Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 934 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите все пары \( (x, y) \) натуральных чисел, являющихся решениями уравнений:
1) \( 2x + 3y = 5 \);
2) \( x + 5y = 16 \).
1) \[2x + 3y = 5\]
\[
3y = 5 — 2x \quad\]
\[y = \frac{5 — 2x}{3}
\]
При \(x = 1\), \(y = 1\) — одно решение.
2) \[x + 5y = 16\]
\[
x = 16 — 5y
\]
При \(y = 1\), \(x = 11\);
При \(y = 2\), \(x = 6\);
При \(y = 3\), \(x = 1\) — три решения.
1) \( 2x + 3y = 5 \)
Решим уравнение относительно \( y \). Перепишем его так:
\[
3y = 5 — 2x
\]
\[
y = \frac{5 — 2x}{3}
\]
Для того чтобы \( y \) было натуральным числом, выражение \( 5 — 2x \) должно делиться на 3. Проверим это для разных значений \( x \), начиная с минимальных натуральных чисел.
— При \( x = 1 \):
\[
y = \frac{5 — 2 \cdot 1}{3} = \frac{5 — 2}{3} = \frac{3}{3} = 1
\]
Таким образом, пара \( (x, y) = (1, 1) \) является решением уравнения.
— При \( x = 2 \):
\[
y = \frac{5 — 2 \cdot 2}{3} = \frac{5 — 4}{3} = \frac{1}{3}
\]
Это не натуральное число, поэтому \( x = 2 \) не дает решения.
— При \( x = 3 \) и более:
\[
y = \frac{5 — 2 \cdot 3}{3} = \frac{5 — 6}{3} = \frac{-1}{3}
\]
Это отрицательное число, поэтому решения для \( x \geq 3 \) нет.
Решение: Пара \( (1, 1) \) является решением.
2) \( x + 5y = 16 \)
Решим уравнение относительно \( x \):
\[
x = 16 — 5y
\]
Теперь подставим различные значения для \( y \) и проверим, когда \( x \) будет натуральным числом.
— При \( y = 1 \):
\[
x = 16 — 5 \cdot 1 = 16 — 5 = 11
\]
Пара \( (x, y) = (11, 1) \) является решением.
— При \( y = 2 \):
\[
x = 16 — 5 \cdot 2 = 16 — 10 = 6
\]
Пара \( (x, y) = (6, 2) \) является решением.
— При \( y = 3 \):
\[
x = 16 — 5 \cdot 3 = 16 — 15 = 1
\]
Пара \( (x, y) = (1, 3) \) является решением.
— При \( y = 4 \):
\[
x = 16 — 5 \cdot 4 = 16 — 20 = -4
\]
Это отрицательное число, поэтому для \( y = 4 \) и более решения не существует.
Решение: Пары решений: \( (11, 1) \), \( (6, 2) \), \( (1, 3) \).
Итоговый ответ:
- 1) \( 2x + 3y = 5 \): пара решения \( (1, 1) \);
- 2) \( x + 5y = 16 \): пары решений \( (11, 1) \), \( (6, 2) \), \( (1, 3) \).
Алгебра
