Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 998 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сколько существует пар простых чисел (x, y), являющихся решениями уравнения 5x — 6y = 3?
\[
5x — 6y = 3
\]
\[
5x = 3 + 6y
\]
\[
x = 0,6 + 1,2y
\]
При \(y = 2\):
\[
x = 0,6 + 1,2 \cdot 2 = 0,6 + 2,4 = 3 \quad \text{— подходит;}
\]
При \(y = 3\):
\[
x = 0,6 + 1,2 \cdot 3 = 0,6 + 3,6 = 4,2 \quad \text{— не подходит;}
\]
При \(y = 5\):
\[
x = 0,6 + 1,2 \cdot 5 = 0,6 + 6 = 6,6 \quad \text{— не подходит;}
\]
При \(y = 7\):
\[
x = 0,6 + 1,2 \cdot 7 = 0,6 + 8,4 = 9 \quad \text{— не подходит;}
\]
При \(y = 11\):
\[
x = 0,6 + 1,2 \cdot 11 = 0,6 + 13,2 \quad \text{— не подходит;}
\]
Ответ:
Существует только одна пара простых чисел \((3; 2)\), являющихся решением уравнения.
Уравнение прямой: \( 5x — 6y = 3 \).
Приведем его к виду, выражая \( x \) через \( y \):
\( 5x = 3 + 6y \)
\( x = \frac{3 + 6y}{5} \)
Нам нужно, чтобы \( x \) и \( y \) были простыми числами. Рассмотрим различные значения для \( y \), подставляя их в это уравнение.
Шаг 1: Подставим \( y = 2 \)
\( x = \frac{3 + 6 \cdot 2}{5} = \frac{3 + 12}{5} = \frac{15}{5} = 3 \)
Так как \( x = 3 \) и \( y = 2 \) — оба простые числа, пара \( (3, 2) \) является решением уравнения.
Шаг 2: Подставим \( y = 3 \)
\( x = \frac{3 + 6 \cdot 3}{5} = \frac{3 + 18}{5} = \frac{21}{5} = 4.2 \)
Значение \( x \) не является целым числом, поэтому пара \( (x, y) \) не является решением.
Шаг 3: Подставим \( y = 5 \)
\( x = \frac{3 + 6 \cdot 5}{5} = \frac{3 + 30}{5} = \frac{33}{5} = 6.6 \)
Значение \( x \) не является целым числом, поэтому пара \( (x, y) \) не является решением.
Шаг 4: Подставим \( y = 7 \)
\( x = \frac{3 + 6 \cdot 7}{5} = \frac{3 + 42}{5} = \frac{45}{5} = 9 \)
Хотя \( x = 9 \), это не простое число, поэтому пара \( (x, y) \) не является решением.
Шаг 5: Подставим \( y = 11 \)
\( x = \frac{3 + 6 \cdot 11}{5} = \frac{3 + 66}{5} = \frac{69}{5} = 13.8 \)
Значение \( x \) не является целым числом, поэтому пара \( (x, y) \) не является решением.
Ответ: Существует только одна пара простых чисел \( (3; 2) \), являющихся решением уравнения.
Алгебра
