Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1030 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если \( x + y = a — 1 \), то \( ax + x + ay + y + 1 = a^2 \).
Если \( x + y = a — 1 \), то:
\[
ax + x + ay + y + 1 = a^2
\]
\[
(ax + ay) + (x + y) + 1 = a^2
\]
\[
a(x + y) + (x + y) + 1 = a^2
\]
\[
a(a — 1) + (a — 1) + 1 = a^2
\]
\[
a^2 — a + a — 1 + 1 = a^2
\]
\[
a^2 = a^2 \quad \text{— что и требовалось доказать.}
\]
Мы начинаем с того, что нам дано условие:
\[
x + y = a — 1
\]
Нам нужно доказать, что:
\[
ax + x + ay + y + 1 = a^2
\]
Шаг 1: Перепишем выражение для \( ax + x + ay + y + 1 \), группируя подобные слагаемые:
\[
ax + ay + x + y + 1
\]
Шаг 2: Вынесем \(x\) и \(y\) за скобки, чтобы упростить выражение:
\[
a(x + y) + (x + y) + 1
\]
Шаг 3: Так как нам дано, что \(x + y = a — 1\), подставим это в выражение:
\[
a(a — 1) + (a — 1) + 1
\]
Шаг 4: Упростим полученное выражение:
\[
a(a — 1) + (a — 1) + 1 = a^2 — a + a — 1 + 1
\]
Шаг 5: Упростим дальше, видим, что \(-a + a = 0\), а \(-1 + 1 = 0\), так что получаем:
\[
a^2 = a^2
\]
Шаг 6: Мы пришли к тому, что \(a^2 = a^2\), что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Алгебра
