1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 996 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Составьте уравнения, графики которых изображены на рисунке 56.

Краткий ответ:

1) Прямая \(a\) проходит через точки \((-1; 0)\) и \((0; 3)\):

\[
-1a + 0b = c, \quad 0a + 3b = c
\]

\[-1a = 3b

\[a = -3b\]

Пусть \(b = -2\), тогда:

\[
a = -3b = -3 \cdot (-2) = 6
\]

\[
c = 3b = 3 \cdot (-2) = -6
\]

Будет уравнение:

\[
6x — 2y = -6
\]

2) Прямая \(c\) проходит через точки \((0; -2)\) и \((4; 0)\):

\[
0 — 2b = c, \quad 4a + 0b = c
\]

\[
-2b = 4a\]

\[b = -2a\]

Пусть \(a = -2\), тогда:
\[
b = -2a = -2 \cdot (-2) = 4
\]

\[
c = -2b = -2 \cdot 4 = -8
\]

Будет уравнение:

\[
-2x + 4y = -8
\]

3) Прямая \(d\) проходит через начало координат \((0; 0)\), тогда уравнение имеет вид \(y = kx\). Также прямая проходит через точку \((-2; 2)\):

\[
2 = -2k \quad \Rightarrow \quad k = -1
\]

Будет уравнение:

\[
y = -x
\]

4) Прямая \(t\) проходит параллельно оси \(y\), через точку на \(x = -2\):
Будет уравнение:

\[
x = -2
\]

Подробный ответ:

1) Прямая \(a\) проходит через точки \((-1; 0)\) и \((0; 3)\)

Подставим координаты точек в уравнение прямой \( ax + by = c \).

1.1) Подставим точку \( (-1; 0) \):

\( -1a + 0b = c \)

\( -1a = c \) (выражаем \( c \) через \( a \))

1.2) Подставим точку \( (0; 3) \):

\( 0a + 3b = c \)

\( 3b = c \) (выражаем \( c \) через \( b \))

Теперь приравняем два выражения для \( c \):

\( -1a = 3b \)

\( a = -3b \) (решаем для \( a \))

1.3) Пусть \( b = -2 \), тогда:

\( a = -3b = -3 \cdot (-2) = 6 \)

1.4) Подставляем \( b = -2 \) в \( c = 3b \), чтобы найти \( c \):

\( c = 3 \cdot (-2) = -6 \)

Таким образом, уравнение прямой будет:

\( 6x — 2y = -6 \)

2) Прямая \(c\) проходит через точки \((0; -2)\) и \((4; 0)\)

Подставим координаты точек в уравнение прямой \( ax + by = c \).

2.1) Подставим точку \( (0; -2) \):

\( 0a — 2b = c \)

\( -2b = c \) (выражаем \( c \) через \( b \))

2.2) Подставим точку \( (4; 0) \):

\( 4a + 0b = c \)

\( 4a = c \) (выражаем \( c \) через \( a \))

Теперь приравняем два выражения для \( c \):

\( -2b = 4a \)

\( b = -2a \) (решаем для \( b \))

2.3) Пусть \( a = -2 \), тогда:

\( b = -2a = -2 \cdot (-2) = 4 \)

2.4) Подставляем \( a = -2 \) в \( c = 4a \), чтобы найти \( c \):

\( c = 4 \cdot (-2) = -8 \)

Таким образом, уравнение прямой будет:

\( -2x + 4y = -8 \)

3) Прямая \(d\) проходит через начало координат \((0; 0)\)

Если прямая проходит через начало координат, её уравнение будет иметь вид \( y = kx \), где \( k \) — угловой коэффициент прямой.

3.1) Прямая также проходит через точку \( (-2; 2) \), подставим эти координаты в уравнение \( y = kx \):

\( 2 = -2k \)

Решим это уравнение относительно \( k \):

\( k = -1 \)

Таким образом, уравнение прямой будет:

\( y = -x \)

4) Прямая \(t\) проходит параллельно оси \(y\), через точку на \(x = -2\)

Если прямая параллельна оси \( y \), то её уравнение будет вида \( x = c \), где \( c \) — значение \( x \), при котором прямая пересекает ось \( x \). Прямая проходит через точку на \( x = -2 \), поэтому уравнение будет:

\( x = -2 \)

Ответ:

  • 1) Прямая \(a\): \( 6x — 2y = -6 \)
  • 2) Прямая \(c\): \( -2x + 4y = -8 \)
  • 3) Прямая \(d\): \( y = -x \)
  • 4) Прямая \(t\): \( x = -2 \)

Алгебра

Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы