Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 929 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сколько решений имеет уравнение:
1) \( x^2 + (y — 2)^2 = 0 \);
2) \( (x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 0 \);
3) \( 9x^2 + 16y^2 = 0 \);
4) \( (x^2 + y^2)y = 0 \);
5) \( xy = 2 \);
6) \( |x + 1| + |y| = 0 \);
7) \( x^2 + |y| = -100 \);
8) \( x + y = 2^2 \).
1) \[x^2 + (y — 2)^2 = 0\]
\[x = 0, y = 2\]
одно решение.
2) \[(x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 0\]
\[x = -3, y = 1\]
одно решение.
3) \[9x^2 + 16y^2 = 0\]
\[x = 0, y = 0\]
одно решение.
4) \[(x^2 + x^2)y = 0\]
при \(y = 0, x\) — любое число.
множество решений.
5) \[xy = 2\]
\(y = \frac{2}{x}\) — множество решений.
6) \[|x + 1| + |y| = 0\]
\[x = -1, y = 0\]
одно решение.
7) \[x^2 + |y| = -100\]
решения нет, так как сумма квадрата и модуля не может быть отрицательной.
8) \[x + y = 2\]
\(y = 2 — x\) — множество решений.
1) \( x^2 + (y — 2)^2 = 0 \)
Это уравнение является суммой квадратов, которая может быть равна нулю только в том случае, если оба квадрата равны нулю. Таким образом, для того чтобы уравнение выполнялось, необходимо, чтобы \( x = 0 \) и \( y = 2 \).
Решение: одно решение: \( (x, y) = (0, 2) \).
2) \( (x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 0 \)
Аналогично предыдущему уравнению, это сумма квадратов, которая равна нулю только если оба слагаемых равны нулю. Следовательно, \( x = -3 \) и \( y = 1 \).
Решение: одно решение: \( (x, y) = (-3, 1) \).
3) \( 9x^2 + 16y^2 = 0 \)
Это уравнение также является суммой квадратов. Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, сумма двух квадратов может быть равна нулю только если оба слагаемых равны нулю. Таким образом, \( x = 0 \) и \( y = 0 \).
Решение: одно решение: \( (x, y) = (0, 0) \).
4) \( (x^2 + y^2)y = 0 \)
Это уравнение состоит из двух множителей. Оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, либо \( y = 0 \), либо \( x^2 + y^2 = 0 \). Для \( x^2 + y^2 = 0 \) необходимо, чтобы \( x = 0 \) и \( y = 0 \), но в любом случае, если \( y = 0 \), то \( x \) может быть любым числом.
Решение: множество решений, так как при \( y = 0 \), \( x \) — любое число.
5) \( xy = 2 \)
Это уравнение задаёт гиперболу. Мы можем выразить \( y \) через \( x \), получив \( y = \frac{2}{x} \). Таким образом, для любого значения \( x \), кроме нуля, существует соответствующее значение \( y \), которое удовлетворяет уравнению.
Решение: множество решений, выражается как \( y = \frac{2}{x} \), где \( x \neq 0 \).
6) \( |x + 1| + |y| = 0 \)
Поскольку модули всегда неотрицательны, сумма двух модулей равна нулю только если оба модуля равны нулю. Следовательно, \( x + 1 = 0 \) и \( y = 0 \). Таким образом, \( x = -1 \) и \( y = 0 \).
Решение: одно решение: \( (x, y) = (-1, 0) \).
7) \( x^2 + |y| = -100 \)
Это уравнение не имеет решений, так как \( x^2 \geq 0 \) для всех \( x \), а \( |y| \geq 0 \) для всех \( y \). Сумма этих выражений не может быть отрицательной, следовательно, у уравнения нет решений.
Решение: решений нет.
8) \( x + y = 2^2 \)
Уравнение \( x + y = 4 \) является линейным уравнением с двумя переменными, и оно имеет множество решений. Решения можно выразить как \( y = 4 — x \), где \( x \) — любое число.
Решение: множество решений, выражается как \( y = 4 — x \).
Итоговый ответ:
- 1) \( x^2 + (y — 2)^2 = 0 \): одно решение \( (x, y) = (0, 2) \);
- 2) \( (x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 0 \): одно решение \( (x, y) = (-3, 1) \);
- 3) \( 9x^2 + 16y^2 = 0 \): одно решение \( (x, y) = (0, 0) \);
- 4) \( (x^2 + y^2)y = 0 \): множество решений, при \( y = 0 \), \( x \) — любое число;
- 5) \( xy = 2 \): множество решений, выражается как \( y = \frac{2}{x} \), \( x \neq 0 \);
- 6) \( |x + 1| + |y| = 0 \): одно решение \( (x, y) = (-1, 0) \);
- 7) \( x^2 + |y| = -100 \): решений нет;
- 8) \( x + y = 4 \): множество решений, выражается как \( y = 4 — x \).
Алгебра