ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1034 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} y = 3x — 1, \\ 2x + y = 9; \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} x = 2y — 8, \\ x — 4y = 4; \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} x = 6y, \\ x + 5y = 88; \end{cases} \)

4) \( \begin{cases} 2x + y = 10, \\ 4x — 7y = 2; \end{cases} \)

5) \( \begin{cases} 5y — x = 8, \\ 5x — 4y = 23; \end{cases} \)

6) \( \begin{cases} 3x + 4y = 0, \\ 2x — 5y = 46; \end{cases} \)

7) \( \begin{cases} 15 — x = 2y, \\ 4x — 3y = 27; \end{cases} \)

8) \( \begin{cases} 5x — 6y = 2, \\ 0,8x + 3y = 13. \end{cases} \)

1)

\[
\begin{cases}
y = 3x — 1 \\
2x + y = 9
\end{cases}
\]

\[
2x + (3x — 1) = 9
\]

\[
2x + 3x — 1 = 9
\]

\[
5x = 10
\]

\[
x = 2.
\]

\[
y = 3x — 1 = 3 \cdot 2 — 1 = 5.
\]

Ответ: \((2; 5)\).

2)

\[
\begin{cases}
x = 2y — 8 \\
x — 4y = 4
\end{cases}
\]

\[
2y — 8 — 4y = 4
\]

\[
-2y — 8 = 4
\]

\[
-2y = 12
\]

\[
y = -6.
\]

\[
x = 2y — 8 = 2 \cdot (-6) — 8 = -12 — 8 = -20.
\]

Ответ: \((-20; -6)\).

3)

\[
\begin{cases}
x = 6y \\
x + 5y = 88
\end{cases}
\]

\[
6y + 5y = 88
\]

\[
11y = 88
\]

\[
y = 8.
\]

\[
x = 6y = 6 \cdot 8 = 48.
\]

Ответ: \((48; 8)\).

4)

\[
\begin{cases}
2x + y = 10 \\
4x — 7y = 2
\end{cases}
\]

\[
y = 10 — 2x
\]

\[
4x — 7(10 — 2x) = 2
\]

\[
4x — 70 + 14x = 2
\]

\[
18x = 72
\]

\[
x = 4.
\]

\[
y = 10 — 2x = 10 — 2 \cdot 4 = 10 — 8 = 2.
\]

Ответ: \((4; 2)\).

5)

\[
\begin{cases}
5y — x = 8 \\
5x — 4y = 23
\end{cases}
\]

\[
x = 5y — 8
\]

\[
5(5y — 8) — 4y = 23
\]

\[
25y — 40 — 4y = 23
\]

\[
21y = 63
\]

\[
y = 3.
\]

\[
x = 5y — 8 = 5 \cdot 3 — 8 = 15 — 8 = 7.
\]

Ответ: \((7; 3)\).

6)

\[
\begin{cases}
3x + 4y = 0 \\
2x — 5y = 46
\end{cases}
\]

\[
3x = -4y \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{4}{3}y
\]

\[
2\left(-\frac{4}{3}y\right) — 5y = 46
\]

\[
-\frac{8}{3}y — 5y = 46 \quad | \cdot 3
\]

\[
-8y — 15y = 138
\]

\[
-23y = 138
\]

\[
y = -6.
\]

\[
x = -\frac{4}{3}y = -\frac{4}{3}(-6) = 8.
\]

Ответ: \((8; -6)\).

7)

\[
\begin{cases}
15 — x = 2y \\
4x — 3y = 27
\end{cases}
\]

\[
x = 15 — 2y
\]

\[
4(15 — 2y) — 3y = 27
\]

\[
60 — 8y — 3y = 27
\]

\[
-11y = -33
\]

\[
y = 3.
\]

\[
x = 15 — 2y = 15 — 2 \cdot 3 = 15 — 6 = 9.
\]

Ответ: \((9; 3)\).

8)

\[
\begin{cases}
5x — y = 6.2 \\
0.8x + 3y = 13
\end{cases}
\]

\[
y = 5x — 6.2
\]

\[
0.8x + 3(5x — 6.2) = 13
\]

\[
0.8x + 15x — 18.6 = 13
\]

\[
15.8x = 31.6
\]

\[
x = 2.
\]

\[
y = 5x — 6.2 = 5 \cdot 2 — 6.2 = 10 — 6.2 = 3.8.
\]

Ответ: \((2; 3.8)\).

1) Уравнение:
\[
\begin{cases}
y = 3x — 1, \\
2x + y = 9;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(y = 3x — 1\), подставим это выражение во второе уравнение \(2x + y = 9\):

\[
2x + (3x — 1) = 9
\]

Упростим:

\[
2x + 3x — 1 = 9
\]

\[
5x — 1 = 9 \quad \Rightarrow \quad 5x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

Теперь подставим \(x = 2\) в \(y = 3x — 1\):

\[
y = 3 \cdot 2 — 1 = 5
\]

Ответ: \((2; 5)\).

2) Уравнение:
\[
\begin{cases}
x = 2y — 8, \\
x — 4y = 4;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(x = 2y — 8\), подставим это в \(x — 4y = 4\):

\[
(2y — 8) — 4y = 4
\]

Упростим:

\[
2y — 8 — 4y = 4 \quad \Rightarrow \quad -2y — 8 = 4 \quad \Rightarrow \quad -2y = 12 \quad \Rightarrow \quad y = -6
\]

Теперь подставим \(y = -6\) в \(x = 2y — 8\):

\[
x = 2 \cdot (-6) — 8 = -12 — 8 = -20
\]

Ответ: \((-20; -6)\).

3) Уравнение:
\[
\begin{cases}
x = 6y, \\
x + 5y = 88;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(x = 6y\), подставим это в \(x + 5y = 88\):

\[
6y + 5y = 88
\]

\[
11y = 88 \quad \Rightarrow \quad y = 8
\]

Теперь подставим \(y = 8\) в \(x = 6y\):

\[
x = 6 \cdot 8 = 48
\]

Ответ: \((48; 8)\).

4) Уравнение:
\[
\begin{cases}
2x + y = 10, \\
4x — 7y = 2;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(y = 10 — 2x\), подставим это во второе уравнение \(4x — 7y = 2\):

\[
4x — 7(10 — 2x) = 2
\]

Раскроем скобки:

\[
4x — 70 + 14x = 2 \quad \Rightarrow \quad 18x = 72 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]

Теперь подставим \(x = 4\) в \(y = 10 — 2x\):

\[
y = 10 — 2 \cdot 4 = 2
\]

Ответ: \((4; 2)\).

5) Уравнение:
\[
\begin{cases}
5y — x = 8, \\
5x — 4y = 23;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(x = 5y — 8\), подставим это во второе уравнение \(5x — 4y = 23\):

\[
5(5y — 8) — 4y = 23
\]

Раскроем скобки:

\[
25y — 40 — 4y = 23 \quad \Rightarrow \quad 21y = 63 \quad \Rightarrow \quad y = 3
\]

Теперь подставим \(y = 3\) в \(x = 5y — 8\):

\[
x = 5 \cdot 3 — 8 = 7
\]

Ответ: \((7; 3)\).

6) Уравнение:
\[
\begin{cases}
3x + 4y = 0, \\
2x — 5y = 46;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(3x = -4y\), выражаем \(x = -\frac{4}{3}y\). Подставим это во второе уравнение \(2x — 5y = 46\):

\[
2\left(-\frac{4}{3}y\right) — 5y = 46
\]

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[
-8y — 15y = 138 \quad \Rightarrow \quad -23y = 138 \quad \Rightarrow \quad y = -6
\]

Теперь подставим \(y = -6\) в \(x = -\frac{4}{3}y\):

\[
x = -\frac{4}{3}(-6) = 8
\]

Ответ: \((8; -6)\).

7) Уравнение:
\[
\begin{cases}
15 — x = 2y, \\
4x — 3y = 27;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(x = 15 — 2y\), подставим это во второе уравнение \(4x — 3y = 27\):

\[
4(15 — 2y) — 3y = 27
\]

Раскроем скобки:

\[
60 — 8y — 3y = 27 \quad \Rightarrow \quad -11y = -33 \quad \Rightarrow \quad y = 3
\]

Теперь подставим \(y = 3\) в \(x = 15 — 2y\):

\[
x = 15 — 2 \cdot 3 = 9
\]

Ответ: \((9; 3)\).

8) Уравнение:
\[
\begin{cases}
5x — y = 6.2, \\
0.8x + 3y = 13;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(y = 5x — 6.2\), подставим это во второе уравнение \(0.8x + 3y = 13\):

\[
0.8x + 3(5x — 6.2) = 13
\]

Раскроем скобки:

\[
0.8x + 15x — 18.6 = 13 \quad \Rightarrow \quad 15.8x = 31.6 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

Теперь подставим \(x = 2\) в \(y = 5x — 6.2\):

\[
y = 5 \cdot 2 — 6.2 = 10 — 6.2 = 3.8
\]

Ответ: \((2; 3.8)\).