1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 941 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Графиком уравнения \((x^2 + y^2 + y)^2 = x^2 + y^2\) является кривая, которую называют кардиоидой (рис. 48). Найдите координаты её точек пересечения с осями координат.

Краткий ответ:

\[(x^2 + y^2 + y)^2 = x^2 + y^2\]

При \(x = 0\):

\[
(0 + y^2 + y)^2 = 0 + y^2
\]

\[
(y^2 + y)^2 = y^2
\]

\[
y^4 + 2y^3 + y^2 — y^2 = 0
\]

\[
y^3(y + 2) = 0
\]

\[
y = 0, \, y = -2
\]

График пересекает ось \(y\) в координатах \((0; 0)\) и \((0; -2)\).

При \(y = 0\):

\[
(x^2 + 0 + 0)^2 = x^2 + 0
\]

\[
(x^2)^2 = x^2
\]

\[
x^4 — x^2 = 0
\]

\[
x^2(x^2 — 1) = 0
\]

\[x = 0. x = \pm 1\]

График пересекает ось \(x\) в координатах \((0; 0)\), \((-1; 0)\), \((1; 0)\).

Подробный ответ:

Уравнение кардиоиды:

Уравнение: \((x^2 + y^2 + y)^2 = x^2 + y^2\)

При \( x = 0 \):

Подставим \(x = 0\) в уравнение:

\[
(0^2 + y^2 + y)^2 = 0^2 + y^2
\]

\[
(y^2 + y)^2 = y^2
\]

Раскроем скобки:

\[
y^4 + 2y^3 + y^2 — y^2 = 0
\]

Упростим:

\[
y^3(y + 2) = 0
\]

Таким образом, у нас два решения:

\[
y = 0, \quad y = -2
\]
Следовательно, график пересекает ось \(y\) в точках с координатами \( (0; 0) \) и \( (0; -2) \).

При \( y = 0 \):

Теперь подставим \(y = 0\) в уравнение:

\[
(x^2 + 0 + 0)^2 = x^2 + 0
\]

\[
(x^2)^2 = x^2
\]

Упростим:

\[
x^4 — x^2 = 0
\]

Преобразуем:

\[
x^2(x^2 — 1) = 0
\]

Решения:

\[
x = 0, \quad x = \pm 1
\]

Следовательно, график пересекает ось \(x\) в точках с координатами \( (0; 0) \), \( (-1; 0) \), и \( (1; 0) \).

Итоговый ответ:

График кардиоиды пересекает оси координат в следующих точках:

  • Точки пересечения с осью \(y\): \( (0; 0) \) и \( (0; -2) \).
  • Точки пересечения с осью \(x\): \( (0; 0) \), \( (-1; 0) \) и \( (1; 0) \).

Алгебра

Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие предметы