Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 937 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Кате надо заплатить за брошюру 29 р. У неё есть только монеты по 2 р. и по 5 р. Сколькими способами она может рассчитаться за покупку, не получая сдачи?
Пусть у Кати \[x\] монет по 2 руб и \[y\] монет по 5 руб.
Составим уравнение:
\[
2x + 5y = 29
\]
\[
5y = 29 — 2x
\]
\[
y = \frac{29 — 2x}{5}
\]
— При \(x = 2\), \(y = 5\)
— При \(x = 7\), \(y = 3\)
— При \(x = 12\), \(y = 1\)
Значит, Катя может рассчитаться за покупку, без сдачи так:
— 2 монеты по 2 руб и 5 монет по 5 руб;
— 7 монет по 2 руб и 3 монеты по 5 руб;
— 12 монет по 2 руб и 1 монета по 5 руб.
Обозначения:
Пусть у Кати есть \( x \) монет по 2 рубля и \( y \) монет по 5 рублей. Необходимо найти такие целые значения \( x \) и \( y \), при которых сумма всех монет будет равна 29 рублям.
Составим уравнение:
Общее количество денег можно выразить через \( x \) и \( y \) следующим образом:
\[
2x + 5y = 29
\]
Где \( 2x \) — это сумма денег от монет по 2 рубля, а \( 5y \) — это сумма от монет по 5 рублей. Теперь решим это уравнение относительно \( y \):
\[
5y = 29 — 2x
\]
\[
y = \frac{29 — 2x}{5}
\]
Чтобы \( y \) было целым числом, выражение \( 29 — 2x \) должно быть делимо на 5. Проверим это для разных значений \( x \).
Проверка целых решений:
Для различных значений \( x \), подставим в уравнение и проверим, является ли \( y \) целым числом.
При \( x = 2 \):
\[
y = \frac{29 — 2 \cdot 2}{5} = \frac{29 — 4}{5} = \frac{25}{5} = 5
\]
Таким образом, при \( x = 2 \), \( y = 5 \), и это решение подходит.
При \( x = 7 \):
\[
y = \frac{29 — 2 \cdot 7}{5} = \frac{29 — 14}{5} = \frac{15}{5} = 3
\]
Таким образом, при \( x = 7 \), \( y = 3 \), и это решение тоже подходит.
При \( x = 12 \):
\[
y = \frac{29 — 2 \cdot 12}{5} = \frac{29 — 24}{5} = \frac{5}{5} = 1
\]
Таким образом, при \( x = 12 \), \( y = 1 \), и это решение также подходит.
Вывод:
Значит, Катя может рассчитаться за покупку, не получая сдачи, следующими способами:
- 2 монеты по 2 рубля и 5 монет по 5 рублей;
- 7 монет по 2 рубля и 3 монеты по 5 рублей;
- 12 монет по 2 рубля и 1 монета по 5 рублей.
Ответ:
Катя может рассчитаться за покупку тремя способами.
Алгебра
