Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 994 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого пересекает оси координат в точках:
1) \( A(-4; 0) \) и \( B(0; 2) \);
2) \( C(0; -3) \) и \( D(5; 0) \).
Линейное уравнение имеет вид \[ax + by = c\]
1) A (-4; 0) и B (0; 2)
\[-4a + 0b = c,\]
\[0a + 2b = c.\]
\[-4a = 2b.\]
\[b = -\frac{4a}{2} = -2a.\]
Пусть \(a = -2\), тогда:
\[b = -2 \cdot (-2) = 4;\]
\[c = -4a = -4 \cdot (-2) = 8.\]
Будет уравнение:
\[-2x + 4y = 8.\]
2) C (0; -3) и D (5; 0)
\[0a — 3b = c,\]
\[5a + 0b = c.\]
\[-3b = 5a.\]
\[a = -\frac{3}{5}b = -0,6b.\]
Пусть \(b = 5\), тогда:
\[a = -0,6 \cdot 5 = -3;\]
\[c = 5a = 5 \cdot (-3) = -15.\]
Будет уравнение:
\[-3x + 5y = -15.\]
Линейное уравнение имеет вид:
\( ax + by = c \)
1) Точки \( A(-4; 0) \) и \( B(0; 2) \)
Для того чтобы составить уравнение прямой, которая проходит через точки \( A(-4; 0) \) и \( B(0; 2) \), подставим координаты точек в уравнение прямой \( ax + by = c \) и найдём коэффициенты \( a \), \( b \), и \( c \).
1.1) Подставим координаты точки \( A(-4; 0) \) в уравнение \( ax + by = c \):
\( -4a + 0b = c \)
\( -4a = c \) (мы получили выражение для \( c \) через \( a \))
1.2) Подставим координаты точки \( B(0; 2) \) в уравнение \( ax + by = c \):
\( 0a + 2b = c \)
\( 2b = c \) (получили второе выражение для \( c \))
Теперь, приравняем оба выражения для \( c \):
\( -4a = 2b \)
Решим это уравнение относительно \( b \):
\( b = -\frac{4a}{2} = -2a \)
1.3) Теперь подставим любое значение для \( a \), например, \( a = -2 \):
Тогда \( b = -2 \cdot (-2) = 4 \)
1.4) Подставим \( a = -2 \) в \( c = -4a \), чтобы найти значение \( c \):
\( c = -4 \cdot (-2) = 8 \)
Таким образом, уравнение прямой будет:
\( -2x + 4y = 8 \)
2) Точки \( C(0; -3) \) и \( D(5; 0) \)
Теперь составим уравнение прямой, которая проходит через точки \( C(0; -3) \) и \( D(5; 0) \), аналогично предыдущему решению.
2.1) Подставим координаты точки \( C(0; -3) \) в уравнение \( ax + by = c \):
\( 0a — 3b = c \)
\( -3b = c \) (получаем выражение для \( c \) через \( b \))
2.2) Подставим координаты точки \( D(5; 0) \) в уравнение \( ax + by = c \):
\( 5a + 0b = c \)
\( 5a = c \) (получили второе выражение для \( c \))
Теперь, приравняем оба выражения для \( c \):
\( -3b = 5a \)
Решим это уравнение относительно \( a \):
\( a = -\frac{3}{5}b = -0.6b \)
2.3) Подставим значение для \( b \), например, \( b = 5 \):
Тогда \( a = -0.6 \cdot 5 = -3 \)
2.4) Подставим \( b = 5 \) в \( c = 5a \), чтобы найти значение \( c \):
\( c = 5 \cdot (-3) = -15 \)
Таким образом, уравнение прямой будет:
\( -3x + 5y = -15 \)
Ответ:
- Для точек \( A(-4; 0) \) и \( B(0; 2) \) уравнение прямой: \( -2x + 4y = 8 \).
- Для точек \( C(0; -3) \) и \( D(5; 0) \) уравнение прямой: \( -3x + 5y = -15 \).
Алгебра
