ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1039 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} 6x + 3 = 5x — 4(5y + 4), \\ 3(2x — 3y) — 6x = 8 — y; \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} \frac{x + 3}{2} — \frac{y — 4}{7} = 1, \\ 6y — x = 5; \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} \frac{x + y}{8} + \frac{x — y}{6} = 4, \\ \frac{3x + y}{4} — \frac{2x — 5y}{3} = 5. \end{cases} \)

1)

\[
\begin{cases}
6x + 3 = 5x — 4(5y + 4) \\
3(2x — 3y) — 6x = 8 — y
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
6x + 3 = 5x — 20y — 16 \\
6x — 9y — 6x = 8 — y
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
6x — 5x + 20y = -16 — 3 \\
-9y + y = 8
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
x + 20y = -19 \\
-8y = 8
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
y = -1 \\
x = -19 + 20(-1)
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
y = -1 \\
x = -19 — 20 = -39
\end{cases}
\]

Ответ: \((1; -1)\).

2)

\[
\begin{cases}
\frac{x + 3}{2} — \frac{y — 4}{7} = 1 \\
6y — x = 5
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
7(x + 3) — 2(y — 4) = 14 \\
6y — x = 5
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
7x + 21 — 2y + 8 = 14 \\
6y — x = 5
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
7x — 2y = -15 \\
x = 6y — 5
\end{cases}
\]

\[
7(6y — 5) — 2y = -15
\]

\[
42y — 35 — 2y = -15
\]

\[
40y = 20
\]

\[
y = 0.5.
\]

\[
x = 6y — 5 = 6 \cdot 0.5 — 5 = 3 — 5 = -2.
\]

Ответ: \((-2; 0.5)\).

3)

\[
\begin{cases}
\frac{x + y}{8} + \frac{x — y}{6} = 4 \\
\frac{3x + y}{4} — \frac{2x — 5y}{3} = 5
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
3(x + y) + 4(x — y) = 96 \\
9x + 3y — 8x + 20y = 60
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
3x + 3y + 4x — 4y = 96 \\
x + 23y = 60
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
7x — y = 96 \\
x + 23y = 60
\end{cases}
\]

\[
y = 7x — 96
\]

\[
x + 23(7x — 96) = 60
\]

\[
x + 161x — 2208 = 60
\]

\[
162x = 2268
\]

\[
x = 14.
\]

\[
y = 7x — 96 = 7 \cdot 14 — 96 = 98 — 96 = 2.
\]

Ответ: \((14; 2)\).

1)

Решим систему:

$$\begin{cases} 6x + 3 = 5x — 4(5y + 4) \quad \text{(1)}\\ 3(2x — 3y) — 6x = 8 — y \quad \text{(2)} \end{cases}$$

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении (1)

$$6x + 3 = 5x — 4(5y + 4) \Rightarrow 6x + 3 = 5x — 20y — 16$$

Теперь перенесём все члены в одну сторону:

$$6x — 5x + 20y = -16 — 3 \Rightarrow x + 20y = -19 \quad \text{(3)}$$

Шаг 2: Раскроем скобки в уравнении (2)

$$3(2x — 3y) — 6x = 8 — y \Rightarrow 6x — 9y — 6x = 8 — y \Rightarrow -9y = 8 — y$$

Переносим всё в одну сторону:

$$-9y + y = 8 \Rightarrow -8y = 8 \Rightarrow y = -1$$

Шаг 3: Подставим $y = -1$ в уравнение (3)

$$x+20(-1)=-19\Rightarrow x-20=-19\Rightarrow x=1$$

Ответ:

$$\boxed{(1;\ -1)}$$

2)

Решим систему:

$$\begin{cases} \dfrac{x + 3}{2} — \dfrac{y — 4}{7} = 1 \quad \text{(1)}\\ 6y — x = 5 \quad \text{(2)} \end{cases}$$

Шаг 1: Избавимся от знаменателей в уравнении (1)

Наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 7 — это 14. Умножим обе части уравнения на 14:

$$14 \left( \dfrac{x + 3}{2} — \dfrac{y — 4}{7} \right) = 14 \cdot 1 \Rightarrow 7(x + 3) — 2(y — 4) = 14$$

Раскрываем скобки:

$$7x + 21 — 2y + 8 = 14 \Rightarrow 7x — 2y = 14 — 29 = -15 \quad \text{(3)}$$

Шаг 2: Выразим $x$ из уравнения (2)

$$6y — x = 5 \Rightarrow -x = 5 — 6y \Rightarrow x = 6y — 5 \quad \text{(4)}$$

Шаг 3: Подставим (4) в уравнение (3)

$$7(6y — 5) — 2y = -15 \Rightarrow 42y — 35 — 2y = -15 \Rightarrow 40y = 20 \Rightarrow y = 0.5$$

Шаг 4: Подставим $y = 0.5$ в (4)

$$x = 6 \cdot 0.5 — 5 = 3 — 5 = -2$$

Ответ:

$$\boxed{(-2;\ 0.5)}$$

3)

Решим систему:

$$\begin{cases} \dfrac{x + y}{8} + \dfrac{x — y}{6} = 4 \quad \text{(1)}\\ \dfrac{3x + y}{4} — \dfrac{2x — 5y}{3} = 5 \quad \text{(2)} \end{cases}$$

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 24

ОСК(8, 6) = 24

$$24 \left( \dfrac{x + y}{8} + \dfrac{x — y}{6} \right) = 24 \cdot 4 \Rightarrow 3(x + y) + 4(x — y) = 96$$

Раскрываем скобки:

$$3x + 3y + 4x — 4y = 96 \Rightarrow 7x — y = 96 \quad \text{(3)}$$

Шаг 2: Умножим второе уравнение на 12

ОСК(4, 3) = 12

$$12 \left( \dfrac{3x + y}{4} — \dfrac{2x — 5y}{3} \right) = 12 \cdot 5 \Rightarrow 3(3x + y) — 4(2x — 5y) = 60$$

Раскрываем скобки:

$$9x + 3y — 8x + 20y = 60 \Rightarrow x + 23y = 60 \quad \text{(4)}$$

Шаг 3: Выразим $y$ из уравнения (3)

$$7x — y = 96 \Rightarrow y = 7x — 96 \quad \text{(5)}$$

Шаг 4: Подставим (5) в уравнение (4)

$$x + 23(7x — 96) = 60 \Rightarrow x + 161x — 2208 = 60 \Rightarrow 162x = 2268 \Rightarrow x = \frac{2268}{162} = 14$$

Шаг 5: Найдём $y$:

$$y = 7x — 96 = 7 \cdot 14 — 96 = 98 — 96 = 2$$

Ответ:

$$\boxed{(14;\ 2)}$$

Итоги:

1. $\boxed{(1;\ -1)}$
2. $\boxed{(-2;\ 0.5)}$
3. $\boxed{(14;\ 2)}$