ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1036 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} 4x — 3y = 15, \\ 3x — 4y = 6; \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} 2x — 3y = 2, \\ 5x + 2y = 24; \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} 5y — 6x = 4, \\ 7x — 4y = -1; \end{cases} \)

4) \( \begin{cases} 4x + 5y = 1, \\ 8x — 2y = 38; \end{cases} \)

5) \( \begin{cases} 5a — 4b = 3, \\ 2a — 3b = 11; \end{cases} \)

6) \( \begin{cases} 8m — 2n = 11, \\ 9m + 4n = 8. \end{cases} \)

1)

\[
\begin{cases}
4x — 3y = 15 \\
3x — 4y = 6
\end{cases}
\]

\[
x = 2 + \frac{4}{3}y
\]

\[
4\left(2 + \frac{4}{3}y\right) — 3y = 15
\]

\[
8 + \frac{16}{3}y — 3y = 15 \quad | \cdot 3
\]

\[
24 + 16y — 9y = 45
\]

\[
7y = 21
\]

\[
y = 3.
\]

\[
x = 2 + \frac{4}{3}y = 2 + \frac{4}{3} \cdot 3 = 2 + 4 = 6.
\]

Ответ: \((6; 3)\).

2)

\[
\begin{cases}
2x + 3y = 2 \\
5x + 2y = 24
\end{cases}
\]

\[
x = 1 + 1.5y
\]

\[
5(1 + 1.5y) + 2y = 24
\]

\[
5 + 7.5y + 2y = 24
\]

\[
9.5y = 19
\]

\[
y = 2.
\]

\[
x = 1 + 1.5y = 1 + 1.5 \cdot 2 = 1 + 3 = 4.
\]

Ответ: \((4; 2)\).

3)

\[
\begin{cases}
5y — 6x = 4 \\
7x — 4y = -1
\end{cases}
\]

\[
y = 0.8 + 1.2x
\]

\[
7x — 4(0.8 + 1.2x) = -1
\]

\[
7x — 3.2 — 4.8x = -1
\]

\[
2.2x = 2.2
\]

\[
x = 1.
\]

\[
y = 0.8 + 1.2x = 0.8 + 1.2 \cdot 1 = 2.
\]

Ответ: \((1; 2)\).

4)

\[
\begin{cases}
4x + 5y = 1 \\
8x — 2y = 38
\end{cases}
\]

\[
4x + 5(4x — 19) = 1
\]

\[
4x + 20x — 95 = 1
\]

\[
24x = 96
\]

\[
x = 4.
\]

\[
y = 4x — 19 = 4 \cdot 4 — 19 = -3.
\]

Ответ: \((4; -3)\).

5)

\[
\begin{cases}
5a — 4b = 3 \\
2a — 3b = 11
\end{cases}
\]

\[
a = 5.5 + 1.5b
\]

\[
5(5.5 + 1.5b) — 4b = 3
\]

\[
27.5 + 7.5b — 4b = 3
\]

\[
3.5b = 3 — 27.5
\]

\[
3.5b = -24.5
\]

\[
b = -7.
\]

\[
a = 5.5 + 1.5b = 5.5 + 1.5 \cdot (-7) = 5.5 — 10.5 = -5.
\]

Ответ: \((-5; -7)\).

6)

\[
\begin{cases}
8m — 2n = 11 \\
9m + 4n = 8
\end{cases}
\]

\[
n = 4m — 5.5
\]

\[
9m + 4(4m — 5.5) = 8
\]

\[
9m + 16m — 22 = 8
\]

\[
25m = 30
\]

\[
m = 1.2.
\]

\[
n = 4m — 5.5 = 4 \cdot 1.2 — 5.5 = 4.8 — 5.5 = -0.7.
\]

Ответ: \((1.2; -0.7)\).

1) Уравнение:
\[
\begin{cases}
4x — 3y = 15, \\
3x — 4y = 6;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(4x — 3y = 15\), выразим \(y\):

\[
y = \frac{4x — 15}{3}
\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(3x — 4y = 6\):

\[
3x — 4\left(\frac{4x — 15}{3}\right) = 6
\]

Умножим обе части на 3 для устранения дробей:

\[
9x — 4(4x — 15) = 18
\]

Раскроем скобки:

\[
9x — 16x + 60 = 18
\]

Упростим уравнение:

\[
-7x + 60 = 18 \quad \Rightarrow \quad -7x = -42 \quad \Rightarrow \quad x = 6
\]

Теперь подставим \(x = 6\) в выражение для \(y\):

\[
y = \frac{4 \cdot 6 — 15}{3} = \frac{24 — 15}{3} = \frac{9}{3} = 3
\]

Ответ: \((6; 3)\).

2) Уравнение:
\[
\begin{cases}
2x — 3y = 2, \\
5x + 2y = 24;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(2x — 3y = 2\), выразим \(x\):

\[
x = \frac{3y + 2}{2}
\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(5x + 2y = 24\):

\[
5\left(\frac{3y + 2}{2}\right) + 2y = 24
\]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[
5(3y + 2) + 4y = 48
\]

Раскроем скобки:

\[
15y + 10 + 4y = 48
\]

Упростим уравнение:

\[
19y + 10 = 48 \quad \Rightarrow \quad 19y = 38 \quad \Rightarrow \quad y = 2
\]

Теперь подставим \(y = 2\) в выражение для \(x\):

\[
x = \frac{3 \cdot 2 + 2}{2} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]

Ответ: \((4; 2)\).

3) Уравнение:
\[
\begin{cases}
5y — 6x = 4, \\
7x — 4y = -1;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(5y — 6x = 4\), выразим \(y\):

\[
y = \frac{6x + 4}{5}
\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(7x — 4y = -1\):

\[
7x — 4\left(\frac{6x + 4}{5}\right) = -1
\]

Умножим обе части на 5 для устранения дробей:

\[
35x — 4(6x + 4) = -5
\]

Раскроем скобки:

\[
35x — 24x — 16 = -5
\]

Упростим уравнение:

\[
11x — 16 = -5 \quad \Rightarrow \quad 11x = 11 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]

Теперь подставим \(x = 1\) в выражение для \(y\):

\[
y = \frac{6 \cdot 1 + 4}{5} = \frac{6 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2
\]

Ответ: \((1; 2)\).

4) Уравнение:
\[
\begin{cases}
4x + 5y = 1, \\
8x — 2y = 38;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(4x + 5y = 1\), выразим \(y\):

\[
y = \frac{1 — 4x}{5}
\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(8x — 2y = 38\):

\[
8x — 2\left(\frac{1 — 4x}{5}\right) = 38
\]

Умножим обе части на 5 для устранения дробей:

\[
40x — 2(1 — 4x) = 190
\]

Раскроем скобки:

\[
40x — 2 + 8x = 190
\]

Упростим уравнение:

\[
48x — 2 = 190 \quad \Rightarrow \quad 48x = 192 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]

Теперь подставим \(x = 4\) в выражение для \(y\):

\[
y = \frac{1 — 4 \cdot 4}{5} = \frac{1 — 16}{5} = \frac{-15}{5} = -3
\]

Ответ: \((4; -3)\).

5) Уравнение:
\[
\begin{cases}
5a — 4b = 3, \\
2a — 3b = 11;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(5a — 4b = 3\), выразим \(a\):

\[
a = \frac{4b + 3}{5}
\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(2a — 3b = 11\):

\[
2\left(\frac{4b + 3}{5}\right) — 3b = 11
\]

Умножим обе части на 5 для устранения дробей:

\[
2(4b + 3) — 15b = 55
\]

Раскроем скобки:

\[
8b + 6 — 15b = 55
\]

Упростим уравнение:

\[
-7b + 6 = 55 \quad \Rightarrow \quad -7b = 49 \quad \Rightarrow \quad b = -7
\]

Теперь подставим \(b = -7\) в выражение для \(a\):

\[
a = \frac{4 \cdot (-7) + 3}{5} = \frac{-28 + 3}{5} = \frac{-25}{5} = -5
\]

Ответ: \((-5; -7)\).

6) Уравнение:
\[
\begin{cases}
8m — 2n = 11, \\
9m + 4n = 8;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(8m — 2n = 11\), выразим \(n\):

\[
n = 4m — 5.5
\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(9m + 4n = 8\):

\[
9m + 4(4m — 5.5) = 8
\]

Раскроем скобки:

\[
9m + 16m — 22 = 8
\]

Упростим уравнение:

\[
25m — 22 = 8 \quad \Rightarrow \quad 25m = 30 \quad \Rightarrow \quad m = 1.2
\]

Теперь подставим \(m = 1.2\) в выражение для \(n\):

\[
n = 4 \cdot 1.2 — 5.5 = 4.8 — 5.5 = -0.7
\]

Ответ: \((1.2; -0.7)\).