Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1029 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите четыре последовательных нечётых натуральных числа, сумма квадратов которых равна 164.
Пусть даны четыре последовательных нечетных натуральных числа:
\( 2n — 3 \); \( 2n — 1 \); \( 2n + 1 \); \( 2n + 3 \).
Тогда:
\[
(2n — 3)^2 + (2n — 1)^2 + (2n + 1)^2 + (2n + 3)^2 = 164
\]
\[
4n^2 — 12n + 9 + 4n^2 — 4n + 1 + 4n^2 + 4n + 1 + 4n^2 + 12n + 9 = 164
\]
\[
16n^2 + 20 = 164
\]
\[
16n^2 = 164 — 20
\]
\[
16n^2 = 144
\]
\[
n^2 = 9
\]
\[
n = 3.
\]
Значит, четыре последовательных нечетных натуральных числа равны:
\[
2n — 3 = 2 \cdot 3 — 3 = 6 — 3 = 3;
\]
\[
2n — 1 = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5;
\]
\[
2n + 1 = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7;
\]
\[
2n + 3 = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9.
\]
Ответ: \( 3; 5; 7; 9 \).
1. Обозначим четыре последовательных нечётных числа через:
\( 2n — 3 \), \( 2n — 1 \), \( 2n + 1 \), \( 2n + 3 \), где \(n\) — некоторый целый параметр, который будет использоваться для представления последовательности нечётных чисел.
2. Составим уравнение для суммы квадратов этих четырёх чисел, при этом известно, что сумма квадратов равна 164:
\[
(2n — 3)^2 + (2n — 1)^2 + (2n + 1)^2 + (2n + 3)^2 = 164
\]
3. Раскроем и упростим каждый квадрат по отдельности:
\[
(2n — 3)^2 = 4n^2 — 12n + 9
\]
\[
(2n — 1)^2 = 4n^2 — 4n + 1
\]
\[
(2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1
\]
\[
(2n + 3)^2 = 4n^2 + 12n + 9
\]
4. Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\[
(4n^2 — 12n + 9) + (4n^2 — 4n + 1) + (4n^2 + 4n + 1) +\]
\[+(4n^2 + 12n + 9) = 164
\]
5. Объединим подобные члены:
\[
4n^2 + 4n^2 + 4n^2 + 4n^2 = 16n^2
\]
\[
-12n — 4n + 4n + 12n = 0
\]
\[
9 + 1 + 1 + 9 = 20
\]
6. Получаем следующее уравнение:
\[
16n^2 + 20 = 164
\]
7. Вычитаем 20 с обеих сторон уравнения:
\[
16n^2 = 164 — 20
\]
\[
16n^2 = 144
\]
8. Делим обе части уравнения на 16:
\[
n^2 = \frac{144}{16} = 9
\]
9. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[
n = \pm 3
\]
10. Так как \(n\) — это параметр для натуральных чисел, то \(n\) должно быть положительным. Следовательно, \(n = 3\).
11. Теперь подставляем найденное значение \(n = 3\) в выражения для четырёх последовательных нечётных чисел:
\[
2n — 3 = 2 \cdot 3 — 3 = 6 — 3 = 3
\]
\[
2n — 1 = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5
\]
\[
2n + 1 = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7
\]
\[
2n + 3 = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9
\]
Таким образом, четыре последовательных нечётных числа: \(3\), \(5\), \(7\), \(9\).
Ответ: Четыре последовательных нечётных числа: \(3\), \(5\), \(7\), \(9\).
Алгебра
