Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1037 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
1) \( \begin{cases} 5x + 2y = 15, \\ 8x + 3y = 20; \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} 7x + 4y = 5, \\ 3x + 2y = 3; \end{cases} \)
3) \( \begin{cases} 8p — 5q = -11, \\ 5p — 4q = -6; \end{cases} \)
4) \( \begin{cases} 6u — 5v = -38, \\ 2u + 7v = 22. \end{cases} \)
1)
\[
\begin{cases}
5x + 2y = 15 \\
8x + 3y = 20
\end{cases}
\]
\[
2y = 15 — 5x \quad \Rightarrow \quad y = 7.5 — 2.5x
\]
\[
8x + 3(7.5 — 2.5x) = 20
\]
\[
8x + 22.5 — 7.5x = 20
\]
\[
0.5x = -2.5
\]
\[
x = -5.
\]
\[
y = 7.5 — 2.5x = 7.5 — 2.5(-5) = 7.5 + 12.5 = 20.
\]
Ответ: \((-5; 20)\).
2)
\[
\begin{cases}
7x + 4y = 5 \\
3x + 2y = 3
\end{cases}
\]
\[
2y = 3 — 3x \quad \Rightarrow \quad y = 1.5 — 1.5x
\]
\[
7x + 4(1.5 — 1.5x) = 5
\]
\[
7x + 6 — 6x = 5
\]
\[
x = -1.
\]
\[
y = 1.5 — 1.5x = 1.5 — 1.5(-1) = 1.5 + 1.5 = 3.
\]
Ответ: \((-1; 3)\).
3)
\[
\begin{cases}
8p — 5q = 11 \\
5p — 4q = 6
\end{cases}
\]
\[
p = 0.8q — 1.2
\]
\[
8(0.8q — 1.2) — 5q = -11
\]
\[
6.4q — 9.6 — 5q = -11
\]
\[
1.4q = -1.4
\]
\[
q = -1.
\]
\[
p = 0.8q — 1.2 = 0.8(-1) — 1.2 = -0.8 — 1.2 = -2.
\]
Ответ: \((-2; -1)\).
4)
\[
\begin{cases}
6u — 5v = -38 \\
2u + 7v = 22
\end{cases}
\]
\[
u = 11 — 3.5v
\]
\[
6(11 — 3.5v) — 5v = -38
\]
\[
66 — 21v — 5v = -38
\]
\[
-26v = -104
\]
\[
v = 4.
\]
\[
u = 11 — 3.5v = 11 — 3.5 \cdot 4 = 11 — 14 = -3.
\]
Ответ: \((-3; 4)\).
1) Уравнение:
\[
\begin{cases}
5x + 2y = 15, \\
8x + 3y = 20
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения \(5x + 2y = 15\), выразим \(y\):
\[
2y = 15 — 5x \quad \Rightarrow \quad y = 7.5 — 2.5x
\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(8x + 3y = 20\):
\[
8x + 3(7.5 — 2.5x) = 20
\]
Раскроем скобки:
\[
8x + 22.5 — 7.5x = 20
\]
Упростим уравнение:
\[
0.5x + 22.5 = 20 \quad \Rightarrow \quad 0.5x = -2.5 \quad \Rightarrow \quad x = -5
\]
Теперь подставим \(x = -5\) в выражение для \(y\):
\[
y = 7.5 — 2.5(-5) = 7.5 + 12.5 = 20
\]
Ответ: \((-5; 20)\).
2) Уравнение:
\[
\begin{cases}
7x + 4y = 5, \\
3x + 2y = 3
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения \(7x + 4y = 5\), выразим \(y\):
\[
4y = 5 — 7x \quad \Rightarrow \quad y = 1.5 — 1.5x
\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(3x + 2y = 3\):
\[
3x + 2(1.5 — 1.5x) = 3
\]
Раскроем скобки:
\[
3x + 3 — 3x = 3
\]
Упростим уравнение:
\[
3 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = -1
\]
Теперь подставим \(x = -1\) в выражение для \(y\):
\[
y = 1.5 — 1.5(-1) = 1.5 + 1.5 = 3
\]
Ответ: \((-1; 3)\).
3) Уравнение:
\[
\begin{cases}
8p — 5q = -11, \\
5p — 4q = -6
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения \(8p — 5q = -11\), выразим \(p\):
\[
p = \frac{5q — 11}{8}
\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(5p — 4q = -6\):
\[
5\left(\frac{5q — 11}{8}\right) — 4q = -6
\]
Умножим обе части на 8 для устранения дробей:
\[
5(5q — 11) — 32q = -48
\]
Раскроем скобки:
\[
25q — 55 — 32q = -48
\]
Упростим уравнение:
\[
-7q — 55 = -48 \quad \Rightarrow \quad -7q = 7 \quad \Rightarrow \quad q = -1
\]
Теперь подставим \(q = -1\) в выражение для \(p\):
\[
p = \frac{5 \cdot (-1) — 11}{8} = \frac{-5 — 11}{8} = \frac{-16}{8} = -2
\]
Ответ: \((-2; -1)\).
4) Уравнение:
\[
\begin{cases}
6u — 5v = -38, \\
2u + 7v = 22
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения \(6u — 5v = -38\), выразим \(u\):
\[
u = \frac{5v — 38}{6}
\]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение \(2u + 7v = 22\):
\[
2\left(\frac{5v — 38}{6}\right) + 7v = 22
\]
Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
\[
2(5v — 38) + 42v = 132
\]
Раскроем скобки:
\[
10v — 76 + 42v = 132
\]
Упростим уравнение:
\[
52v — 76 = 132 \quad \Rightarrow \quad 52v = 208 \quad \Rightarrow \quad v = 4
\]
Теперь подставим \(v = 4\) в выражение для \(u\):
\[
u = \frac{5 \cdot 4 — 38}{6} = \frac{20 — 38}{6} = \frac{-18}{6} = -3
\]
Ответ: \((-3; 4)\).
Алгебра
