Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 931 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Что представляет собой график уравнения:
1) \( (x — 1)^2 + (y + 5)^2 = 0 \);
2) \( |x + 9| + |y — 8| = 0 \);
3) \( 4x + y = y + 4x \);
4) \( (x — 1)(y + 5) = 0 \)?
1) \[(x — 1)^2 + (y + 5)^2 = 0\]
\[x = 1, y = -5\]
точка с координатами \((1; -5)\).
2) \[|x + 9| + |y — 8| = 0\]
\[x = -9, y = 8\]
точка с координатами \((-9; 8)\).
3) \[4x + y = y + 4x\]
вся координатная плоскость.
4) \[(x — 1)(y + 5) = 0\]
\[x = 1, y = -5\]
две прямые.
1) \( (x — 1)^2 + (y + 5)^2 = 0 \)
Это уравнение имеет вид суммы квадратов двух выражений. Сумма квадратов двух чисел может быть равна нулю только в том случае, если оба этих числа равны нулю. То есть:
\[
(x — 1)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (y + 5)^2 = 0
\]
Решая эти уравнения, получаем:
\[
x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]
\[
y + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -5
\]
Таким образом, уравнение представляет собой точку с координатами \( (1, -5) \).
Решение: точка \( (1, -5) \).
2) \( |x + 9| + |y — 8| = 0 \)
Это уравнение является суммой двух модулей, которые всегда неотрицательны. Сумма модулей равна нулю только в том случае, когда оба модуля равны нулю. Таким образом, необходимо, чтобы:
\[
|x + 9| = 0 \quad \text{и} \quad |y — 8| = 0
\]
Решая эти уравнения, получаем:
\[
x + 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -9
\]
\[
y — 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 8
\]
Таким образом, уравнение представляет собой точку с координатами \( (-9, 8) \).
Решение: точка \( (-9, 8) \).
3) \( 4x + y = y + 4x \)
Приведем уравнение к более простому виду, вычтя \( y \) и \( 4x \) с обеих сторон:
\[
4x + y — y — 4x = 0
\]
Упрощаем:
\[
0 = 0
\]
Это тождество, которое верно для всех значений \( x \) и \( y \), то есть уравнение не накладывает никаких ограничений на значения \( x \) и \( y \). Следовательно, график этого уравнения — вся координатная плоскость.
Решение: вся координатная плоскость.
4) \( (x — 1)(y + 5) = 0 \)
Это уравнение является произведением двух выражений. Произведение равно нулю, если хотя бы одно из множителей равно нулю. Таким образом, либо \( x — 1 = 0 \), либо \( y + 5 = 0 \), то есть:
\[
x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]
или
\[
y + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -5
\]
Это уравнение представляет собой две прямые:
1. Прямая \( x = 1 \) (вертикальная линия, проходящая через \( x = 1 \)).
2. Прямая \( y = -5 \) (горизонтальная линия, проходящая через \( y = -5 \)).
Решение: две прямые: \( x = 1 \) и \( y = -5 \).
Итоговый ответ:
- 1) \( (x — 1)^2 + (y + 5)^2 = 0 \): точка \( (1, -5) \);
- 2) \( |x + 9| + |y — 8| = 0 \): точка \( (-9, 8) \);
- 3) \( 4x + y = y + 4x \): вся координатная плоскость;
- 4) \( (x — 1)(y + 5) = 0 \): две прямые \( x = 1 \) и \( y = -5 \).
Алгебра
