x + y = 2^2 \)

Уравнение \( x + y = 4 \) является линейным уравнением с двумя переменными, и оно имеет множество решений. Решения можно выразить как \( y = 4 — x \), где \( x \) — любое число.

Решение: множество решений, выражается как \( y = 4 — x \).

Итоговый ответ:

• 1) \( x^2 + (y — 2)^2 = 0 \): одно решение \( (x, y) = (0, 2) \);
• 2) \( (x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 0 \): одно решение \( (x, y) = (-3, 1) \);
• 3) \( 9x^2 + 16y^2 = 0 \): одно решение \( (x, y) = (0, 0) \);
• 4) \( (x^2 + y^2)y = 0 \): множество решений, при \( y = 0 \), \( x \) — любое число;
• 5) \( xy = 2 \): множество решений, выражается как \( y = \frac{2}{x} \), \( x \neq 0 \);
• 6) \( |x + 1| + |y| = 0 \): одно решение \( (x, y) = (-1, 0) \);
• 7) \( x^2 + |y| = -100 \): решений нет;
• 8) \( x + y = 4 \): множество решений, выражается как \( y = 4 — x \).