ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 978 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Графиком каких уравнений является та же прямая, что и график уравнения \(2x — 5y = 3\):
1) \(4x — 10y = 6\);
2) \(4x — 10y = 3\);
3) \(2x — 5y = 6\);
4) \(5y — 2x = -3\);
5) \(x — 2,5y = 1,5\);
6) \(-0,4x — y = 0,6\)?

Обращаем внимание на числа, перед \(x\) и \(y\), и число результата: они должны быть в одинаковое количество раз больше или меньше, или противоположными числами.

Теми же прямыми, что и график уравнения \(2x — 5y = 3\), являются графики уравнений под номерами: 1), 4), 5).

1) \(2x — 5y = 3 \, | \cdot 2\)
\[4x — 10y = 6.\]

4) \(2x — 5y = 3 \, | \cdot (-1)\)
\[-2x + 5y = -3.\]

5) \(2x — 5y = 3 \, | : 2\)
\[x — 2.5y = 1.5.\]

Для того чтобы понять, какие уравнения имеют тот же график, нужно привести каждое уравнение к виду, аналогичному уравнению \( 2x — 5y = 3 \), или выяснить, является ли оно эквивалентным ему. Уравнения, которые могут быть эквивалентны, будут отличаться только коэффициентами, умноженными или разделенными на одно и то же число.

1) Уравнение \( 4x — 10y = 6 \)

Посмотрим, как это уравнение связано с исходным уравнением \( 2x — 5y = 3 \). Мы можем умножить обе части исходного уравнения на 2, чтобы получить:

\( 2x — 5y = 3 \, | \cdot 2 \)

\( 4x — 10y = 6 \)

Таким образом, это уравнение эквивалентно исходному уравнению, так как оно получается из исходного уравнения умножением на 2.

Ответ: График уравнения \( 4x — 10y = 6 \) совпадает с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \).

2) Уравнение \( 4x — 10y = 3 \)

Это уравнение отличается от предыдущего только значением на правой стороне. Оно не эквивалентно уравнению \( 2x — 5y = 3 \), так как результаты на правой стороне не совпадают.

Ответ: График уравнения \( 4x — 10y = 3 \) не совпадает с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \), так как они имеют разные правые части.

3) Уравнение \( 2x — 5y = 6 \)

Это уравнение имеет такой же вид, как и исходное уравнение \( 2x — 5y = 3 \), но с другим числом на правой части. Мы можем заметить, что прямые с разными правыми частями (в данном случае \( 6 \) и \( 3 \)) будут параллельны, но не совпадать. Это означает, что графики этих уравнений не совпадают.

Ответ: График уравнения \( 2x — 5y = 6 \) не совпадает с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \), так как они имеют разные правые части.

4) Уравнение \( 5y — 2x = -3 \)

Мы можем преобразовать это уравнение, чтобы оно имело вид, аналогичный исходному уравнению. Перепишем его следующим образом:

\( 5y — 2x = -3  -2x + 5y = -3 \)

Это уравнение получается из исходного умножением на \( -1 \), что означает, что графики этих уравнений совпадают.

Ответ: График уравнения \( 5y — 2x = -3 \) совпадает с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \).

5) Уравнение \( x — 2,5y = 1,5 \)

Это уравнение можно преобразовать в вид, аналогичный исходному уравнению. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\( x — 2,5y = 1,5 2x — 5y = 3 \)

Это уравнение эквивалентно исходному уравнению \( 2x — 5y = 3 \), так как оно получается из исходного путем умножения на 2.

Ответ: График уравнения \( x — 2,5y = 1,5 \) совпадает с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \).

6) Уравнение \( -0,4x — y = 0,6 \)

Это уравнение не имеет такой же вид, как у исходного уравнения, и также не является его эквивалентным. Мы не можем привести его к виду \( 2x — 5y = 3 \), умножив или разделив на одно и то же число.

Ответ: График уравнения \( -0,4x — y = 0,6 \) не совпадает с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \), так как оно не эквивалентно исходному уравнению.

Итог:

• График уравнения \( 4x — 10y = 6 \) совпадает с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \).
• График уравнения \( 4x — 10y = 3 \) не совпадает с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \).
• График уравнения \( 2x — 5y = 6 \) не совпадает с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \).
• График уравнения \( 5y — 2x = -3 \) совпадает с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \).
• График уравнения \( x — 2,5y = 1,5 \) совпадает с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \).
• График уравнения \( -0,4x — y = 0,6 \) не совпадает с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \).