Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 935 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите все пары \( (x, y) \) целых чисел, являющихся решениями уравнения \( |x| + |y| = 2 \).
\[\|x\| + \|y\| = 2\]
— При \(x = 0\), \(y = 2\)
— При \(x = 0\), \(y = -2\)
— При \(x = 1\), \(y = 1\)
— При \(x = 1\), \(y = -1\)
— При \(x = -1\), \(y = 1\)
— При \(x = -1\), \(y = -1\)
— При \(x = 2\), \(y = 0\)
— При \(x = -2\), \(y = 0\)
Уравнение \( |x| + |y| = 2 \)
Это уравнение представляет собой сумму модулей двух чисел. Модуль числа всегда неотрицателен, то есть \( |x| \geq 0 \) и \( |y| \geq 0 \). Уравнение \( |x| + |y| = 2 \) предполагает, что сумма двух чисел, которые являются модулями, равна 2. Мы ищем все целые значения для \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют этому условию.
Чтобы найти все возможные решения, рассмотрим возможные значения для \( |x| \) и \( |y| \), такие что их сумма равна 2. Мы можем рассмотреть все возможные случаи для \( x \) и \( y \), основываясь на их значениях:
- Когда \( x = 0 \), у нас остаётся \( |y| = 2 \), что означает, что \( y \) может быть равно \( 2 \) или \( -2 \). То есть, возможные решения для \( x = 0 \) это \( (0, 2) \) и \( (0, -2) \).
- Когда \( x = 1 \), у нас остаётся \( |y| = 1 \), что означает, что \( y \) может быть равно \( 1 \) или \( -1 \). То есть, возможные решения для \( x = 1 \) это \( (1, 1) \) и \( (1, -1) \).
- Когда \( x = -1 \), у нас остаётся \( |y| = 1 \), что означает, что \( y \) может быть равно \( 1 \) или \( -1 \). То есть, возможные решения для \( x = -1 \) это \( (-1, 1) \) и \( (-1, -1) \).
- Когда \( x = 2 \), у нас остаётся \( |y| = 0 \), что означает, что \( y \) должно быть равно \( 0 \). То есть, возможное решение для \( x = 2 \) это \( (2, 0) \).
- Когда \( x = -2 \), у нас остаётся \( |y| = 0 \), что означает, что \( y \) должно быть равно \( 0 \). То есть, возможное решение для \( x = -2 \) это \( (-2, 0) \).
Таким образом, все возможные целые решения уравнения \( |x| + |y| = 2 \) следующие:
- При \( x = 0 \), \( y = 2 \) или \( y = -2 \) — пары решений: \( (0, 2) \), \( (0, -2) \);
- При \( x = 1 \), \( y = 1 \) или \( y = -1 \) — пары решений: \( (1, 1) \), \( (1, -1) \);
- При \( x = -1 \), \( y = 1 \) или \( y = -1 \) — пары решений: \( (-1, 1) \), \( (-1, -1) \);
- При \( x = 2 \), \( y = 0 \) — пара решения: \( (2, 0) \);
- При \( x = -2 \), \( y = 0 \) — пара решения: \( (-2, 0) \).
Итоговый ответ:
- Пары решений: \( (0, 2) \), \( (0, -2) \), \( (1, 1) \), \( (1, -1) \), \( (-1, 1) \), \( (-1, -1) \), \( (2, 0) \), \( (-2, 0) \).
Алгебра
