ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 935 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите все пары \( (x, y) \) целых чисел, являющихся решениями уравнения \( |x| + |y| = 2 \).

\[\|x\| + \|y\| = 2\]

— При \(x = 0\), \(y = 2\)
— При \(x = 0\), \(y = -2\)
— При \(x = 1\), \(y = 1\)
— При \(x = 1\), \(y = -1\)
— При \(x = -1\), \(y = 1\)
— При \(x = -1\), \(y = -1\)
— При \(x = 2\), \(y = 0\)
— При \(x = -2\), \(y = 0\)

Уравнение \( |x| + |y| = 2 \)

Это уравнение представляет собой сумму модулей двух чисел. Модуль числа всегда неотрицателен, то есть \( |x| \geq 0 \) и \( |y| \geq 0 \). Уравнение \( |x| + |y| = 2 \) предполагает, что сумма двух чисел, которые являются модулями, равна 2. Мы ищем все целые значения для \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют этому условию.

Чтобы найти все возможные решения, рассмотрим возможные значения для \( |x| \) и \( |y| \), такие что их сумма равна 2. Мы можем рассмотреть все возможные случаи для \( x \) и \( y \), основываясь на их значениях:

• Когда \( x = 0 \), у нас остаётся \( |y| = 2 \), что означает, что \( y \) может быть равно \( 2 \) или \( -2 \). То есть, возможные решения для \( x = 0 \) это \( (0, 2) \) и \( (0, -2) \).
• Когда \( x = 1 \), у нас остаётся \( |y| = 1 \), что означает, что \( y \) может быть равно \( 1 \) или \( -1 \). То есть, возможные решения для \( x = 1 \) это \( (1, 1) \) и \( (1, -1) \).
• Когда \( x = -1 \), у нас остаётся \( |y| = 1 \), что означает, что \( y \) может быть равно \( 1 \) или \( -1 \). То есть, возможные решения для \( x = -1 \) это \( (-1, 1) \) и \( (-1, -1) \).
• Когда \( x = 2 \), у нас остаётся \( |y| = 0 \), что означает, что \( y \) должно быть равно \( 0 \). То есть, возможное решение для \( x = 2 \) это \( (2, 0) \).
• Когда \( x = -2 \), у нас остаётся \( |y| = 0 \), что означает, что \( y \) должно быть равно \( 0 \). То есть, возможное решение для \( x = -2 \) это \( (-2, 0) \).

Таким образом, все возможные целые решения уравнения \( |x| + |y| = 2 \) следующие:

• При \( x = 0 \), \( y = 2 \) или \( y = -2 \) — пары решений: \( (0, 2) \), \( (0, -2) \);
• При \( x = 1 \), \( y = 1 \) или \( y = -1 \) — пары решений: \( (1, 1) \), \( (1, -1) \);
• При \( x = -1 \), \( y = 1 \) или \( y = -1 \) — пары решений: \( (-1, 1) \), \( (-1, -1) \);
• При \( x = 2 \), \( y = 0 \) — пара решения: \( (2, 0) \);
• При \( x = -2 \), \( y = 0 \) — пара решения: \( (-2, 0) \).

Итоговый ответ:

• Пары решений: \( (0, 2) \), \( (0, -2) \), \( (1, 1) \), \( (1, -1) \), \( (-1, 1) \), \( (-1, -1) \), \( (2, 0) \), \( (-2, 0) \).