Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 983 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку:
1) \( A (2; 8) \);
2) \( B (-6; 15) \);
Если график проходит через начало координат \((0;0)\), то он имеет вид \(y = kx.\)
1) \(A(2; 8)\)
\(8 = 2k\)
\(k = 4.\)
Уравнение:
\(y = 4x\) или \(y — 4x = 0.\)
2) \(B(-6; 15)\)
\(15 = -6k\)
\(k = \frac{15}{-6}\)
\(k = -\frac{5}{2} = -2,5.\)
Уравнение:
\(y = -2,5x\) или \(y + 2,5x = 0.\)
1) Точка \( A (2; 8) \)
Если график прямой проходит через начало координат \( (0; 0) \), то уравнение прямой имеет вид \( y = kx \), где \( k \) — угловой коэффициент (наклон прямой).
Для того чтобы найти значение \( k \), подставим координаты точки \( A (2; 8) \) в уравнение \( y = kx \):
Подставляем \( x = 2 \) и \( y = 8 \) в уравнение \( y = kx \):
\( 8 = 2k \)
Решаем относительно \( k \):
\( k = \frac{8}{2} = 4 \)
Теперь у нас есть уравнение прямой:
\( y = 4x \)
Это уравнение можно также записать в виде \( y — 4x = 0 \), что также является уравнением этой прямой.
Ответ: Уравнение для прямой, проходящей через точку \( A(2; 8) \), — \( y = 4x \) или \( y — 4x = 0 \).
2) Точка \( B (-6; 15) \)
Используем тот же принцип для нахождения уравнения прямой, проходящей через начало координат и точку \( B (-6; 15) \).
Подставим координаты точки \( B (-6; 15) \) в уравнение \( y = kx \):
Подставляем \( x = -6 \) и \( y = 15 \) в уравнение \( y = kx \):
\( 15 = -6k \)
Решаем относительно \( k \):
\( k = \frac{15}{-6} = -\frac{5}{2} = -2.5 \)
Теперь у нас есть уравнение прямой:
\( y = -2.5x \)
Это уравнение также можно записать в виде \( y + 2.5x = 0 \), что также является уравнением этой прямой.
Ответ: Уравнение для прямой, проходящей через точку \( B (-6; 15) \), — \( y = -2.5x \) или \( y + 2.5x = 0 \).
Итог:
- Для точки \( A(2; 8) \) уравнение прямой: \( y = 4x \) или \( y — 4x = 0 \).
- Для точки \( B(-6; 15) \) уравнение прямой: \( y = -2.5x \) или \( y + 2.5x = 0 \).
Алгебра
