Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1035 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите решение системы уравнений:
1) \( \begin{cases} 4x + y = 12, \\ 7x + 2y = 20; \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} x — 2y = 1, \\ 3x + 8y = 1; \end{cases} \)
3) \( \begin{cases} 4y — x = 11, \\ 5x — 2y = 17; \end{cases} \)
4) \( \begin{cases} 6x — y = -1, \\ 2x — 3y = -11; \end{cases} \)
5) \( \begin{cases} x + y = 7, \\ 9y — 2x = -25; \end{cases} \)
6) \( \begin{cases} 5x — 3y = 0, \\ 15x + 2y = 55. \end{cases} \)
1)
\[
\begin{cases}
4x + y = 12 \\
7x + 2y = 20
\end{cases}
\]
\[
y = 12 — 4x
\]
\[
7x + 2(12 — 4x) = 20
\]
\[
7x + 24 — 8x = 20
\]
\[
-x = -4
\]
\[
x = 4.
\]
\[
y = 12 — 4x = 12 — 4 \cdot 4 = 12 — 16 = -4.
\]
Ответ: \((4; -4)\).
2)
\[
\begin{cases}
x — 2y = 5 \\
3x + 8y = 1
\end{cases}
\]
\[
x = 5 + 2y
\]
\[
3(5 + 2y) + 8y = 1
\]
\[
15 + 6y + 8y = 1
\]
\[
14y = -14
\]
\[
y = -1.
\]
\[
x = 5 + 2y = 5 + 2 \cdot (-1) = 5 — 2 = 3.
\]
Ответ: \((3; -1)\).
3)
\[
\begin{cases}
4y — x = 11 \\
5x — 2y = 17
\end{cases}
\]
\[
x = 4y — 11
\]
\[
5(4y — 11) — 2y = 17
\]
\[
20y — 55 — 2y = 17
\]
\[
18y = 72
\]
\[
y = 4.
\]
\[
x = 4y — 11 = 4 \cdot 4 — 11 = 16 — 11 = 5.
\]
Ответ: \((5; 4)\).
4)
\[
\begin{cases}
6x — y = -1 \\
2x — 3y = -11
\end{cases}
\]
\[
y = 6x + 1
\]
\[
2x — 3(6x + 1) = -11
\]
\[
2x — 18x — 3 = -11
\]
\[
-16x = -8
\]
\[
x = 0.5.
\]
\[
y = 6x + 1 = 6 \cdot 0.5 + 1 = 3 + 1 = 4.
\]
Ответ: \((0.5; 4)\).
5)
\[
\begin{cases}
x + y = 7 \\
9y — 2x = -25
\end{cases}
\]
\[
x = 7 — y
\]
\[
9y — 2(7 — y) = -25
\]
\[
9y — 14 + 2y = -25
\]
\[
11y = -11
\]
\[
y = -1.
\]
\[
x = 7 — y = 7 — (-1) = 8.
\]
Ответ: \((8; -1)\).
6)
\[
\begin{cases}
5x — 3y = 0 \\
15x + 2y = 55
\end{cases}
\]
\[
x = 0.6y
\]
\[
15 \cdot 0.6y + 2y = 55
\]
\[
9y + 2y = 55
\]
\[
11y = 55
\]
\[
y = 5.
\]
\[
x = 0.6y = 0.6 \cdot 5 = 3.
\]
Ответ: \((3; 5)\).
1) Уравнение:
\[
\begin{cases}
4x + y = 12, \\
7x + 2y = 20;
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения \(4x + y = 12\), выразим \(y\):
\[
y = 12 — 4x
\]
Теперь подставим это выражение в второе уравнение \(7x + 2y = 20\):
\[
7x + 2(12 — 4x) = 20
\]
Раскроем скобки:
\[
7x + 24 — 8x = 20
\]
Упростим уравнение:
\[
-x + 24 = 20 \quad \Rightarrow \quad -x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]
Теперь подставим \(x = 4\) в \(y = 12 — 4x\):
\[
y = 12 — 4 \cdot 4 = 12 — 16 = -4
\]
Ответ: \((4; -4)\).
2) Уравнение:
\[
\begin{cases}
x — 2y = 1, \\
3x + 8y = 1;
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения \(x — 2y = 1\), выразим \(x\):
\[
x = 1 + 2y
\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(3x + 8y = 1\):
\[
3(1 + 2y) + 8y = 1
\]
Раскроем скобки:
\[
3 + 6y + 8y = 1
\]
Упростим уравнение:
\[
14y + 3 = 1 \quad \Rightarrow \quad 14y = -2 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{1}{7}
\]
Теперь подставим \(y = -\frac{1}{7}\) в \(x = 1 + 2y\):
\[
x = 1 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) = 1 — \frac{2}{7} = \frac{5}{7}
\]
Ответ: \((\frac{5}{7}; -\frac{1}{7})\).
3) Уравнение:
\[
\begin{cases}
4y — x = 11, \\
5x — 2y = 17;
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения \(4y — x = 11\), выразим \(x\):
\[
x = 4y — 11
\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(5x — 2y = 17\):
\[
5(4y — 11) — 2y = 17
\]
Раскроем скобки:
\[
20y — 55 — 2y = 17
\]
Упростим уравнение:
\[
18y — 55 = 17 \quad \Rightarrow \quad 18y = 72 \quad \Rightarrow \quad y = 4
\]
Теперь подставим \(y = 4\) в \(x = 4y — 11\):
\[
x = 4 \cdot 4 — 11 = 16 — 11 = 5
\]
Ответ: \((5; 4)\).
4) Уравнение:
\[
\begin{cases}
6x — y = -1, \\
2x — 3y = -11;
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения \(6x — y = -1\), выразим \(y\):
\[
y = 6x + 1
\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(2x — 3y = -11\):
\[
2x — 3(6x + 1) = -11
\]
Раскроем скобки:
\[
2x — 18x — 3 = -11
\]
Упростим уравнение:
\[
-16x — 3 = -11 \quad \Rightarrow \quad -16x = -8 \quad \Rightarrow \quad x = 0.5
\]
Теперь подставим \(x = 0.5\) в \(y = 6x + 1\):
\[
y = 6 \cdot 0.5 + 1 = 3 + 1 = 4
\]
Ответ: \((0.5; 4)\).
5) Уравнение:
\[
\begin{cases}
x + y = 7, \\
9y — 2x = -25;
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения \(x + y = 7\), выразим \(x\):
\[
x = 7 — y
\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(9y — 2x = -25\):
\[
9y — 2(7 — y) = -25
\]
Раскроем скобки:
\[
9y — 14 + 2y = -25
\]
Упростим уравнение:
\[
11y — 14 = -25 \quad \Rightarrow \quad 11y = -11 \quad \Rightarrow \quad y = -1
\]
Теперь подставим \(y = -1\) в \(x = 7 — y\):
\[
x = 7 — (-1) = 8
\]
Ответ: \((8; -1)\).
6) Уравнение:
\[
\begin{cases}
5x — 3y = 0, \\
15x + 2y = 55;
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения \(5x = 3y\), выразим \(x\):
\[
x = \frac{3}{5}y
\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(15x + 2y = 55\):
\[
15 \cdot \frac{3}{5}y + 2y = 55
\]
Упростим:
\[
9y + 2y = 55 \quad \Rightarrow \quad 11y = 55 \quad \Rightarrow \quad y = 5
\]
Теперь подставим \(y = 5\) в \(x = \frac{3}{5}y\):
\[
x = \frac{3}{5} \cdot 5 = 3
\]
Ответ: \((3; 5)\).
Алгебра
