Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 957 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выразите из данного уравнения переменную \( x \) через переменную \( y \) и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения:
1) \( x + y = 12; \)
2) \( x — 7y = 5; \)
3) \( 2x + 8y = 16; \)
4) \( -6x + 5y = 18. \)
1) \(x + y = 12\)
\(x = 12 — y\)
— при \(y = 6\), \(x = 6\)
— при \(y = 7\), \(x = 5\)
— при \(y = 10\), \(x = 2\).
2) \(x — 7y = 5\)
\(x = 5 + 7y\)
— при \(y = 1\), \(x = 12\)
— при \(y = -1\), \(x = -2\)
— при \(y = -2\), \(x = -9\).
3) \(2x + 8y = 16\)
\(2x = 16 — 8y\)
\(x = 8 — 4y\)
— при \(y = 0\), \(x = 8\)
— при \(y = 2\), \(x = 0\)
— при \(y = 3\), \(x = -4\).
4) \(-6x + 5y = 18\)
\(6x = 5y — 18\)
\(x = \frac{5y — 18}{6}\)
\(x = \frac{5}{6}y — 3\)
— при \(y = 6\), \(x = 2\)
— при \(y = 12\), \(x = 7\)
— при \(y = 18\), \(x = 12\).
1) Уравнение \( x + y = 12 \)
Для того чтобы выразить \( x \) через \( y \), из уравнения \( x + y = 12 \) вычитаем \( y \) с обеих сторон:
\( x = 12 — y \)
Теперь подставим различные значения для \( y \), чтобы найти соответствующие значения для \( x \):
При \( y = 6 \), подставляем в \( x = 12 — y \):
\( x = 12 — 6 = 6 \)
При \( y = 7 \), подставляем в \( x = 12 — y \):
\( x = 12 — 7 = 5 \)
При \( y = 10 \), подставляем в \( x = 12 — y \):
\( x = 12 — 10 = 2 \)
Ответ:
- При \( y = 6 \), \( x = 6 \)
- При \( y = 7 \), \( x = 5 \)
- При \( y = 10 \), \( x = 2 \)
2) Уравнение \( x — 7y = 5 \)
Чтобы выразить \( x \) через \( y \), из уравнения \( x — 7y = 5 \) добавим \( 7y \) к обеим частям:
\( x = 5 + 7y \)
Теперь подставим различные значения для \( y \), чтобы найти соответствующие значения для \( x \):
При \( y = 1 \), подставляем в \( x = 5 + 7y \):
\( x = 5 + 7 \cdot 1 = 12 \)
При \( y = -1 \), подставляем в \( x = 5 + 7y \):
\( x = 5 + 7 \cdot (-1) = 5 — 7 = -2 \)
При \( y = -2 \), подставляем в \( x = 5 + 7y \):
\( x = 5 + 7 \cdot (-2) = 5 — 14 = -9 \)
Ответ:
- При \( y = 1 \), \( x = 12 \)
- При \( y = -1 \), \( x = -2 \)
- При \( y = -2 \), \( x = -9 \)
3) Уравнение \( 2x + 8y = 16 \)
Чтобы выразить \( x \) через \( y \), из уравнения \( 2x + 8y = 16 \) вычитаем \( 8y \) с обеих сторон и делим на 2:
\( 2x = 16 — 8y \)
\( x = \frac{16 — 8y}{2} \)
Упростим выражение:
\( x = 8 — 4y \)
Теперь подставим различные значения для \( y \), чтобы найти соответствующие значения для \( x \):
При \( y = 0 \), подставляем в \( x = 8 — 4y \):
\( x = 8 — 4 \cdot 0 = 8 \)
При \( y = 2 \), подставляем в \( x = 8 — 4y \):
\( x = 8 — 4 \cdot 2 = 8 — 8 = 0 \)
При \( y = 3 \), подставляем в \( x = 8 — 4y \):
\( x = 8 — 4 \cdot 3 = 8 — 12 = -4 \)
Ответ:
- При \( y = 0 \), \( x = 8 \)
- При \( y = 2 \), \( x = 0 \)
- При \( y = 3 \), \( x = -4 \)
4) Уравнение \( -6x + 5y = 18 \)
Чтобы выразить \( x \) через \( y \), из уравнения \( -6x + 5y = 18 \) добавляем \( 6x \) к обеим частям и переносим \( 5y \) на правую сторону:
\( 6x = 5y — 18 \)
Теперь делим обе стороны на 6:
\( x = \frac{5y — 18}{6} \)
Упростим выражение:
\( x = \frac{5}{6}y — 3 \)
Теперь подставим различные значения для \( y \), чтобы найти соответствующие значения для \( x \):
При \( y = 6 \), подставляем в \( x = \frac{5}{6}y — 3 \):
\( x = \frac{5}{6} \cdot 6 — 3 = 5 — 3 = 2 \)
При \( y = 12 \), подставляем в \( x = \frac{5}{6}y — 3 \):
\( x = \frac{5}{6} \cdot 12 — 3 = 10 — 3 = 7 \)
При \( y = 18 \), подставляем в \( x = \frac{5}{6}y — 3 \):
\( x = \frac{5}{6} \cdot 18 — 3 = 15 — 3 = 12 \)
Ответ:
- При \( y = 6 \), \( x = 2 \)
- При \( y = 12 \), \( x = 7 \)
- При \( y = 18 \), \( x = 12 \)
Алгебра
