Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1047 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите систему уравнений методом сложения:
1) \( \begin{cases} x + y = 6, \\ x — y = 8; \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} 3x + y = 14, \\ 5x — y = 10; \end{cases} \)
3) \( \begin{cases} 2x — 9y = 11, \\ 7x + 9y = 25; \end{cases} \)
4) \( \begin{cases} -6x + y = 16, \\ 6x + 4y = 34; \end{cases} \)
5) \( \begin{cases} 8x + y = 8, \\ 12x + y = 4; \end{cases} \)
6) \( \begin{cases} 7x — 5y = 29, \\ 7x + 8y = -10. \end{cases} \)
1)
\[
\begin{cases}
x + y = 6 \\
x — y = 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2x = 14 \\
x — y = 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 7 \\
y = x — 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 7 \\
y = -1
\end{cases}
\]
Ответ: \((7; -1)\).
2)
\[
\begin{cases}
3x + y = 14 \\
5x — y = 10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
8x = 24 \\
5x — y = 10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 3 \\
y = 5x — 10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 3 \\
y = 5
\end{cases}
\]
Ответ: \((3; 5)\).
3)
\[
\begin{cases}
2x — 9y = 11 \\
7x + 9y = 25
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
9x = 36 \\
2x — 9y = 11
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 4 \\
9y = 2x — 11
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 4 \\
y = -\frac{1}{3}
\end{cases}
\]
Ответ: \(\left(4; -\frac{1}{3}\right)\).
4)
\[
\begin{cases}
-6x + y = 16 \\
6x + 4y = 34
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
5y = 50 \\
-6x + y = 16
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 10 \\
-6x = 16 — y
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 10 \\
x = -1
\end{cases}
\]
Ответ: \((-1; 10)\).
5)
\[
\begin{cases}
8x + y = 8 \\
12x + y = 4
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-4x = 4 \\
8x + y = 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = -1 \\
y = 8 — 8x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = -1 \\
y = 16
\end{cases}
\]
Ответ: \((-1; 16)\).
6)
\[
\begin{cases}
7x — 5y = 29 \\
7x + 8y = 14
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-13y = 39 \\
7x — 5y = 29
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -3 \\
7x = 29 + 5y
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -3 \\
x = 2
\end{cases}
\]
Ответ: \((2; -3)\).
Задача
Решите систему уравнений методом сложения:
1) \( \begin{cases} x + y = 6, \\ x — y = 8; \end{cases} \)
Шаг 1: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(x + y) + (x — y) = 6 + 8
\]
Упростим левую часть:
\[
x + y + x — y = 6 + 8
\]
\[
2x = 14
\]
Шаг 2: Найдем значение \(x\):
\[
x = \frac{14}{2} = 7
\]
Шаг 3: Подставим \(x = 7\) во второе уравнение системы \(x — y = 8\):
Подстановка \(x = 7\) в \(x — y = 8\):
\[
7 — y = 8
\]
Решим это уравнение относительно \(y\):
\[
y = 7 — 8 = -1
\]
Ответ: \((7; -1)\).
2)
\[
\begin{cases}
3x + y = 14 \\
5x — y = 10
\end{cases}
\]
Шаг 1: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(3x + y) + (5x — y) = 14 + 10
\]
Упростим левую часть:
\[
3x + y + 5x — y = 14 + 10
\]
\[
8x = 24
\]
Шаг 2: Найдем значение \(x\):
\[
x = \frac{24}{8} = 3
\]
Шаг 3: Подставим \(x = 3\) в первое уравнение \(3x + y = 14\):
Подстановка \(x = 3\) в \(3x + y = 14\):
\[
3 \cdot 3 + y = 14
\]
\[
9 + y = 14
\]
\[
y = 14 — 9 = 5
\]
Ответ: \((3; 5)\).
3)
\[
\begin{cases}
2x — 9y = 11 \\
7x + 9y = 25
\end{cases}
\]
Шаг 1: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(2x — 9y) + (7x + 9y) = 11 + 25
\]
Упростим левую часть:
\[
2x — 9y + 7x + 9y = 11 + 25
\]
\[
9x = 36
\]
Шаг 2: Найдем значение \(x\):
\[
x = \frac{36}{9} = 4
\]
Шаг 3: Подставим \(x = 4\) во второе уравнение \(7x + 9y = 25\):
Подстановка \(x = 4\) в \(7x + 9y = 25\):
\[
7 \cdot 4 + 9y = 25
\]
\[
28 + 9y = 25
\]
\[
9y = 25 — 28 = -3
\]
\[
y = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}
\]
Ответ: \(\left(4; -\frac{1}{3}\right)\).
4)
\[
\begin{cases}
-6x + y = 16 \\
6x + 4y = 34
\end{cases}
\]
Шаг 1: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(-6x + y) + (6x + 4y) = 16 + 34
\]
Упростим левую часть:
\[
-6x + y + 6x + 4y = 16 + 34
\]
\[
5y = 50
\]
Шаг 2: Найдем значение \(y\):
\[
y = \frac{50}{5} = 10
\]
Шаг 3: Подставим \(y = 10\) в первое уравнение \(-6x + y = 16\):
Подстановка \(y = 10\) в \(-6x + y = 16\):
\[
-6x + 10 = 16
\]
\[
-6x = 16 — 10 = 6
\]
\[
x = \frac{6}{-6} = -1
\]
Ответ: \((-1; 10)\).
5)
\[
\begin{cases}
8x + y = 8 \\
12x + y = 4
\end{cases}
\]
Шаг 1: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(8x + y) + (12x + y) = 8 + 4
\]
Упростим левую часть:
\[
8x + y + 12x + y = 8 + 4
\]
\[
20x + 2y = 12
\]
Шаг 2: Упростим уравнение:
\[
20x = 12 — 2y
\]
Шаг 3: Подставим \(y = 8 — 8x\) во второе уравнение и решим его для \(x\):
Подстановка в уравнение:
\[
x = -1
\]
Ответ: \((-1; 16)\).
6)
\[
\begin{cases}
7x — 5y = 29 \\
7x + 8y = -10
\end{cases}
\]
Шаг 1: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(7x — 5y) + (7x + 8y) = 29 + (-10)
\]
Упростим левую часть:
\[
7x — 5y + 7x + 8y = 29 — 10
\]
\[
14x + 3y = 19
\]
Шаг 2: Упростим уравнение и получим решение для \(x\) и \(y\):
Подстановка:
\[
y = -3 \quad и \quad x = 2
\]
Ответ: \((2; -3)\).
Алгебра
