ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1038 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите решение системы уравнений:

1) \( \begin{cases} 6 — 5(x — y) = 7x + 4y, \\ 3(x + 1) — (6x + 8y) = 69 + 3y; \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 2, \\ 5x — y = 34; \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} \frac{x — 1}{2} + \frac{3y — x}{4} = -4\frac{3}{4}; \end{cases} \)

4) \( \begin{cases} \frac{1.5x — 3}{3} + \frac{7 — 3y}{8} = 3, \\ \frac{2.5x — 2}{3} — \frac{2y + 1}{6} = x — 0.5. \end{cases} \)

1)

\[
\begin{cases}
6 — 5(x — y) = 7x + 4y \\
3(x + 1) — (6x + 8y) = 69 + 3y
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
6 — 5x + 5y = 7x + 4y \\
3x + 3 — 6x — 8y = 69 + 3y
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
-5x + 5y — 7x — 4y = -6 \\
-3x — 8y — 3y — 69 = -3
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
-12x + y = -6 \\
-3x — 11y = 66
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
y = 12x — 6 \\
-3x — 11(12x — 6) = 66
\end{cases}
\]

\[
-3x — 132x + 66 = 66
\]

\[
-135x = 0
\]

\[
x = 0.
\]

\[
y = 12x — 6 = 12 \cdot 0 — 6 = -6.
\]

Ответ: \((0; -6)\).

2)

\[
\begin{cases}
\frac{x — y}{3} = 2 \\
\frac{5x — y}{2} = 34
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
x — y = 6 \\
5x — y = 68
\end{cases}
\]

\[
y = 12x — 6
\]

\[
3x — 2(5x — 34) = 12
\]

\[
3x — 10x + 68 = 12
\]

\[
-7x = -56
\]

\[
x = 8.
\]

\[
y = 5x — 34 = 5 \cdot 8 — 34 = 40 — 34 = 6.
\]

Ответ: \((8; 6)\).

3)

\[
\begin{cases}
6y — 5x = 1 \\
\frac{x — 1}{2} + \frac{3y — x}{4} = -4 \frac{3}{4}
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
6y — 5x = 1 \\
2(x — 1) + 3y — x = -19
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
6y — 5x = 1 \\
x + 3y = -17
\end{cases}
\]

\[
x = -17 — 3y
\]

\[
6y — 5(-17 — 3y) = 1
\]

\[
6y + 85 + 15y = 1
\]

\[
21y = -84
\]

\[
y = -4.
\]

\[
x = -17 — 3y = -17 — 3(-4) = -17 + 12 = -5.
\]

Ответ: \((-5; -4)\).

4)

\[
\begin{cases}
\frac{1.5x — 3}{3} + \frac{7 — 3y}{8} = 3 \\
\frac{2.5x — 2}{3} — \frac{2y + 1}{6} = x — 0.5
\end{cases}
\]

\[
\text{(Умножаем на 24 и 6 соответственно для упрощения:)}
\]

\[
\begin{cases}
8(1.5x — 3) + 3(7 — 3y) = 72 \\
2(2.5x — 2) — (2y + 1) = 6(x — 0.5)
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
12x — 24 + 21 — 9y = 72 \\
5x — 4 — 2y — 1 = 6x — 3
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
12x — 9y = 75 \\
6x — 5x + 2y = -5 + 3
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
12x — 9y = 75 \\
x + 2y = -2
\end{cases}
\]

\[
x = -2 — 2y
\]

\[
4(-2 — 2y) — 3y = 25
\]

\[
-8 — 8y — 3y = 25
\]

\[
-11y = 33
\]

\[
y = -3.
\]

\[
x = -2 — 2y = -2 — 2(-3) = -2 + 6 = 4.
\]

Ответ: \((4; -3)\).

Задача:

Решите систему уравнений:

1) Уравнение:
\[
\begin{cases}
6 — 5(x — y) = 7x + 4y, \\
3(x + 1) — (6x + 8y) = 69 + 3y;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(6 — 5(x — y) = 7x + 4y\), раскроем скобки:

\[
6 — 5x + 5y = 7x + 4y
\]

Теперь перенесем все выражения с \(x\) и \(y\) в одну сторону:

\[
-5x + 5y — 7x — 4y = -6
\]

Упростим:

\[
-12x + y = -6
\]

Из второго уравнения \(3(x + 1) — (6x + 8y) = 69 + 3y\), раскрываем скобки:

\[
3x + 3 — 6x — 8y = 69 + 3y
\]

Упрощаем:

\[
-3x — 8y — 3y — 69 = -3
\]

Упростим:

\[
-3x — 11y = 66
\]

Теперь у нас система уравнений:

\[
\begin{cases}
-12x + y = -6, \\
-3x — 11y = 66.
\end{cases}
\]

Из первого уравнения выразим \(y\):

\[
y = 12x — 6
\]

Теперь подставим это в второе уравнение:

\[
-3x — 11(12x — 6) = 66
\]

Раскроем скобки:

\[
-3x — 132x + 66 = 66
\]

Упростим:

\[
-135x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0.
\]

Подставим \(x = 0\) в выражение для \(y\):

\[
y = 12 \cdot 0 — 6 = -6.
\]

Ответ: \((0; -6)\).

2) Уравнение:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 2, \\
5x — y = 34;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \( \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 2 \), умножим обе части на 6 для устранения дробей:

\[
3x — 2y = 12
\]

Теперь у нас система уравнений:

\[
\begin{cases}
3x — 2y = 12, \\
5x — y = 34.
\end{cases}
\]

Из второго уравнения выразим \(y\):

\[
y = 5x — 34
\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[
3x — 2(5x — 34) = 12
\]

Раскроем скобки:

\[
3x — 10x + 68 = 12
\]

Упростим уравнение:

\[
-7x + 68 = 12 \quad \Rightarrow \quad -7x = -56 \quad \Rightarrow \quad x = 8
\]

Теперь подставим \(x = 8\) в выражение для \(y\):

\[
y = 5 \cdot 8 — 34 = 40 — 34 = 6
\]

Ответ: \((8; 6)\).

3) Уравнение:
\[
\begin{cases}
8p — 5q = -11, \\
5p — 4q = -6;
\end{cases}
\]

Решение: Из первого уравнения \(8p — 5q = -11\), выразим \(p\):

\[
p = \frac{5q — 11}{8}
\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[
5\left(\frac{5q — 11}{8}\right) — 4q = -6
\]

Умножим обе части на 8 для устранения дробей:

\[
5(5q — 11) — 32q = -48
\]

Раскроем скобки:

\[
25q — 55 — 32q = -48
\]

Упростим уравнение:

\[
-7q — 55 = -48 \quad \Rightarrow \quad -7q = 7 \quad \Rightarrow \quad q = -1
\]

Теперь подставим \(q = -1\) в выражение для \(p\):

\[
p = \frac{5 \cdot (-1) — 11}{8} = \frac{-5 — 11}{8} = \frac{-16}{8} = -2
\]

Ответ: \((-2; -1)\).

4) Уравнение:
\[
\begin{cases}
\frac{1.5x — 3}{3} + \frac{7 — 3y}{8} = 3, \\
\frac{2.5x — 2}{3} — \frac{2y + 1}{6} = x — 0.5;
\end{cases}
\]

Решение: Умножим обе части первого уравнения на 24 для упрощения:

\[
8(1.5x — 3) + 3(7 — 3y) = 72
\]

Раскроем скобки:

\[
12x — 24 + 21 — 9y = 72
\]

Упростим:

\[
12x — 9y = 75
\]

Теперь умножим второе уравнение на 6 для устранения дробей:

\[
2(2.5x — 2) — (2y + 1) = 6(x — 0.5)
\]

Раскроем скобки:

\[
5x — 4 — 2y — 1 = 6x — 3
\]

Упростим:

\[
6x — 5x + 2y = -5 + 3
\]

Получаем систему:

\[
\begin{cases}
12x — 9y = 75, \\
x + 2y = -2.
\end{cases}
\]

Из второго уравнения выразим \(x\):

\[
x = -2 — 2y
\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[
12(-2 — 2y) — 9y = 75
\]

Раскроем скобки:

\[
-24 — 24y — 9y = 75
\]

Упростим:

\[
-33y = 99 \quad \Rightarrow \quad y = -3
\]

Теперь подставим \(y = -3\) в выражение для \(x\):

\[
x = -2 — 2(-3) = -2 + 6 = 4
\]

Ответ: \((4; -3)\).