Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 993 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Принадлежит ли графику уравнения \( 4x — 8y = 7 \) хотя бы одна точка, у которой обе координаты целые числа?
\[
4x — 8y = 7
\]
\[
8y = 4x — 7
\]
\[
y = \frac{x}{2} — \frac{7}{8}
\]
Следовательно, при \(x\) — целое число, \(y\) не будет целым числом.
Значит, данному графику не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты — целые числа.
Задача: Принадлежит ли графику уравнения \( 4x — 8y = 7 \) хотя бы одна точка, у которой обе координаты целые числа?
Шаг 1: Преобразуем уравнение
У нас есть уравнение прямой:
\( 4x — 8y = 7 \)
Для того чтобы выразить \( y \) через \( x \), преобразуем уравнение:
\( 8y = 4x — 7 \)
\( y = \frac{x}{2} — \frac{7}{8} \)
Шаг 2: Условия целочисленных решений
Нам нужно выяснить, при каком значении \( x \) точка на графике будет иметь целые координаты, то есть \( y \) должно быть целым числом при целых значениях \( x \).
Для того чтобы \( y \) было целым числом, дробная часть выражения \( \frac{x}{2} — \frac{7}{8} \) должна быть целым числом. Это выражение будет целым числом, только если \( \frac{x}{2} \) и \( \frac{7}{8} \) дают целую сумму.
Однако, для того чтобы сумма \( \frac{x}{2} — \frac{7}{8} \) была целым числом, \( \frac{x}{2} \) должно быть целым числом, что возможно только для чётных значений \( x \).
Шаг 3: Анализ целых значений \( y \)
Теперь рассмотрим выражение \( \frac{x}{2} — \frac{7}{8} \) при целых значениях \( x \). При любом чётном \( x \), выражение \( \frac{x}{2} \) будет целым числом. Однако дробь \( \frac{7}{8} \) не является целым числом, а её вычитание из целого числа не может дать целое число.
Таким образом, при любом значении \( x \), \( y \) не может быть целым числом.
Шаг 4: Заключение
Так как для любого целого значения \( x \) выражение для \( y \) не может быть целым числом, то на графике уравнения \( 4x — 8y = 7 \) не существует точки, где обе координаты являются целыми числами.
Ответ: Графику уравнения \( 4x — 8y = 7 \) не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты — целые числа.
Алгебра
