ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1035 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите решение системы уравнений:

1) \( \begin{cases} 4x + y = 12, \\ 7x + 2y = 20; \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} x — 2y = 1, \\ 3x + 8y = 1; \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} 4y — x = 11, \\ 5x — 2y = 17; \end{cases} \)

4) \( \begin{cases} 6x — y = -1, \\ 2x — 3y = -11; \end{cases} \)

5) \( \begin{cases} x + y = 7, \\ 9y — 2x = -25; \end{cases} \)

6) \( \begin{cases} 5x — 3y = 0, \\ 15x + 2y = 55. \end{cases} \)

1)

\[
\begin{cases}
4x + y = 12 \\
7x + 2y = 20
\end{cases}
\]

\[
y = 12 — 4x
\]

\[
7x + 2(12 — 4x) = 20
\]

\[
7x + 24 — 8x = 20
\]

\[
-x = -4
\]

\[
x = 4.
\]

\[
y = 12 — 4x = 12 — 4 \cdot 4 = 12 — 16 = -4.
\]

Ответ: \((4; -4)\).

2)

\[
\begin{cases}
x — 2y = 5 \\
3x + 8y = 1
\end{cases}
\]

\[
x = 5 + 2y
\]

\[
3(5 + 2y) + 8y = 1
\]

\[
15 + 6y + 8y = 1
\]

\[
14y = -14
\]

\[
y = -1.
\]

\[
x = 5 + 2y = 5 + 2 \cdot (-1) = 5 — 2 = 3.
\]

Ответ: \((3; -1)\).

3)

\[
\begin{cases}
4y — x = 11 \\
5x — 2y = 17
\end{cases}
\]

\[
x = 4y — 11
\]

\[
5(4y — 11) — 2y = 17
\]

\[
20y — 55 — 2y = 17
\]

\[
18y = 72
\]

\[
y = 4.
\]

\[
x = 4y — 11 = 4 \cdot 4 — 11 = 16 — 11 = 5.
\]

Ответ: \((5; 4)\).

4)

\[
\begin{cases}
6x — y = -1 \\
2x — 3y = -11
\end{cases}
\]

\[
y = 6x + 1
\]

\[
2x — 3(6x + 1) = -11
\]

\[
2x — 18x — 3 = -11
\]

\[
-16x = -8
\]

\[
x = 0.5.
\]

\[
y = 6x + 1 = 6 \cdot 0.5 + 1 = 3 + 1 = 4.
\]

Ответ: \((0.5; 4)\).

5)

\[
\begin{cases}
x + y = 7 \\
9y — 2x = -25
\end{cases}
\]

\[
x = 7 — y
\]

\[
9y — 2(7 — y) = -25
\]

\[
9y — 14 + 2y = -25
\]

\[
11y = -11
\]

\[
y = -1.
\]

\[
x = 7 — y = 7 — (-1) = 8.
\]

Ответ: \((8; -1)\).

6)

\[
\begin{cases}
5x — 3y = 0 \\
15x + 2y = 55
\end{cases}
\]

\[
x = 0.6y
\]

\[
15 \cdot 0.6y + 2y = 55
\]

\[
9y + 2y = 55
\]

\[
11y = 55
\]

\[
y = 5.
\]

\[
x = 0.6y = 0.6 \cdot 5 = 3.
\]

Ответ: \((3; 5)\).

1)

Система:

$$\begin{cases} 4x + y = 12 \\ 7x + 2y = 20 \end{cases}$$

Шаг 1. Выразим $y$ из первого уравнения:

$$y = 12 — 4x$$

Шаг 2. Подставим во второе:

$$7x + 2(12 — 4x) = 20$$

Раскроем скобки:

$$7x + 24 — 8x = 20$$

Соберём подобные:

$$— x + 24 = 20 \Rightarrow -x = -4 \Rightarrow x = 4$$

Шаг 3. Найдём $y$:

$$y = 12 — 4 \cdot 4 = 12 — 16 = -4$$

Ответ:

$$(4; -4)$$

2)

Система:

$$\begin{cases} x — 2y = 5 \\ 3x + 8y = 1 \end{cases}$$

Шаг 1. Выразим $x$ из первого:

$$x = 5 + 2y$$

Шаг 2. Подставим во второе:

$$3(5 + 2y) + 8y = 1 \Rightarrow 15 + 6y + 8y = 1 \Rightarrow 14y = -14 \Rightarrow y = -1$$

Шаг 3. Найдём $x$:

$$x = 5 + 2(-1) = 5 — 2 = 3$$

Ответ:

$$(3; -1)$$

3)

Система:

$$\begin{cases} 4y — x = 11 \\ 5x — 2y = 17 \end{cases}$$

Шаг 1. Выразим $x$ из первого:

$$x = 4y — 11$$

Шаг 2. Подставим во второе:

$$5(4y — 11) — 2y = 17 \Rightarrow 20y — 55 — 2y = 17 \Rightarrow 18y = 72 \Rightarrow y = 4$$

Шаг 3. Найдём $x$:

$$x = 4 \cdot 4 — 11 = 16 — 11 = 5$$

Ответ:

$$(5; 4)$$

4)

Система:

$$\begin{cases} 6x — y = -1 \\ 2x — 3y = -11 \end{cases}$$

Шаг 1. Выразим $y$ из первого:

$$y = 6x + 1$$

Шаг 2. Подставим во второе:

$$2x — 3(6x + 1) = -11 \Rightarrow 2x — 18x — 3 = -11 \Rightarrow -16x = -8 \Rightarrow x = 0.5$$

Шаг 3. Найдём $y$:

$$y = 6 \cdot 0.5 + 1 = 3 + 1 = 4$$

Ответ:

$$(0.5; 4)$$

5)

Система:

$$\begin{cases} x + y = 7 \\ 9y — 2x = -25 \end{cases}$$

Шаг 1. Выразим $x$:

$$x = 7 — y$$

Шаг 2. Подставим во второе:

$$9y — 2(7 — y) = -25 \Rightarrow 9y — 14 + 2y = -25 \Rightarrow 11y = -11 \Rightarrow y = -1$$

Шаг 3. Найдём $x$:

$$x = 7 — (-1) = 7 + 1 = 8$$

Ответ:

$$(8; -1)$$

6)

Система:

$$\begin{cases} 5x — 3y = 0 \\ 15x + 2y = 55 \end{cases}$$

Шаг 1. Выразим $x$ из первого:

$$5x = 3y \Rightarrow x = \frac{3}{5}y = 0.6y$$

Шаг 2. Подставим во второе:

$$15(0.6y) + 2y = 55 \Rightarrow 9y + 2y = 55 \Rightarrow 11y = 55 \Rightarrow y = 5$$

Шаг 3. Найдём $x$:

$$x = 0.6 \cdot 5 = 3$$

Ответ:

$$(3; 5)$$

Итоговые ответы:

1. $(4; -4)$
2. $(3; -1)$
3. $(5; 4)$
4. $(0.5; 4)$
5. $(8; -1)$
6. $(3; 5)$