1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 994 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого пересекает оси координат в точках:

1) \( A(-4; 0) \) и \( B(0; 2) \);

2) \( C(0; -3) \) и \( D(5; 0) \).

Краткий ответ:

Линейное уравнение имеет вид \[ax + by = c\]

1) A (-4; 0) и B (0; 2)

\[-4a + 0b = c,\]

\[0a + 2b = c.\]

\[-4a = 2b.\]

\[b = -\frac{4a}{2} = -2a.\]

Пусть \(a = -2\), тогда:

\[b = -2 \cdot (-2) = 4;\]

\[c = -4a = -4 \cdot (-2) = 8.\]

Будет уравнение:
\[-2x + 4y = 8.\]

2) C (0; -3) и D (5; 0)

\[0a — 3b = c,\]

\[5a + 0b = c.\]

\[-3b = 5a.\]

\[a = -\frac{3}{5}b = -0,6b.\]

Пусть \(b = 5\), тогда:

\[a = -0,6 \cdot 5 = -3;\]

\[c = 5a = 5 \cdot (-3) = -15.\]

Будет уравнение:
\[-3x + 5y = -15.\]

Подробный ответ:

Линейное уравнение имеет вид:

\( ax + by = c \)

1) Точки \( A(-4; 0) \) и \( B(0; 2) \)

Для того чтобы составить уравнение прямой, которая проходит через точки \( A(-4; 0) \) и \( B(0; 2) \), подставим координаты точек в уравнение прямой \( ax + by = c \) и найдём коэффициенты \( a \), \( b \), и \( c \).

1.1) Подставим координаты точки \( A(-4; 0) \) в уравнение \( ax + by = c \):

\( -4a + 0b = c \)

\( -4a = c \) (мы получили выражение для \( c \) через \( a \))

1.2) Подставим координаты точки \( B(0; 2) \) в уравнение \( ax + by = c \):

\( 0a + 2b = c \)

\( 2b = c \) (получили второе выражение для \( c \))

Теперь, приравняем оба выражения для \( c \):

\( -4a = 2b \)

Решим это уравнение относительно \( b \):

\( b = -\frac{4a}{2} = -2a \)

1.3) Теперь подставим любое значение для \( a \), например, \( a = -2 \):

Тогда \( b = -2 \cdot (-2) = 4 \)

1.4) Подставим \( a = -2 \) в \( c = -4a \), чтобы найти значение \( c \):

\( c = -4 \cdot (-2) = 8 \)

Таким образом, уравнение прямой будет:

\( -2x + 4y = 8 \)

2) Точки \( C(0; -3) \) и \( D(5; 0) \)

Теперь составим уравнение прямой, которая проходит через точки \( C(0; -3) \) и \( D(5; 0) \), аналогично предыдущему решению.

2.1) Подставим координаты точки \( C(0; -3) \) в уравнение \( ax + by = c \):

\( 0a — 3b = c \)

\( -3b = c \) (получаем выражение для \( c \) через \( b \))

2.2) Подставим координаты точки \( D(5; 0) \) в уравнение \( ax + by = c \):

\( 5a + 0b = c \)

\( 5a = c \) (получили второе выражение для \( c \))

Теперь, приравняем оба выражения для \( c \):

\( -3b = 5a \)

Решим это уравнение относительно \( a \):

\( a = -\frac{3}{5}b = -0.6b \)

2.3) Подставим значение для \( b \), например, \( b = 5 \):

Тогда \( a = -0.6 \cdot 5 = -3 \)

2.4) Подставим \( b = 5 \) в \( c = 5a \), чтобы найти значение \( c \):

\( c = 5 \cdot (-3) = -15 \)

Таким образом, уравнение прямой будет:

\( -3x + 5y = -15 \)

Ответ:

  • Для точек \( A(-4; 0) \) и \( B(0; 2) \) уравнение прямой: \( -2x + 4y = 8 \).
  • Для точек \( C(0; -3) \) и \( D(5; 0) \) уравнение прямой: \( -3x + 5y = -15 \).

Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы