Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 938 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Ученикам 7 класса на математическом конкурсе предложили решить задачи по алгебре и по геометрии. За каждую правильно решённую задачу по алгебре начислялось 2 балла, а за задачу по геометрии — 3 балла. Максимальное количество набранных баллов могло составить 24. Сколько было предложено задач отдельно по алгебре и по геометрии, если по каждому из этих предметов была хотя бы одна задача? Найдите все возможные ответы.
Пусть по алгебре было \(x\) задач, а по геометрии \(y\) задач.
Составим уравнение:
\[
2x + 3y = 24
\]
\[
3y = 24 — 2x
\]
\[
y = \frac{24 — 2x}{3}
\]
\[
y = 8 — \frac{2x}{3}
\]
— При \(x = 3\), \(y = 6\)
— При \(x = 6\), \(y = 4\)
— При \(x = 9\), \(y = 2\)
Значит, чтобы набрать 24 балла, нужно решить:
— 3 задачи по алгебре и 6 по геометрии;
— 6 задач по алгебре и 4 по геометрии;
— 9 задач по алгебре и 2 по геометрии.
Пусть по алгебре было \( x \) задач, а по геометрии \( y \) задач.
Составим уравнение:
За каждую задачу по алгебре начислялось 2 балла, а за каждую задачу по геометрии — 3 балла. Максимальное количество баллов — 24. Таким образом, можно составить следующее уравнение:
\[
2x + 3y = 24
\]
Решим это уравнение относительно \( y \):
\[
3y = 24 — 2x
\]
\[
y = \frac{24 — 2x}{3}
\]
Теперь, чтобы \( y \) было целым числом, выражение \( 24 — 2x \) должно делиться на 3. Проверим это для различных значений \( x \), начиная с минимальных значений.
Проверим значения \( x \) и \( y \):
При \( x = 3 \):
\[
y = \frac{24 — 2 \cdot 3}{3} = \frac{24 — 6}{3} = \frac{18}{3} = 6
\]
Пара решений: \( x = 3 \), \( y = 6 \).
При \( x = 6 \):
\[
y = \frac{24 — 2 \cdot 6}{3} = \frac{24 — 12}{3} = \frac{12}{3} = 4
\]
Пара решений: \( x = 6 \), \( y = 4 \).
При \( x = 9 \):
\[
y = \frac{24 — 2 \cdot 9}{3} = \frac{24 — 18}{3} = \frac{6}{3} = 2
\]
Пара решений: \( x = 9 \), \( y = 2 \).
Таким образом, возможные решения уравнения — это следующие значения \( x \) и \( y \):
- 3 задачи по алгебре и 6 задач по геометрии;
- 6 задач по алгебре и 4 задачи по геометрии;
- 9 задач по алгебре и 2 задачи по геометрии.
Ответ:
Чтобы набрать 24 балла, необходимо решить:
- 3 задачи по алгебре и 6 по геометрии;
- 6 задач по алгебре и 4 по геометрии;
- 9 задач по алгебре и 2 по геометрии.
Алгебра
