Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 930 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Приведите пример уравнения с переменными \( x \) и \( y \):
1) имеющего одно решение;
2) не имеющего решений;
3) имеющего бесконечно много решений;
4) решением которого является любая пара чисел.
1) \[3x^2 + 5y^2 = 0\]
\[x = 0, y = 0\]
одно решение.
2) \[x^2 + y^2 = -10\]
нет решений.
3) \[x + y = 5\]
\[y = 5 — x\]
множество решений.
4) \[3x + 3y — 3(x + y) = 0\]
\[
3x + 3y — 3x — 3y = 0\]
\[0 = 0
\]
любая пара чисел.
1) Уравнение, имеющее одно решение:
Пример уравнения с одним решением:
\[
3x^2 + 5y^2 = 0
\]
Рассмотрим это уравнение. Поскольку квадраты любых чисел неотрицательны, то сумма двух положительных чисел не может быть равна нулю, если хотя бы одно из чисел не равно нулю. Это уравнение выполняется только при \( x = 0 \) и \( y = 0 \), что и является единственным решением.
Решение: \( x = 0, y = 0 \), одно решение.
2) Уравнение, не имеющее решений:
Пример уравнения, не имеющего решений:
\[
x^2 + y^2 = -10
\]
Квадраты любых действительных чисел всегда неотрицательны, а их сумма не может быть отрицательной. Следовательно, уравнение не имеет решений, так как правая часть уравнения — отрицательное число.
Решение: решений нет.
3) Уравнение, имеющее бесконечно много решений:
Пример уравнения с бесконечно большим числом решений:
\[
x + y = 5
\]
Это линейное уравнение, которое можно переписать как \( y = 5 — x \). Для любого значения \( x \) существует соответствующее значение \( y \), которое удовлетворяет уравнению. Таким образом, у этого уравнения бесконечно много решений, так как \( x \) может быть любым числом, а \( y \) будет зависеть от значения \( x \).
Решение: бесконечно много решений, выражается как \( y = 5 — x \).
4) Уравнение, решением которого является любая пара чисел:
Пример уравнения, решением которого является любая пара чисел:
\[
3x + 3y — 3(x + y) = 0
\]
Рассмотрим это уравнение:
\[
3x + 3y — 3(x + y) = 0
\]
Раскроем скобки:
\[
3x + 3y — 3x — 3y = 0
\]
Упрощаем:
\[
0 = 0
\]
Это уравнение всегда истинно, независимо от значений \( x \) и \( y \), так как обе стороны равенства всегда равны нулю. Следовательно, любая пара чисел \( (x, y) \) является решением этого уравнения.
Решение: любая пара чисел \( (x, y) \).
Итоговый ответ:
- 1) \( 3x^2 + 5y^2 = 0 \): одно решение \( x = 0, y = 0 \);
- 2) \( x^2 + y^2 = -10 \): решений нет;
- 3) \( x + y = 5 \): бесконечно много решений, выражается как \( y = 5 — x \);
- 4) \( 3x + 3y — 3(x + y) = 0 \): любая пара чисел \( (x, y) \) является решением.
Алгебра
