Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 949 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сравните значения выражений \( (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 999 \cdot 1000)^2 \) и \( 1000^{1000} \).
\((1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 999 \cdot 1000)^2\) и \(1000^{1000}\)
\((1 \cdot 1000) \cdot (2 \cdot 999) \cdot \ldots \cdot (1000 \cdot 1)\)
и \(1000 \cdot 1000 \cdot \ldots \cdot 1000\) (1000 раз).
Каждый из множителей левой части больше, чем соответствующий множитель
в правой части, значит:
\((1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 999 \cdot 1000)^2 > 1000^{1000}.\)
Рассмотрим два выражения:
\[
(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 999 \cdot 1000)^2 \quad \text{и} \quad 1000^{1000}
\]
Первое выражение можно представить как произведение чисел от 1 до 1000, возведённое в квадрат:
\[
(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 999 \cdot 1000)^2
\]
А второе выражение — это число 1000, возведённое в степень 1000:
\[
1000^{1000}
\]
Шаг 1: Разложим первое выражение
Первое выражение \((1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 999 \cdot 1000)\) представляет собой произведение всех чисел от 1 до 1000. Мы можем переписать это выражение следующим образом, разделив его на пары множителей:
\[
(1 \cdot 1000) \cdot (2 \cdot 999) \cdot \ldots \cdot (500 \cdot 501)
\]
Таким образом, произведение состоит из 500 таких пар. Каждая пара состоит из двух чисел, одно из которых меньше 1000, а другое — больше 1, но их произведение всегда будет равно 1000.
Шаг 2: Второе выражение
Второе выражение \(1000^{1000}\) — это произведение числа 1000, повторяющееся 1000 раз. Его можно записать как:
\[
1000 \cdot 1000 \cdot \ldots \cdot 1000 \quad \text{(1000 раз)}.
\]
Шаг 3: Сравнение множителей
Каждый из множителей в левой части (в выражении с произведением от 1 до 1000) больше, чем соответствующий множитель в правой части. Например, в паре \((1 \cdot 1000)\) первый множитель 1 меньше, чем второй множитель 1000, но в случае \((2 \cdot 999)\), второй множитель уже меньше 1000 и так далее. Мы видим, что каждый множитель в левой части больше, чем соответствующий множитель в правой части.
Шаг 4: Окончательный вывод
На основе сравнения каждого множителя мы можем утверждать, что:
\[
(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 999 \cdot 1000)^2 > 1000^{1000}.
\]
Итак, мы доказали, что квадрат произведения всех чисел от 1 до 1000 больше, чем произведение 1000 повторяющихся множителей числа 1000.
Алгебра
