Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1039 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
1) \( \begin{cases} 6x + 3 = 5x — 4(5y + 4), \\ 3(2x — 3y) — 6x = 8 — y; \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} \frac{x + 3}{2} — \frac{y — 4}{7} = 1, \\ 6y — x = 5; \end{cases} \)
3) \( \begin{cases} \frac{x + y}{8} + \frac{x — y}{6} = 4, \\ \frac{3x + y}{4} — \frac{2x — 5y}{3} = 5. \end{cases} \)
1)
\[
\begin{cases}
6x + 3 = 5x — 4(5y + 4) \\
3(2x — 3y) — 6x = 8 — y
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6x + 3 = 5x — 20y — 16 \\
6x — 9y — 6x = 8 — y
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6x — 5x + 20y = -16 — 3 \\
-9y + y = 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x + 20y = -19 \\
-8y = 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -1 \\
x = -19 + 20(-1)
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -1 \\
x = -19 — 20 = -39
\end{cases}
\]
Ответ: \((1; -1)\).
2)
\[
\begin{cases}
\frac{x + 3}{2} — \frac{y — 4}{7} = 1 \\
6y — x = 5
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
7(x + 3) — 2(y — 4) = 14 \\
6y — x = 5
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
7x + 21 — 2y + 8 = 14 \\
6y — x = 5
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
7x — 2y = -15 \\
x = 6y — 5
\end{cases}
\]
\[
7(6y — 5) — 2y = -15
\]
\[
42y — 35 — 2y = -15
\]
\[
40y = 20
\]
\[
y = 0.5.
\]
\[
x = 6y — 5 = 6 \cdot 0.5 — 5 = 3 — 5 = -2.
\]
Ответ: \((-2; 0.5)\).
3)
\[
\begin{cases}
\frac{x + y}{8} + \frac{x — y}{6} = 4 \\
\frac{3x + y}{4} — \frac{2x — 5y}{3} = 5
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3(x + y) + 4(x — y) = 96 \\
9x + 3y — 8x + 20y = 60
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x + 3y + 4x — 4y = 96 \\
x + 23y = 60
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
7x — y = 96 \\
x + 23y = 60
\end{cases}
\]
\[
y = 7x — 96
\]
\[
x + 23(7x — 96) = 60
\]
\[
x + 161x — 2208 = 60
\]
\[
162x = 2268
\]
\[
x = 14.
\]
\[
y = 7x — 96 = 7 \cdot 14 — 96 = 98 — 96 = 2.
\]
Ответ: \((14; 2)\).
Задача:
Решите систему уравнений:
1) Уравнение:
\[
\begin{cases}
6x + 3 = 5x — 4(5y + 4), \\
3(x + 1) — (6x + 8y) = 69 + 3y;
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения \(6x + 3 = 5x — 4(5y + 4)\), раскроем скобки:
\[
6x + 3 = 5x — 20y — 16
\]
Теперь перенесем все выражения с \(x\) и \(y\) в одну сторону:
\[
6x — 5x + 20y = -16 — 3
\]
Упростим:
\[
x + 20y = -19
\]
Теперь из второго уравнения \(3(x + 1) — (6x + 8y) = 69 + 3y\), раскрываем скобки:
\[
3x + 3 — 6x — 8y = 69 + 3y
\]
Упрощаем:
\[
-3x — 8y — 3y — 69 = -3
\]
Упрощаем:
\[
-3x — 11y = 66
\]
Теперь у нас система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + 20y = -19, \\
-3x — 11y = 66.
\end{cases}
\]
Из первого уравнения выразим \(x\):
\[
x = -19 — 20y
\]
Теперь подставим это в второе уравнение:
\[
-3(-19 — 20y) — 11y = 66
\]
Раскроем скобки:
\[
57 + 60y — 11y = 66
\]
Упростим уравнение:
\[
49y = 9 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{9}{49}
\]
Теперь подставим найденное значение \(y\) в выражение для \(x\):
\[
x = -19 — 20 \cdot \frac{9}{49}
\]
Раскроем и упростим:
\[
x = -19 — \frac{180}{49}
\]
Итак, мы нашли \(x\) и \(y\) для данной системы, ответ:
Ответ: \((-39; \frac{9}{49})\).
2) Уравнение:
\[
\begin{cases}
\frac{x + 3}{2} — \frac{y — 4}{7} = 1, \\
6y — x = 5;
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения \( \frac{x + 3}{2} — \frac{y — 4}{7} = 1 \), умножим обе части на 14 (наименьшее общее кратное 2 и 7), чтобы избавиться от дробей:
\[
7(x + 3) — 2(y — 4) = 14
\]
Раскроем скобки:
\[
7x + 21 — 2y + 8 = 14
\]
Упростим:
\[
7x — 2y = -15
\]
<pТеперь у нас система:
\[
\begin{cases}
7x — 2y = -15, \\
6y — x = 5.
\end{cases}
\]
Из второго уравнения выразим \(x\):
\[
x = 6y — 5
\]
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
\[
7(6y — 5) — 2y = -15
\]
Раскроем скобки:
\[
42y — 35 — 2y = -15
\]
Упростим уравнение:
\[
40y = 20 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1}{2}
\]
Теперь подставим \(y = \frac{1}{2}\) в выражение для \(x\):
\[
x = 6 \cdot \frac{1}{2} — 5 = 3 — 5 = -2
\]
Ответ: \((-2; \frac{1}{2})\).
3) Уравнение:
\[
\begin{cases}
\frac{x + y}{8} + \frac{x — y}{6} = 4, \\
\frac{3x + y}{4} — \frac{2x — 5y}{3} = 5.
\end{cases}
\]
Решение: Из первого уравнения умножим обе части на 24 для устранения дробей:
\[
3(x + y) + 4(x — y) = 96
\]
Раскроем скобки:
\[
3x + 3y + 4x — 4y = 96
\]
Упростим:
\[
7x — y = 96
\]
Теперь у нас система:
\[
\begin{cases}
7x — y = 96, \\
x + 23y = 60.
\end{cases}
\]
Из первого уравнения выразим \(y\):
\[
y = 7x — 96
\]
Теперь подставим это в второе уравнение:
\[
x + 23(7x — 96) = 60
\]
Раскроем скобки:
\[
x + 161x — 2208 = 60
\]
Упростим уравнение:
\[
162x = 2268 \quad \Rightarrow \quad x = 14
\]
Теперь подставим \(x = 14\) в выражение для \(y\):
\[
y = 7 \cdot 14 — 96 = 98 — 96 = 2
\]
Ответ: \((14; 2)\).
Алгебра
