Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 996 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте уравнения, графики которых изображены на рисунке 56.
1) Прямая \(a\) проходит через точки \((-1; 0)\) и \((0; 3)\):
\[
-1a + 0b = c, \quad 0a + 3b = c
\]
\[-1a = 3b
\[a = -3b\]
Пусть \(b = -2\), тогда:
\[
a = -3b = -3 \cdot (-2) = 6
\]
\[
c = 3b = 3 \cdot (-2) = -6
\]
Будет уравнение:
\[
6x — 2y = -6
\]
2) Прямая \(c\) проходит через точки \((0; -2)\) и \((4; 0)\):
\[
0 — 2b = c, \quad 4a + 0b = c
\]
\[
-2b = 4a\]
\[b = -2a\]
Пусть \(a = -2\), тогда:
\[
b = -2a = -2 \cdot (-2) = 4
\]
\[
c = -2b = -2 \cdot 4 = -8
\]
Будет уравнение:
\[
-2x + 4y = -8
\]
3) Прямая \(d\) проходит через начало координат \((0; 0)\), тогда уравнение имеет вид \(y = kx\). Также прямая проходит через точку \((-2; 2)\):
\[
2 = -2k \quad \Rightarrow \quad k = -1
\]
Будет уравнение:
\[
y = -x
\]
4) Прямая \(t\) проходит параллельно оси \(y\), через точку на \(x = -2\):
Будет уравнение:
\[
x = -2
\]
1) Прямая \(a\) проходит через точки \((-1; 0)\) и \((0; 3)\)
Подставим координаты точек в уравнение прямой \( ax + by = c \).
1.1) Подставим точку \( (-1; 0) \):
\( -1a + 0b = c \)
\( -1a = c \) (выражаем \( c \) через \( a \))
1.2) Подставим точку \( (0; 3) \):
\( 0a + 3b = c \)
\( 3b = c \) (выражаем \( c \) через \( b \))
Теперь приравняем два выражения для \( c \):
\( -1a = 3b \)
\( a = -3b \) (решаем для \( a \))
1.3) Пусть \( b = -2 \), тогда:
\( a = -3b = -3 \cdot (-2) = 6 \)
1.4) Подставляем \( b = -2 \) в \( c = 3b \), чтобы найти \( c \):
\( c = 3 \cdot (-2) = -6 \)
Таким образом, уравнение прямой будет:
\( 6x — 2y = -6 \)
2) Прямая \(c\) проходит через точки \((0; -2)\) и \((4; 0)\)
Подставим координаты точек в уравнение прямой \( ax + by = c \).
2.1) Подставим точку \( (0; -2) \):
\( 0a — 2b = c \)
\( -2b = c \) (выражаем \( c \) через \( b \))
2.2) Подставим точку \( (4; 0) \):
\( 4a + 0b = c \)
\( 4a = c \) (выражаем \( c \) через \( a \))
Теперь приравняем два выражения для \( c \):
\( -2b = 4a \)
\( b = -2a \) (решаем для \( b \))
2.3) Пусть \( a = -2 \), тогда:
\( b = -2a = -2 \cdot (-2) = 4 \)
2.4) Подставляем \( a = -2 \) в \( c = 4a \), чтобы найти \( c \):
\( c = 4 \cdot (-2) = -8 \)
Таким образом, уравнение прямой будет:
\( -2x + 4y = -8 \)
3) Прямая \(d\) проходит через начало координат \((0; 0)\)
Если прямая проходит через начало координат, её уравнение будет иметь вид \( y = kx \), где \( k \) — угловой коэффициент прямой.
3.1) Прямая также проходит через точку \( (-2; 2) \), подставим эти координаты в уравнение \( y = kx \):
\( 2 = -2k \)
Решим это уравнение относительно \( k \):
\( k = -1 \)
Таким образом, уравнение прямой будет:
\( y = -x \)
4) Прямая \(t\) проходит параллельно оси \(y\), через точку на \(x = -2\)
Если прямая параллельна оси \( y \), то её уравнение будет вида \( x = c \), где \( c \) — значение \( x \), при котором прямая пересекает ось \( x \). Прямая проходит через точку на \( x = -2 \), поэтому уравнение будет:
\( x = -2 \)
Ответ:
- 1) Прямая \(a\): \( 6x — 2y = -6 \)
- 2) Прямая \(c\): \( -2x + 4y = -8 \)
- 3) Прямая \(d\): \( y = -x \)
- 4) Прямая \(t\): \( x = -2 \)
Алгебра
