Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 940 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \(x^2 + 10y + 30 = 10x — y^2 — 20\);
2) \(4x^2 + y^2 + 4x = 2y — 3\).
1) \[x^2 + 10y + 30 = 10x — y^2 — 20\]
\[
x^2 — 10x + 30 + y^2 + 10y + 20 = 0
\]
\[
(x^2 — 10x + 25) + 5 + y^2 + 10y + 20 = 0
\]
\[
(x — 5)^2 + (y + 5)^2 = 0
\]
\[
x = 5, \, y = -5
\]
2) \[4x^2 + y^2 + 4x = 2y — 3\]
\[
4x^2 + 4x + 3 + y^2 — 2y = 0
\]
\[
(4x^2 + 4x + 1) + 2 — 2y + y^2 = 0
\]
\[
(2x + 1)^2 + (y — 1)^2 + 1 = 0
\]
\[
(2x + 1)^2 + (y — 1)^2 = -1
\]
Решений нет, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.
1) \(x^2 + 10y + 30 = 10x — y^2 — 20\)
Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:
\[
x^2 + 10y + 30 = 10x — y^2 — 20
\]
Переносим все слагаемые на одну сторону:
\[
x^2 + 10y + 30 — 10x + y^2 + 20 = 0
\]
Теперь группируем слагаемые для \( x \) и \( y \) и приводим их к удобному виду:
\[
(x^2 — 10x + 25) + (y^2 + 10y + 25) + 30 + 20 — 25 — 25 = 0
\]
После этого можем выразить уравнение в виде полного квадрата:
\[
(x — 5)^2 + (y + 5)^2 = 0
\]
Поскольку квадраты чисел всегда неотрицательны, для того чтобы эта сумма была равна нулю, оба квадрата должны быть равны нулю. Таким образом, получаем:
\[
x = 5, \quad y = -5
\]
Решение: \(x = 5, \, y = -5\)
2) \(4x^2 + y^2 + 4x = 2y — 3\)
Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:
\[
4x^2 + y^2 + 4x = 2y — 3
\]
Переносим все слагаемые на одну сторону:
\[
4x^2 + 4x + y^2 — 2y + 3 = 0
\]
Теперь выделяем полный квадрат для \( x \):
\[
4(x^2 + x) + (y^2 — 2y) + 3 = 0
\]
Для этого добавим и вычтем недостающие числа, чтобы получить полные квадраты:
\[
4(x^2 + x + \frac{1}{4}) + (y^2 — 2y + 1) + 3 — 1 — 4 \cdot \frac{1}{4} = 0
\]
Это уравнение можно переписать как:
\[
(2x + 1)^2 + (y — 1)^2 + 1 = 0
\]
Поскольку сумма квадратов всегда неотрицательна, левая часть уравнения не может быть отрицательной, и таким образом, уравнение не имеет решений.
Решение: Решений нет, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.
Итоговый ответ:
- 1) \( x = 5, \, y = -5 \);
- 2) Решений нет, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.
Алгебра
