1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 931 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Что представляет собой график уравнения:

1) \( (x — 1)^2 + (y + 5)^2 = 0 \);

2) \( |x + 9| + |y — 8| = 0 \);

3) \( 4x + y = y + 4x \);

4) \( (x — 1)(y + 5) = 0 \)?

Краткий ответ:

1) \[(x — 1)^2 + (y + 5)^2 = 0\]

\[x = 1, y = -5\]

точка с координатами \((1; -5)\).

2) \[|x + 9| + |y — 8| = 0\]

\[x = -9, y = 8\]

точка с координатами \((-9; 8)\).

3) \[4x + y = y + 4x\]

вся координатная плоскость.

4) \[(x — 1)(y + 5) = 0\]

\[x = 1, y = -5\]

две прямые.

Подробный ответ:

1) \( (x — 1)^2 + (y + 5)^2 = 0 \)

Это уравнение имеет вид суммы квадратов двух выражений. Сумма квадратов двух чисел может быть равна нулю только в том случае, если оба этих числа равны нулю. То есть:

\[
(x — 1)^2 = 0 \quad \text{и} \quad (y + 5)^2 = 0
\]

Решая эти уравнения, получаем:

\[
x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]

\[
y + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -5
\]

Таким образом, уравнение представляет собой точку с координатами \( (1, -5) \).

Решение: точка \( (1, -5) \).

2) \( |x + 9| + |y — 8| = 0 \)

Это уравнение является суммой двух модулей, которые всегда неотрицательны. Сумма модулей равна нулю только в том случае, когда оба модуля равны нулю. Таким образом, необходимо, чтобы:

\[
|x + 9| = 0 \quad \text{и} \quad |y — 8| = 0
\]

Решая эти уравнения, получаем:

\[
x + 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -9
\]

\[
y — 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 8
\]

Таким образом, уравнение представляет собой точку с координатами \( (-9, 8) \).

Решение: точка \( (-9, 8) \).

3) \( 4x + y = y + 4x \)

Приведем уравнение к более простому виду, вычтя \( y \) и \( 4x \) с обеих сторон:

\[
4x + y — y — 4x = 0
\]

Упрощаем:

\[
0 = 0
\]

Это тождество, которое верно для всех значений \( x \) и \( y \), то есть уравнение не накладывает никаких ограничений на значения \( x \) и \( y \). Следовательно, график этого уравнения — вся координатная плоскость.

Решение: вся координатная плоскость.

4) \( (x — 1)(y + 5) = 0 \)

Это уравнение является произведением двух выражений. Произведение равно нулю, если хотя бы одно из множителей равно нулю. Таким образом, либо \( x — 1 = 0 \), либо \( y + 5 = 0 \), то есть:

\[
x — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]

или

\[
y + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -5
\]

Это уравнение представляет собой две прямые:

1. Прямая \( x = 1 \) (вертикальная линия, проходящая через \( x = 1 \)).

2. Прямая \( y = -5 \) (горизонтальная линия, проходящая через \( y = -5 \)).

Решение: две прямые: \( x = 1 \) и \( y = -5 \).

Итоговый ответ:

  • 1) \( (x — 1)^2 + (y + 5)^2 = 0 \): точка \( (1, -5) \);
  • 2) \( |x + 9| + |y — 8| = 0 \): точка \( (-9, 8) \);
  • 3) \( 4x + y = y + 4x \): вся координатная плоскость;
  • 4) \( (x — 1)(y + 5) = 0 \): две прямые \( x = 1 \) и \( y = -5 \).

Алгебра

Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы