1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 993 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Принадлежит ли графику уравнения \( 4x — 8y = 7 \) хотя бы одна точка, у которой обе координаты целые числа?

Краткий ответ:

\[
4x — 8y = 7
\]

\[
8y = 4x — 7
\]

\[
y = \frac{x}{2} — \frac{7}{8}
\]

Следовательно, при \(x\) — целое число, \(y\) не будет целым числом.

Значит, данному графику не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты — целые числа.

Подробный ответ:

Задача: Принадлежит ли графику уравнения \( 4x — 8y = 7 \) хотя бы одна точка, у которой обе координаты целые числа?

Шаг 1: Преобразуем уравнение

У нас есть уравнение прямой:

\( 4x — 8y = 7 \)

Для того чтобы выразить \( y \) через \( x \), преобразуем уравнение:

\( 8y = 4x — 7 \)

\( y = \frac{x}{2} — \frac{7}{8} \)

Шаг 2: Условия целочисленных решений

Нам нужно выяснить, при каком значении \( x \) точка на графике будет иметь целые координаты, то есть \( y \) должно быть целым числом при целых значениях \( x \).

Для того чтобы \( y \) было целым числом, дробная часть выражения \( \frac{x}{2} — \frac{7}{8} \) должна быть целым числом. Это выражение будет целым числом, только если \( \frac{x}{2} \) и \( \frac{7}{8} \) дают целую сумму.

Однако, для того чтобы сумма \( \frac{x}{2} — \frac{7}{8} \) была целым числом, \( \frac{x}{2} \) должно быть целым числом, что возможно только для чётных значений \( x \).

Шаг 3: Анализ целых значений \( y \)

Теперь рассмотрим выражение \( \frac{x}{2} — \frac{7}{8} \) при целых значениях \( x \). При любом чётном \( x \), выражение \( \frac{x}{2} \) будет целым числом. Однако дробь \( \frac{7}{8} \) не является целым числом, а её вычитание из целого числа не может дать целое число.

Таким образом, при любом значении \( x \), \( y \) не может быть целым числом.

Шаг 4: Заключение

Так как для любого целого значения \( x \) выражение для \( y \) не может быть целым числом, то на графике уравнения \( 4x — 8y = 7 \) не существует точки, где обе координаты являются целыми числами.

Ответ: Графику уравнения \( 4x — 8y = 7 \) не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты — целые числа.


Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы