Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 991 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какая из прямых, изображённых на рисунке 55, является графиком уравнения:
\( 0x + y = -3; \)
\( 2x — y = 1; \)
\( 3x + 0y = 6; \)
\( x + 2y = 0? \)
1) \(0x + y = -3\)
\[
y = -3 \quad \text{— прямая d}.
\]
2) \(2x — y = 1\)
\[
y = 2x — 1, \quad \text{при } x = 0, \, y = -1 \quad \text{— прямая c}.
\]
3) \(3x + 0y = 6\)
\[
3x = 6\]
\[x = 2 \quad \text{— прямая b}.\]
4) \(x + 2y = 0\)
\[
y = -\frac{x}{2}, \quad \text{при } x = 2, \, y = -1 \quad \text{— прямая a}.
\]
1) \( 0x + y = -3 \)
Уравнение \( 0x + y = -3 \) можно записать как \( y = -3 \), что означает, что прямая является горизонтальной, с постоянным значением \( y = -3 \).
График этой прямой будет проходить через все точки, у которых \( y = -3 \), и имеет вид горизонтальной линии. Таким образом, это будет прямая \( d \).
2) \( 2x — y = 1 \)
Перепишем уравнение \( 2x — y = 1 \) в виде \( y = 2x — 1 \), чтобы выразить \( y \) через \( x \).
Для нахождения точки пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \):
\( y = 2 \cdot 0 — 1 = -1 \),
значит, точка пересечения с осью \( y \) — это точка \( (0; -1) \).
Это уравнение описывает прямую с угловым коэффициентом 2, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0; -1) \). Таким образом, это прямая \( c \).
3) \( 3x + 0y = 6 \)
Уравнение \( 3x + 0y = 6 \) можно упростить до \( 3x = 6 \), и решить его относительно \( x \):
\( x = \frac{6}{3} = 2 \).
Это уравнение описывает вертикальную прямую, которая проходит через точку \( x = 2 \) на оси \( x \). Таким образом, это прямая \( b \).
4) \( x + 2y = 0 \)
Перепишем уравнение \( x + 2y = 0 \) в виде \( y = -\frac{x}{2} \), чтобы выразить \( y \) через \( x \).
Для нахождения точки пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \):
\( y = -\frac{0}{2} = 0 \),
значит, прямая пересекает ось \( y \) в точке \( (0; 0) \).
Также подставим \( x = 2 \):
\( y = -\frac{2}{2} = -1 \),
значит, точка \( (2; -1) \) лежит на этой прямой. Таким образом, это прямая \( a \).
Итог:
- Для уравнения \( 0x + y = -3 \) график — прямая \( d \).
- Для уравнения \( 2x — y = 1 \) график — прямая \( c \).
- Для уравнения \( 3x + 0y = 6 \) график — прямая \( b \).
- Для уравнения \( x + 2y = 0 \) график — прямая \( a \).
Алгебра
