Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 942 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Графиком уравнения \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\) является кривая, которую называют эллипсом (рис. 49). Найдите координаты её точек пересечения с осями координат.
\[\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\]
При \(y = 0\):
\[\frac{x^2}{25} + \frac{0^2}{16} = 1\]
\[\frac{x^2}{25} = 1\]
\[x^2 = 25\]
\[x = \pm 5\]
График пересекает ось \(x\) в координатах (-5; 0); (5; 0).
При \(x = 0\):
\[\frac{0^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\]
\[\frac{y^2}{16} = 1\]
\[y^2 = 16\]
\[y = \pm 4\]
График пересекает ось \(y\) в координатах (0; -4); (0; 4).
Уравнение эллипса имеет вид:
\[
\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1
\]
Теперь найдем координаты точек пересечения с осями координат.
При \(y = 0\):
Подставим \(y = 0\) в уравнение эллипса:
\[
\frac{x^2}{25} + \frac{0^2}{16} = 1
\]
Упростим:
\[
\frac{x^2}{25} = 1
\]
Умножим обе части на 25:
\[
x^2 = 25
\]
Из этого уравнения находим:
\[
x = \pm 5
\]
Следовательно, график пересекает ось \(x\) в точках с координатами \( (-5; 0) \) и \( (5; 0) \).
При \(x = 0\):
Теперь подставим \(x = 0\) в уравнение эллипса:
\[
\frac{0^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1
\]
Упростим:
\[
\frac{y^2}{16} = 1
\]
Умножим обе части на 16:
\[
y^2 = 16
\]
Из этого уравнения находим:
\[
y = \pm 4
\]
Следовательно, график пересекает ось \(y\) в точках с координатами \( (0; -4) \) и \( (0; 4) \).
Итоговый ответ:
График эллипса пересекает оси координат в следующих точках:
- Точки пересечения с осью \(x\): \( (-5; 0) \) и \( (5; 0) \).
- Точки пересечения с осью \(y\): \( (0; -4) \) и \( (0; 4) \).
Алгебра
