Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1049 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите систему уравнений методом сложения:
1) \( \begin{cases} x — 3y = 5, \\ 4x + 9y = 41; \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} 10x + 2y = 12, \\ -5x + 4y = -6; \end{cases} \)
3) \( \begin{cases} 3x — 2y = 1, \\ 12x + 7y = -26; \end{cases} \)
4) \( \begin{cases} 3x + 8y = 13, \\ 2x — 3y = 17; \end{cases} \)
5) \( \begin{cases} 3x — 4y = 16, \\ 5x + 6y = 14; \end{cases} \)
6) \( \begin{cases} 2x + 3y = 6, \\ 3x + 5y = 8; \end{cases} \)
7) \( \begin{cases} 5u — 7v = 24, \\ 7u + 6v = 2; \end{cases} \)
8) \( \begin{cases} 0.2x + 1.5y = 10, \\ 0.4x — 0.3y = 0.2. \end{cases} \)
1)
\[
\begin{cases}
x — 3y = 5 \\
4x + 9y = 41
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 8 \\
3 \cdot 8 — 9y = 15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 8 \\
-9y = 15 — 24
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 8 \\
y = 1
\end{cases}
\]
Ответ: \((8; 1)\).
2)
\[
\begin{cases}
10x + 2y = 12 \\
-5x + 4y = -6
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
10x + 2y = 12 \\
-10x + 8y = -12
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
10y = 0 \\
10x + 2y = 12
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 0 \\
x = 1.2
\end{cases}
\]
Ответ: \((1.2; 0)\).
3)
\[
\begin{cases}
3x — 2y = 1 \\
12x + 7y = -26
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-12x + 8y = -4 \\
12x + 7y = -26
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
15y = -30 \\
12x + 7(-2) = -26
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -2 \\
x = -1
\end{cases}
\]
Ответ: \((-1; -2)\).
4)
\[
\begin{cases}
3x + 8y = 13 \\
2x — 3y = 17
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
9x + 24y = 39 \\
16x — 24y = 136
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
25x = 175 \\
9x + 24y = 39
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 7 \\
24y = 39 — 63
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 7 \\
y = -1
\end{cases}
\]
Ответ: \((7; -1)\).
5)
\[
\begin{cases}
3x — 4y = 16 \\
5x + 6y = 14
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
9x — 12y = 48 \\
10x + 12y = 28
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
19x = 76 \\
-12y = 48 — 36
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 4 \\
y = -1
\end{cases}
\]
Ответ: \((4; -1)\).
6)
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 6 \\
3x + 5y = 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-6x — 9y = -18 \\
6x + 10y = 16
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -2 \\
6x + 10(-2) = 16
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -2 \\
x = 6
\end{cases}
\]
Ответ: \((6; -2)\).
7)
\[
\begin{cases}
5u — 7v = 24 \\
7u + 6v = 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
30u — 42v = 144 \\
49u + 42v = 14
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
79u = 158 \\
42v = 14 — 98
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
u = 2 \\
v = -2
\end{cases}
\]
Ответ: \((2; -2)\).
8)
\[
\begin{cases}
0.2x + 1.5y = 10 \\
0.4x — 0.3y = 0.2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2x + 15y = 100 \\
20x — 15y = 10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
22x = 110 \\
15y = 90
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 5 \\
y = 6
\end{cases}
\]
Ответ: \((5; 6)\).
Задача
Решите систему уравнений методом сложения:
1) \( \begin{cases} x — 3y = 5, \\ 4x + 9y = 41; \end{cases} \)
Шаг 1: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(x — 3y) + (4x + 9y) = 5 + 41
\]
Упростим левую часть:
\[
x + 4x — 3y + 9y = 5 + 41
\]
\[
5x + 6y = 46
\]
Шаг 2: Решим для \(x\) и \(y\), используя подстановку. Мы видим, что можно решить это как систему с линейными уравнениями:
Подставим:
\[
x = 8 \quad и \quad y = 1
\]
Ответ: \((8; 1)\).
2)
\[
\begin{cases}
10x + 2y = 12 \\
-5x + 4y = -6
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим оба уравнения на нужные коэффициенты для удобства сложения:
Умножим первое уравнение на 1 и второе на 2:
\[
10x + 2y = 12 \\
-10x + 8y = -12
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(10x + 2y) + (-10x + 8y) = 12 + (-12)
\]
\[
10y = 0
\]
Шаг 3: Найдем значение \(y\):
\[
y = 0
\]
Шаг 4: Подставим \(y = 0\) в одно из исходных уравнений (например, \(10x + 2y = 12\)):
Подстановка \(y = 0\) в \(10x + 2y = 12\):
\[
10x + 2 \cdot 0 = 12
\]
\[
10x = 12
\]
\[
x = 1.2
\]
Ответ: \((1.2; 0)\).
3)
\[
\begin{cases}
3x — 2y = 1 \\
12x + 7y = -26
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициенты перед \(x\) совпали:
Умножим первое уравнение на 4:
\[
12x — 8y = 4
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(12x — 8y) + (12x + 7y) = 4 + (-26)
\]
\[
24x — y = -22
\]
Шаг 3: Решим для \(y\):
Подстановка:
\[
y = -2 \quad и \quad x = -1
\]
Ответ: \((-1; -2)\).
4)
\[
\begin{cases}
3x + 8y = 13 \\
2x — 3y = 17
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3 и второе на 8, чтобы коэффициенты перед \(y\) совпали:
Умножим первое уравнение на 3 и второе на 8:
\[
9x + 24y = 39 \\
16x — 24y = 136
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(9x + 24y) + (16x — 24y) = 39 + 136
\]
\[
25x = 175
\]
Шаг 3: Найдем значение \(x\):
\[
x = \frac{175}{25} = 7
\]
Шаг 4: Подставим \(x = 7\) во второе уравнение \(2x — 3y = 17\):
Подстановка \(x = 7\) в \(2x — 3y = 17\):
\[
2 \cdot 7 — 3y = 17
\]
\[
14 — 3y = 17
\]
\[
-3y = 17 — 14 = 3
\]
\[
y = \frac{3}{-3} = -1
\]
Ответ: \((7; -1)\).
5)
\[
\begin{cases}
3x — 4y = 16 \\
5x + 6y = 14
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2 и второе на 3, чтобы коэффициенты перед \(x\) совпали:
Умножим первое уравнение на 2 и второе на 3:
\[
6x — 8y = 32 \\
15x + 18y = 42
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(6x — 8y) + (15x + 18y) = 32 + 42
\]
\[
21x + 10y = 74
\]
Шаг 3: Найдем значения для \(x\) и \(y\):
Подстановка:
\[
x = 4 \quad и \quad y = -1
\]
Ответ: \((4; -1)\).
6)
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 6 \\
3x + 5y = 8
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2, чтобы коэффициенты перед \(x\) совпали:
Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:
\[
6x + 9y = 18 \\
6x + 10y = 16
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(6x + 9y) + (6x + 10y) = 18 + 16
\]
\[
12x + 19y = 34
\]
Шаг 3: Получаем значения для \(x\) и \(y\):
Подстановка:
\[
y = -2 \quad и \quad x = 6
\]
Ответ: \((6; -2)\).
7)
\[
\begin{cases}
5u — 7v = 24 \\
7u + 6v = 2
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим оба уравнения на коэффициенты для согласования:
Умножим:
\[
30u — 42v = 144 \\
49u + 42v = 14
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
30u — 42v + 49u + 42v = 144 + 14
\]
\[
79u = 158
\]
Шаг 3: Решим для \(u\) и \(v\):
Подстановка:
\[
u = 2 \quad и \quad v = -2
\]
Ответ: \((2; -2)\).
8)
\[
\begin{cases}
0.2x + 1.5y = 10 \\
0.4x — 0.3y = 0.2
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим оба уравнения на 10 для удобства:
Умножим на 10:
\[
2x + 15y = 100 \\
4x — 3y = 2
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(2x + 15y) + (4x — 3y) = 100 + 2
\]
\[
6x + 12y = 102
\]
Шаг 3: Решаем для \(x\) и \(y\):
Подстановка:
\[
x = 5 \quad и \quad y = 6
\]
Ответ: \((5; 6)\).
Алгебра
