Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1046 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите все целые числа \( x \) и \( y \), при которых выполняется равенство \( x + y = xy \).
\[
x + y = xy,
\]
\[
x + y — xy = 0,
\]
\[
xy — x — y + 1 — 1 = 0,
\]
\[
xy — x — y + 1 = 1,
\]
\[
x(y — 1) \cdot (y — 1) = 1,
\]
\[
(y — 1)(x — 1) = 1.
\]
Так как числа \( x \) и \( y \) целые, то \( y — 1 \) и \( x — 1 \) тоже целые, значит оба они равны \( 1 \) или \( -1 \).
1. \( y — 1 = x — 1 = 1 \):
\[
y = 2, \quad x = 2.
\]
2. \( y — 1 = x — 1 = -1 \):
\[
y = 0, \quad x = 0.
\]
Ответ: \((0; 0)\), \((2; 2)\).
Мы начинаем с того, что перепишем исходное уравнение:
\[
x + y = xy
\]
Теперь перенесем все члены на одну сторону:
\[
x + y — xy = 0
\]
Рассмотрим выражение \( xy — x — y + 1 \). Мы добавим и вычтем единицу, чтобы привести уравнение к более удобному виду:
\[
xy — x — y + 1 — 1 = 0
\]
Таким образом, получаем:
\[
xy — x — y + 1 = 1
\]
Теперь выделим \( x \) и \( y \) за скобки:
\[
x(y — 1) — (y — 1) = 1
\]
Выносим общий множитель \( (y — 1) \) из обеих частей:
\[
(x — 1)(y — 1) = 1
\]
Теперь мы знаем, что произведение двух целых чисел \( (x — 1) \) и \( (y — 1) \) равно 1. Это возможно только в двух случаях:
1. \( x — 1 = 1 \) и \( y — 1 = 1 \):
\[
x = 2, \quad y = 2
\]
2. \( x — 1 = -1 \) и \( y — 1 = -1 \):
\[
x = 0, \quad y = 0
\]
Ответ: \((0; 0)\), \((2; 2)\).
Объяснение:
- Мы использовали свойства произведений целых чисел, чтобы определить возможные значения для \( x \) и \( y \).
- Полученные значения \( x = 0 \) и \( y = 0 \), а также \( x = 2 \) и \( y = 2 \) удовлетворяют исходному уравнению.
Алгебра
