Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 95 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На одной полке было в 4 раза больше книг, чем на другой. Когда с первой полки взяли 5 книг, а на вторую поставили 16 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было сначала на каждой полке?
Пусть на второй полке было \( x \) книг, а на первой — \( 4x \) книг.
Составим уравнение:
\[ 4x — 5 = x + 16 \]
\[ 4x — x = 16 + 5 \]
\[ 3x = 21 \]
\[ x = 7 \, (\text{книг}) \]
было на второй полке.
\[ 4x = 4 \cdot 7 = 28 \, (\text{книг}) \]
было на первой полке.
Ответ: 28 и 7 книг.
Дано: Пусть на второй полке было \( x \) книг, а на первой полке — \( 4x \) книг. Из условия задачи известно, что после того как с первой полки убрали 5 книг, на ней стало столько же книг, сколько на второй полке, к которой добавили 16 книг.
Шаг 1: Составим уравнение, отражающее изменение количества книг на полках. В задаче говорится, что после убавления 5 книг с первой полки, она становится равной по количеству книг второй полке, к которой добавили 16 книг. Запишем это в виде уравнения:
\( 4x — 5 = x + 16 \)
Здесь \( 4x \) — это количество книг на первой полке, а \( x \) — количество книг на второй полке. После того как с первой полки убрали 5 книг, на ней стало \( 4x — 5 \), а на второй полке после добавления 16 книг стало \( x + 16 \). Мы приравняли эти два выражения, так как сказано, что количество книг на полках стало одинаковым.
Шаг 2: Упростим уравнение, перемещая все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую:
\( 4x — x = 16 + 5 \)
Для этого мы вычитаем \( x \) с обеих сторон уравнения, так как на левой стороне у нас есть \( 4x \), а на правой — \( x \). Также добавляем 5 к правой стороне уравнения, чтобы все числа оказались справа.
Шаг 3: Упрощаем уравнение, вычитая \( x \) с обеих сторон:
\( 3x = 21 \)
Теперь на левой стороне у нас осталось \( 3x \), а на правой — 21 (потому что \( 16 + 5 = 21 \)).
Шаг 4: Чтобы найти значение \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 3. Это позволит нам найти значение \( x \), которое представляет количество книг на второй полке:
\( x = \frac{21}{3} \)
Выполняем деление: \( x = 7 \). Это означает, что на второй полке было 7 книг.
Шаг 5: Теперь, когда мы нашли \( x = 7 \), подставим это значение в уравнение для первой полки, чтобы найти количество книг на первой полке. Напомним, что на первой полке было \( 4x \) книг. Подставляем значение \( x = 7 \):
\( 4x = 4 \cdot 7 = 28 \)
Итак, на первой полке было 28 книг.
Ответ: На первой полке было 28 книг, на второй — 7 книг.
Алгебра
