ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 995 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точки \( M(6; 0) \) и \( K(0; 6) \).

Линейное уравнение имеет вид \(ax + by = c\).

Точки \(M(6; 0)\) и \(K(0; 6)\):

\[
6a + 0b = c, \quad 0a + 6b = c
\]

\[
6a = 6b\]

\[a = b
\]

Пусть \(b = 5\), тогда \(a = 5\), значит:

\[
c = 6b = 6 \cdot 5 = 30
\]

Будет уравнение:

\[
5x + 5y = 30
\]

Шаг 1: Преобразование уравнения прямой

Линейное уравнение прямой имеет вид \( ax + by = c \). Мы знаем, что прямой график проходит через точки \( M(6; 0) \) и \( K(0; 6) \). Чтобы найти уравнение этой прямой, подставим координаты этих точек в уравнение и решим для коэффициентов \( a \), \( b \), и \( c \).

Шаг 2: Подставляем координаты точки \( M(6; 0) \)

Подставим координаты точки \( M(6; 0) \) в уравнение \( ax + by = c \):

\( 6a + 0b = c \)

\( 6a = c \)

Таким образом, получаем выражение для \( c \) через \( a \): \( c = 6a \).

Шаг 3: Подставляем координаты точки \( K(0; 6) \)

Теперь подставим координаты точки \( K(0; 6) \) в уравнение \( ax + by = c \):

\( 0a + 6b = c \)

\( 6b = c \)

Таким образом, получаем выражение для \( c \) через \( b \): \( c = 6b \).

Шаг 4: Приравниваем выражения для \( c \)

Теперь у нас есть два выражения для \( c \): \( c = 6a \) и \( c = 6b \). Приравняем их:

\( 6a = 6b \)

Из этого уравнения получаем:

\( a = b \)

Шаг 5: Подбор значений для \( a \) и \( b \)

Пусть \( b = 5 \), тогда \( a = 5 \). Теперь подставим \( a = 5 \) в выражение для \( c \):

\( c = 6 \cdot 5 = 30 \)

Шаг 6: Уравнение прямой

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( M(6; 0) \) и \( K(0; 6) \), будет:

\( 5x + 5y = 30 \)

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки \( M(6; 0) \) и \( K(0; 6) \), — это \( 5x + 5y = 30 \).