Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 995 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точки \( M(6; 0) \) и \( K(0; 6) \).
Линейное уравнение имеет вид \(ax + by = c\).
Точки \(M(6; 0)\) и \(K(0; 6)\):
\[
6a + 0b = c, \quad 0a + 6b = c
\]
\[
6a = 6b\]
\[a = b
\]
Пусть \(b = 5\), тогда \(a = 5\), значит:
\[
c = 6b = 6 \cdot 5 = 30
\]
Будет уравнение:
\[
5x + 5y = 30
\]
Шаг 1: Преобразование уравнения прямой
Линейное уравнение прямой имеет вид \( ax + by = c \). Мы знаем, что прямой график проходит через точки \( M(6; 0) \) и \( K(0; 6) \). Чтобы найти уравнение этой прямой, подставим координаты этих точек в уравнение и решим для коэффициентов \( a \), \( b \), и \( c \).
Шаг 2: Подставляем координаты точки \( M(6; 0) \)
Подставим координаты точки \( M(6; 0) \) в уравнение \( ax + by = c \):
\( 6a + 0b = c \)
\( 6a = c \)
Таким образом, получаем выражение для \( c \) через \( a \): \( c = 6a \).
Шаг 3: Подставляем координаты точки \( K(0; 6) \)
Теперь подставим координаты точки \( K(0; 6) \) в уравнение \( ax + by = c \):
\( 0a + 6b = c \)
\( 6b = c \)
Таким образом, получаем выражение для \( c \) через \( b \): \( c = 6b \).
Шаг 4: Приравниваем выражения для \( c \)
Теперь у нас есть два выражения для \( c \): \( c = 6a \) и \( c = 6b \). Приравняем их:
\( 6a = 6b \)
Из этого уравнения получаем:
\( a = b \)
Шаг 5: Подбор значений для \( a \) и \( b \)
Пусть \( b = 5 \), тогда \( a = 5 \). Теперь подставим \( a = 5 \) в выражение для \( c \):
\( c = 6 \cdot 5 = 30 \)
Шаг 6: Уравнение прямой
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( M(6; 0) \) и \( K(0; 6) \), будет:
\( 5x + 5y = 30 \)
Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки \( M(6; 0) \) и \( K(0; 6) \), — это \( 5x + 5y = 30 \).
Алгебра
