1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 940 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:
1) \(x^2 + 10y + 30 = 10x — y^2 — 20\);
2) \(4x^2 + y^2 + 4x = 2y — 3\).

Краткий ответ:

1) \[x^2 + 10y + 30 = 10x — y^2 — 20\]

\[
x^2 — 10x + 30 + y^2 + 10y + 20 = 0
\]

\[
(x^2 — 10x + 25) + 5 + y^2 + 10y + 20 = 0
\]

\[
(x — 5)^2 + (y + 5)^2 = 0
\]

\[
x = 5, \, y = -5
\]

2) \[4x^2 + y^2 + 4x = 2y — 3\]

\[
4x^2 + 4x + 3 + y^2 — 2y = 0
\]

\[
(4x^2 + 4x + 1) + 2 — 2y + y^2 = 0
\]

\[
(2x + 1)^2 + (y — 1)^2 + 1 = 0
\]

\[
(2x + 1)^2 + (y — 1)^2 = -1
\]

Решений нет, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.

Подробный ответ:

1) \(x^2 + 10y + 30 = 10x — y^2 — 20\)

Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:

\[
x^2 + 10y + 30 = 10x — y^2 — 20
\]

Переносим все слагаемые на одну сторону:

\[
x^2 + 10y + 30 — 10x + y^2 + 20 = 0
\]
Теперь группируем слагаемые для \( x \) и \( y \) и приводим их к удобному виду:

\[
(x^2 — 10x + 25) + (y^2 + 10y + 25) + 30 + 20 — 25 — 25 = 0
\]

После этого можем выразить уравнение в виде полного квадрата:

\[
(x — 5)^2 + (y + 5)^2 = 0
\]

Поскольку квадраты чисел всегда неотрицательны, для того чтобы эта сумма была равна нулю, оба квадрата должны быть равны нулю. Таким образом, получаем:

\[
x = 5, \quad y = -5
\]

Решение: \(x = 5, \, y = -5\)

2) \(4x^2 + y^2 + 4x = 2y — 3\)

Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:

\[
4x^2 + y^2 + 4x = 2y — 3
\]

Переносим все слагаемые на одну сторону:

\[
4x^2 + 4x + y^2 — 2y + 3 = 0
\]

Теперь выделяем полный квадрат для \( x \):

\[
4(x^2 + x) + (y^2 — 2y) + 3 = 0
\]

Для этого добавим и вычтем недостающие числа, чтобы получить полные квадраты:

\[
4(x^2 + x + \frac{1}{4}) + (y^2 — 2y + 1) + 3 — 1 — 4 \cdot \frac{1}{4} = 0
\]

Это уравнение можно переписать как:

\[
(2x + 1)^2 + (y — 1)^2 + 1 = 0
\]

Поскольку сумма квадратов всегда неотрицательна, левая часть уравнения не может быть отрицательной, и таким образом, уравнение не имеет решений.

Решение: Решений нет, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.

Итоговый ответ:

  • 1) \( x = 5, \, y = -5 \);
  • 2) Решений нет, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.

Алгебра

Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы