Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1040 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \( m(m — 3)(m + 3) — (m — 2)(m^2 + 2m + 4) \) при \( m = -\frac{2}{3}; \)
2) \( (6m — n)(6m + n) — (12m — 5n)(3m + n) \) при \( m = -\frac{8}{9}, \, n = \frac{3}{4}. \)
1)
При \( m = -\frac{2}{3} \):
\[
m(m — 3)(m + 3) — (m — 2)(m^2 + 2m + 4) = m(m^2 — 9) — (m^3 — 8)
\]
\[
= m^3 — 9m — m^3 + 8 = -9m + 8
\]
\[
= -9 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 8 = 6 + 8 = 14.
\]
2)
При \( m = -\frac{8}{9} \); \( n = \frac{3}{4} \):
\[
(6m — n)(6m + n) — (12m — 5n)(3m + n) = 36m^2 — n^2 -\]
\[-(36m^2 + 12mn — 15mn — 5n^2)
\]
\[
= 36m^2 — n^2 — 36m^2 + n^2 + 3mn + 5n^2 = 4n^2 + 3mn
\]
\[
= 4 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^2 + 3 \cdot \left(-\frac{8}{9}\right) \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{9}{16} — \frac{3 \cdot 8 \cdot 3}{9 \cdot 4}
\]
\[
= \frac{9}{4} — 2 = 2\frac{1}{4} — 2 = \frac{1}{4} = 0.25.
\]
1) Выражение:
\[
m(m — 3)(m + 3) — (m — 2)(m^2 + 2m + 4)
\]
при \( m = -\frac{2}{3} \).
Решение:
Для начала упростим выражение:
1. \(m(m — 3)(m + 3)\) — это разность квадратов, которая раскрывается как \( m(m^2 — 9) \).
2. \((m — 2)(m^2 + 2m + 4)\) раскрывается с использованием распределительного свойства.
Подставим это в исходное выражение:
\[
m(m — 3)(m + 3) — (m — 2)(m^2 + 2m + 4) = m(m^2 — 9) — (m^3 — 8)
\]
Упрощаем выражение:
\[
= m^3 — 9m — m^3 + 8 = -9m + 8
\]
Теперь подставим значение \( m = -\frac{2}{3} \):
\[
-9 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 8 = 6 + 8 = 14
\]
Ответ: 14.
2) Выражение:
\[
(6m — n)(6m + n) — (12m — 5n)(3m + n)
\]
при \( m = -\frac{8}{9} \), \( n = \frac{3}{4} \).
Решение:
1. Первое выражение \( (6m — n)(6m + n) \) — это разность квадратов:
\[
(6m — n)(6m + n) = 36m^2 — n^2
\]
2. Второе выражение \( (12m — 5n)(3m + n) \) раскрываем по формуле распределительного произведения:
\[
(12m — 5n)(3m + n) = 36m^2 + 12mn — 15mn — 5n^2
\]
Теперь подставим это в исходное выражение:
\[
36m^2 — n^2 — (36m^2 + 12mn — 15mn — 5n^2) = 36m^2 — n^2 — \]
\[-36m^2 — 3mn + 5n^2
\]
Упростим:
\[
= -n^2 + 5n^2 — 3mn = 4n^2 + 3mn
\]
Подставим значения \( m = -\frac{8}{9} \) и \( n = \frac{3}{4} \):
\[
4 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^2 + 3 \cdot \left(-\frac{8}{9}\right) \cdot \frac{3}{4}
\]
Вычислим:
\[
= 4 \cdot \frac{9}{16} — \frac{3 \cdot 8 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{9}{4} — 2
\]
Упростим:
\[
= 2\frac{1}{4} — 2 = \frac{1}{4} = 0.25
\]
Ответ: 0.25.
Алгебра
