ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1030 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что если \( x + y = a — 1 \), то \( ax + x + ay + y + 1 = a^2 \).

Если \( x + y = a — 1 \), то:

\[
ax + x + ay + y + 1 = a^2
\]

\[
(ax + ay) + (x + y) + 1 = a^2
\]

\[
a(x + y) + (x + y) + 1 = a^2
\]

\[
a(a — 1) + (a — 1) + 1 = a^2
\]

\[
a^2 — a + a — 1 + 1 = a^2
\]

\[
a^2 = a^2 \quad \text{— что и требовалось доказать.}
\]

Мы начинаем с того, что нам дано условие:

\[
x + y = a — 1
\]

Нам нужно доказать, что:

\[
ax + x + ay + y + 1 = a^2
\]

Шаг 1: Перепишем выражение для \( ax + x + ay + y + 1 \), группируя подобные слагаемые:

\[
ax + ay + x + y + 1
\]

Шаг 2: Вынесем \(x\) и \(y\) за скобки, чтобы упростить выражение:

\[
a(x + y) + (x + y) + 1
\]

Шаг 3: Так как нам дано, что \(x + y = a — 1\), подставим это в выражение:

\[
a(a — 1) + (a — 1) + 1
\]

Шаг 4: Упростим полученное выражение:

\[
a(a — 1) + (a — 1) + 1 = a^2 — a + a — 1 + 1
\]

Шаг 5: Упростим дальше, видим, что \(-a + a = 0\), а \(-1 + 1 = 0\), так что получаем:

\[
a^2 = a^2
\]

Шаг 6: Мы пришли к тому, что \(a^2 = a^2\), что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.