Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 979 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте уравнение с двумя переменными по такому условию:
1) длина прямоугольника равна \( x \) м, ширина \( y \) м, периметр = 18 м;
2) автобус ехал 4 ч со скоростью \( x \) км/ч и 3 ч — со скоростью \( y \) км/ч, проехав всего 250 км;
3) тетрадь стоит \( x \) р., а ручка \( y \) р., 2 ручки дороже 5 тетрадей на 12 р.;
4) кусок сплава массой \( x \) кг, содержащего 12 \% меди, и кусок сплава массой \( y \) кг, содержащего 20 \% меди, сплавили вместе и получили новый сплав, содержащий 9 кг меди;
1) \(2(x + y) = 18,\)
\[x + y = 9;\]
2) \(4x + 3y = 250;\)
3) \(2y — 5x = 12;\)
4) \(0.12x + 0.2y = 9;\)
5) \(x — 8 = y + 8,\)
\[x — y = 16.\]
1) Длина прямоугольника равна \( x \) м, ширина \( y \) м, периметр = 18 м;
Для того чтобы составить уравнение, используем формулу для периметра прямоугольника:
\( P = 2(x + y) \), где \( x \) — длина, \( y \) — ширина, а \( P \) — периметр.
По условию задачи, периметр равен 18 м, значит:
\( 2(x + y) = 18 \)
Теперь делим обе стороны на 2:
\( x + y = 9 \)
Ответ: Уравнение для этого случая: \( x + y = 9 \).
2) Автобус ехал 4 ч со скоростью \( x \) км/ч и 3 ч — со скоростью \( y \) км/ч, проехав всего 250 км;
Используем формулу пути: \( S = V \cdot t \), где \( S \) — путь, \( V \) — скорость, а \( t \) — время.
В данном случае, путь, пройденный автобусом, равен 250 км. Мы можем разделить путь на два отрезка: первый — с скоростью \( x \) км/ч и временем 4 ч, второй — с скоростью \( y \) км/ч и временем 3 ч. Таким образом, у нас получается уравнение:
\( 4x + 3y = 250 \)
Ответ: Уравнение для этого случая: \( 4x + 3y = 250 \).
3) Тетрадь стоит \( x \) р., а ручка \( y \) р., 2 ручки дороже 5 тетрадей на 12 р.;
Исходя из условия, цена двух ручек больше цены пяти тетрадей на 12 р. Таким образом, можно составить уравнение:
\( 2y — 5x = 12 \)
Ответ: Уравнение для этого случая: \( 2y — 5x = 12 \).
4) Кусок сплава массой \( x \) кг, содержащего 12 % меди, и кусок сплава массой \( y \) кг, содержащего 20 % меди, сплавили вместе и получили новый сплав, содержащий 9 кг меди;
Масса меди в сплаве рассчитывается по формуле \( \text{масса меди} = \text{масса сплава} \times \text{процент меди} \). Таким образом, масса меди в первом куске сплава составляет \( 0.12x \), в втором — \( 0.2y \). По условию задачи, сумма масс меди в двух кусках должна быть равна 9 кг, что даёт уравнение:
\( 0.12x + 0.2y = 9 \)
Ответ: Уравнение для этого случая: \( 0.12x + 0.2y = 9 \).
5) Кусок сплава массой \( x \) кг и кусок сплава массой \( y \) кг связаны уравнением:
По условию задачи, разница масс этих кусков составляет 16 кг, что даёт уравнение:
\( x — y = 16 \)
Ответ: Уравнение для этого случая: \( x — y = 16 \).
Итог:
- 1) Уравнение для прямоугольника: \( x + y = 9 \).
- 2) Уравнение для автобуса: \( 4x + 3y = 250 \).
- 3) Уравнение для тетрадей и ручек: \( 2y — 5x = 12 \).
- 4) Уравнение для сплавов: \( 0.12x + 0.2y = 9 \).
- 5) Уравнение для разницы масс сплавов: \( x — y = 16 \).
Алгебра
